小学金牌奥数//新理念新方法(6年级第2期) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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《数海扬帆：小学高阶思维训练与应用精选》 卷首语：开启思维的无限可能 在这个知识快速迭代的时代，扎实的学科基础固然重要，但更关键的是培养孩子独立思考、深度分析和灵活应变的能力。本书《数海扬帆：小学高阶思维训练与应用精选》，正是为追求卓越的六年级学生量身打造的进阶读物。它并非传统意义上的知识点复述或习题堆砌，而是致力于在现有数学框架之上，搭建一座通往高阶思维殿堂的阶梯。我们深信，真正的学习不在于你记住了多少公式，而在于你如何运用这些工具去解决前所未见的复杂问题。 第一篇：逻辑的基石——深度剖析与模式识别 本篇聚焦于训练学生快速捕捉问题核心逻辑的能力，是进行复杂推理的基础。 第一章：非标准条件下的约束求解 本章内容突破了小学教材中常见的明确条件限制，引入了大量“隐含条件”或“反向限制”的题目。例如，不再直接给出集合的元素数量，而是通过元素之间的交集、并集关系以及特定属性的排斥性来反推出集合的精确构成。重点训练“鸽巢原理”在高维空间中的变体应用，以及如何通过排除法锁定唯一解。我们设计了一系列“谜题式”应用题，要求学生在信息不完全的情况下，构建最小可行性模型。 第二章：数论的艺术——同余与奇偶性的深入挖掘 本章超越了对最大公约数和最小公倍数的基础运算，转而探索数论在实际问题中的优雅应用。重点讲解“模运算”的直观理解，如何利用数字的奇偶性、是3的倍数还是5的倍数等特性，快速判断一个复杂运算结果的性质，从而排除干扰项。特别关注斐波那契数列与循环节在周期性问题中的应用，例如周期性事件的精确计数和定位。 第三章：几何的蜕变——从平面到立体的思维转换 本篇强调空间想象力和平面展开思维的结合。内容涵盖了对不规则图形面积和体积的切割与重组技巧。我们侧重于“等积变形”在求解不规则多边形面积中的应用，以及如何通过折叠与展开图，精确计算多面体的表面积和最短路径问题。例如，如何计算蚂蚁沿着一个复杂立体模型表面爬行的最短距离，这要求学生具备将三维问题“摊平”到二维平面上的能力。 第二篇：方法的精炼——解题策略的系统构建 本篇旨在将零散的解题技巧整合成一套可复用的、系统性的方法论。 第四章：代数思想的初探——变量与等量的转化艺术 虽然本阶段尚未正式引入代数方程，但本章引导学生用“设未知数”的思维模式去构建等量关系。核心是“设而不求”的策略，即在不解出具体数值的情况下，利用变量之间的关系来判断某个表达式的范围或性质。重点练习“和倍差倍”模型的推广应用，以及如何用代数思想快速解决行程问题中的相对速度计算。 第五章：组合与排列的精确计数 本章旨在避免低级重复计数或遗漏计数的错误。内容围绕“分类讨论”的逻辑严密性展开。我们引入了“插空法”和“捆绑法”在排列组合中的规范应用，特别是对于有特定顺序限制（如高矮相间、奇偶交替）的排序问题。强调清晰的解题步骤，确保每一步划分集合的互斥性和完备性。 第六章：图论的入门——网络与路径的最优化 本章将抽象的连接关系具象化。学生将学习如何将实际问题（如资源分配、通讯网络）转化为简单的图结构（点与边）。重点是欧拉路径与哈密顿回路的概念在实际问题中的初步应用，例如设计一个最高效的巡检路线，确保每个节点都被访问且不重复，或者找出是否存在“一笔画”的路径。 第三篇：实践的深化——跨学科与信息素养整合 高阶思维的最终目的是解决现实世界中的复杂问题。本篇着重于将数学工具与实际情境、数据分析相结合。 第七章：数据解读与统计推断的陷阱 本章不再满足于计算平均数和中位数，而是关注数据的“表象”与“实质”。内容包括如何识别图表中的误导性比例（如基数效应），理解抽样调查的代表性偏差，以及如何根据有限数据进行合理的概率预测。例如，分析不同投票倾向人群的样本分布，推断选举结果的可能范围。 第八章：工程与优化：成本与效率的平衡 本章引入“资源受限”下的优化问题。学生需要综合运用行程、工程量分配和成本核算知识。例如，在给定的材料限制下，如何设计一个容积最大的长方体包装；或者在多个施工方案中，如何平衡工期与人力成本，找到“帕累托最优解”的雏形。 总结与展望 《数海扬帆》力求成为学生在小学数学知识体系之外，拓展思维边界的“工具箱”。本书的每一个章节都精心设计了大量的思考题和变式训练，目的不是为了在考试中取得一时的分数领先，而是为未来更深入、更抽象的数学学习打下坚实而灵活的思维基础。我们鼓励学生在解题过程中，多问“为什么”，尝试“换一种方式思考”，将数学视为一种强大的思维工具，而非单纯的计算技能。掌握了这些高阶思维的方法论，无论面对何种挑战，都能游刃有余，真正做到“数海扬帆，任我遨游”。

