Lectures on Quantum Mechanics for Mathematics Students pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
This book is based on notes from the course developed and taught for more than 30 years at the Department of Mathematics of Leningrad University. The goal of the course was to present the basics of quantum mechanics and its mathematical content to students in mathematics. This book differs from the majority of other textbooks on the subject in that much more attention is paid to general principles of quantum mechanics. In particular, the authors describe in detail the relation between classical and quantum mechanics. When selecting particular topics, the authors emphasize those that are related to interesting mathematical theories. In particular, the book contains a discussion of problems related to group representation theory and to scattering theory.
This book is rather elementary and concise, and it does not require prerequisites beyond the standard undergraduate mathematical curriculum. It is aimed at giving a mathematically oriented student the opportunity to grasp the main points of quantum theory in a mathematical framework.
作者简介
L. D. Faddeev: Steklov Mathematical Institute, St. Petersburg, Russia,
O. A. Yakubovskiĭ: St. Petersburg University, St. Petersburg, Russia
with an appendix by Leon Takhtajan
目录信息
Title page 5
Contents 8
Preface 12
Preface to the English edition 14
The algebra of observables in classical mechanics 16
States 21
Liouville’s theorem, and two pictures of motion in classical mechanics 28
Physical bases of quantum mechanics 30
A finite-dimensional model of quantum mechanics 42
States in quantum mechanics 47
Heisenberg uncertainty relations 51
Physical meaning of the eigenvalues and eigenvectors of observables 54
Two pictures of motion in quantum mechanics. The Schrödinger equation. Stationary states 59
Quantum mechanics of real systems. The Heisenberg commutation relations 64
Coordinate and momentum representations 69
“Eigenfunctions” of the operators ???? and ???? 75
The energy, the angular momentum, and other examples of observables 78
The interconnection between quantum and classical mechanics. Passage to the limit from quantum mechanics to classical mechanics 84
One-dimensional problems of quantum mechanics. A free one-dimensional particle 92
The harmonic oscillator 98
The problem of the oscillator in the coordinate representation 102
Representation of the states of a one-dimensional particle in the sequence space ????₂ 105
Representation of the states for a one-dimensional particle in the space ???? of entire analytic functions 109
The general case of one-dimensional motion 110
Three-dimensional problems in quantum mechanics. A three-dimensional free particle 118
A three-dimensional particle in a potential field 119
Angular momentum 121
The rotation group 123
Representations of the rotation group 126
Spherically symmetric operators 129
Representation of rotations by 2×2 unitary matrices 132
Representation of the rotation group on a space of entire analytic functions of two complex variables 135
Uniqueness of the representations ????ⱼ 138
Representations of the rotation group on the space ????²(????²). Spherical functions 142
The radial Schrödinger equation 145
The hydrogen atom. The alkali metal atoms 151
Perturbation theory 162
The variational principle 169
Scattering theory. Physical formulation of the problem 172
Scattering of a one-dimensional particle by a potential barrier 174
Physical meaning of the solutions ????₁ and ????₂ 179
Scattering by a rectangular barrier 182
Scattering by a potential center 184
Motion of wave packets in a central force field 190
The integral equation of scattering theory 196
Derivation of a formula for the cross-section 198
Abstract scattering theory 203
Properties of commuting operators 212
Representation of the state space with respect to a complete set of observables 216
Spin 218
Spin of a system of two electrons 223
Systems of many particles. The identity principle 227
Symmetry of the coordinate wave functions of a system of two electrons. The helium atom 230
Multi-electron atoms. One-electron approximation 232
The self-consistent field equations 238
Mendeleev’s periodic system of the elements 241
Lagrangian formulation of classical mechanics 246
Back Cover 252
· · · · · · (收起)
读后感
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用户评价
书中对于“相对论性量子力学”的引入，也给了我一个全新的视角。我之前接触到的量子力学，大多是基于非相对论性的薛定谔方程。而这本书则从麦克斯韦方程组和洛伦兹变换出发，引入了“克莱因-戈尔登方程”和“狄拉克方程”。我记得其中对狄拉克方程的讲解非常详尽，包括其旋量表示、反粒子解的出现以及“能隙”的概念。作者还详细讨论了狄拉克方程如何成功解释电子的自旋和磁矩。这种从基本原理出发，逐步构建起相对论性量子力学框架的方式，让我觉得非常有说服力。
评分我尤其欣赏这本书在介绍波函数时所展现出的严谨性。在我的印象中，很多关于量子力学的介绍，都会直接祭出薛定谔方程，然后讲解波函数的物理意义。而这本书则不然，它花了不少篇幅来讨论“量子态”这个更基础的概念，并通过类比，比如粒子在势阱中的运动，来阐述波函数的性质，如叠加性、干涉性等。我记得其中有一段非常精彩的论述，它将波函数与概率幅联系起来，并用矩阵力学中的概念来辅助理解，这让我对波函数不再仅仅停留在“概率密度”的直观理解上，而是对它在数学上的本质有了更深的体会。书中对狄拉克符号的引入也处理得非常自然，从最初的抽象数学表示，到后面如何用它来描述量子态的演化和测量，整个过程都流畅而清晰。这对于习惯了严谨数学证明的我来说，是一种极大的享受。
评分总而言之，这本书以其严谨的数学推导、清晰的逻辑结构和深刻的物理洞察力，为我提供了一个学习量子力学的全新视角。它不仅让我对量子力学的概念有了更深入的理解，更让我看到了数学在描述和解释物理世界中的强大力量。这本书的优点在于，它能够照顾到有一定数学基础但对量子力学初学者的需求，并且能够不断地引发我更进一步的思考。我可以毫不犹豫地说，这本书为我打开了一扇通往更深层物理理解的大门，我会反复阅读，并从中汲取更多知识。
评分这本书对于数学概念的运用，也给我留下了深刻的印象。在介绍量子力学的基本公理时，作者并没有回避使用线性代数、群论甚至泛函分析的工具。但关键在于，他并没有将这些工具当作独立的数学分支来讲解，而是紧密地结合量子力学的物理问题来使用。例如，在讨论算符的性质时，作者会详细解释厄米算符与可观测量之间的对应关系，以及算符的本征值和本征向量所代表的物理意义。这种“用物理问题驱动数学学习”的方式，让我觉得学习数学不再是枯燥的推导，而是解决实际问题的有力武器。我尤其喜欢书中关于“量子态的演化”那一章节，它用微分方程的形式展现了时间的演变，并且通过对算符的傅里叶展开，展示了演化算符的内在结构。这让我对量子系统的动态变化有了更清晰的认识。
评分我发现这本书在处理“测量”这个量子力学中最令人费解的概念时，也采取了一种非常系统和数学化的方法。书中并没有回避“波函数坍缩”这个现象，但它将这个过程置于更广阔的数学框架下进行讨论。我记得其中有一章专门讨论了“投影算符”在测量过程中的作用，以及如何通过概率规则来计算测量结果的后验概率。这种对测量过程的数学刻画，让我对经典量子力学中“测量”的意义有了更深刻的理解，也让我意识到，即使是最看似“非理性”的量子现象，在数学层面也存在着一套自洽的描述。作者对“期望值”和“不确定性原理”的推导，也是基于算符的性质，非常严谨，这让我对海森堡不确定性原理有了更扎实的理解，不再仅仅停留在定性的描述层面。
评分在阅读关于“微扰理论”的部分时，我被作者严谨的数学推导深深折服。书中详细阐述了如何利用微扰方法来处理那些无法精确求解的薛定谔方程。我记得其中有一章专门讨论了“时间无关微扰理论”，作者一步步地推导了能量的修正公式和波函数的修正公式，并且还给出了很多经典的例子，比如氦原子的基态能量。这种循序渐进的推导过程，让我能够清晰地把握每一步的数学逻辑。更重要的是，作者还讨论了微扰理论的适用条件和局限性，这对于一个严谨的读者来说，是非常重要的。书中对“退化微扰理论”的讲解，也让我对如何处理能级简并的情况有了清晰的认识。
评分这本书对“角动量”的讲解，更是让我耳目一新。我之前读过的很多材料，在介绍角动量时，往往会直接给出其算符的对易关系，然后就进入到球谐函数等内容。而这本书则从更基础的对称性原理出发，通过洛伦兹变换等数学工具，来推导角动量算符的性质。这种从对称性到守恒量的联系，让我对角动量在量子力学中的重要性有了更深刻的认识。书中对球谐函数的介绍，也并非简单的列出公式，而是详细地展示了它们如何作为角动量算符的本征函数，以及在三维空间中描述粒子的角分布。我对书中关于“张量积”和“Clebsch-Gordan系数”的论述也印象深刻，这让我对多粒子系统的角动量耦合有了更系统性的理解。
评分对于“全同粒子”及其相关概念的处理，这本书也做到了相当的数学严谨性。我之前对全同粒子对称性的理解，主要停留在“玻色子和费米子的波函数必须满足特定的对称性”这一层面。而这本书则从更深层的数学角度，比如“置换群”和“张量表示”来讲解全同粒子的波函数。书中对“泡利不相容原理”的推导，以及它在原子结构和固体物理中的应用，都进行了详细的阐述。我尤其喜欢书中关于“分子轨道理论”的介绍，它展示了如何将全同粒子的概念应用于理解分子键的形成。这种将抽象数学概念与具体物理现象相结合的讲解方式，极大地提升了我学习的兴趣。
评分这本书对“量子场论”的初步介绍，也让我对接下来的学习充满了期待。虽然它不是一本专门讲解量子场论的书，但作者为读者打下了坚实的基础，解释了为什么需要场论，以及如何将量子力学推广到场论的范畴。书中对“二次量子化”的介绍，以及它如何用来描述粒子的产生和湮灭，都让我觉得非常新颖。我也对书中关于“真空涨落”和“量子电动力学”的初步探讨留下了深刻印象。这种对前沿物理领域的引子，对于一个渴望深入了解物理世界的读者来说，是莫大的鼓舞。
评分这本书我拿到手上大概有一个月了吧，虽然我不是数学系的学生，但对量子力学一直有浓厚的兴趣，尤其是它背后那种深刻的数学结构。我一直觉得，很多科普读物虽然生动有趣，但往往在关键的数学推导上浅尝辄止，无法满足我这种想要一探究竟的读者。这本书的书名——“Lectures on Quantum Mechanics for Mathematics Students”——立刻抓住了我的眼球，我预感它可能会提供一条更严谨、更具数学魅力的量子力学学习路径。拿到书后，我迫不及待地翻阅了前几章。我发现作者并没有直接扑向抽象的数学框架，而是从一些经典物理学的问题出发，循序渐进地引入了量子力学的基本概念。例如，在解释黑体辐射时，作者没有仅仅是陈述普朗克的假设，而是详细展示了如何通过对经典理论的修正，以及引入“能量量子”的概念，来解决经典物理学失效的问题。这种处理方式非常巧妙，它让我在理解量子概念时，能够建立起与经典物理学之间的清晰联系，而不是将量子力学视为一个凭空出现的理论。
评分By far the best mathematical introduction to QM
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