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这本书的内容组织逻辑简直是教科书级别的示范，它完全颠覆了我对传统数学辅导材料的刻板印象。作者似乎非常懂得“循序渐进”的精髓，知识点的引入不是生硬地抛出公式，而是通过一系列精心设计的、贴近学生实际生活的情境问题来导入。例如，在讲解某个复杂的几何变换概念时，它不是直接给出定理，而是先通过一个“积木搭建”的小故事来铺垫，让抽象的概念瞬间具象化。更令人称道的是，每一个知识模块的结尾都设置了“误区辨析”环节，这部分内容极其精准地指出了学生在学习过程中最容易犯错的地方，并且用详尽的图解来剖析错误原因，这种“对症下药”的方式效率极高。我试着做了一组练习，发现仅仅是理解这些例题的解题思路，就已经比我过去两年看的其他资料要清晰透彻得多，感觉思维的“节点”一下子都被打通了。

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这本书的装帧设计着实让人眼前一亮，封面采用了当下非常流行的撞色设计，主色调是亮眼的橙色和沉稳的深蓝色，在书店的书架上一下子就能抓住读者的目光。纸张的质感也相当不错，摸起来厚实且光滑，油墨印刷清晰，即便是长时间翻阅，眼睛也不会感到疲劳。我尤其欣赏它在细节处理上的用心，比如书脊处的烫金工艺，虽然只是小小的点缀，却提升了整本书的高级感。内页的排版布局也十分科学，章节标题和重点内容的字体大小、粗细做了巧妙的区分，使得知识点的层次感非常分明。而且，这本书的开本选择也比较适中，既方便携带，又保证了书写和阅读时的舒适度。总的来说，作为一本工具书，它在“面子工程”上做得非常出色，能让人在拿起它的那一刻就产生一种想要深入学习的期待感，这对于激发学习兴趣来说，无疑是一个极好的开端。我对这种注重用户体验的出版方式非常赞赏。

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从一个资深教培行业的观察者角度来看，这本书的价值远超其定价本身。它体现了一种非常前瞻性的教学理念，即不只是教“怎么做”，更重要的是培养学生的“数学直觉”和“问题解决的通用框架”。书中对很多题型的归纳总结，都超越了具体的公式层面，上升到了对问题本质的提炼。例如，它提供了一种处理周期性问题的通用模型，这个模型可以灵活应用于三角函数、数列甚至更抽象的代数问题中。这种高维度的思维迁移能力，正是当前奥赛选拔中最为看重的素质。而且，这本书的注释和批注部分做得非常细致入微，对于一些关键的证明步骤，它不仅给出了步骤，还解释了选择该步骤的“为什么”，这种深层次的教学反馈是其他同类书籍难以企及的。它真正做到了“授人以渔”，培养的是独立思考的未来数学家。

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坦白说，我是一个对阅读工具书容易感到枯燥的人，但这本书成功地将枯燥的数学学习过程变成了一种类似解谜游戏的体验。它的插图和图表制作水准高得惊人，远超一般的辅导书范畴，更像是专业科普读物的插画水平。那些复杂的函数图像、空间结构图，都绘制得线条流畅、色彩和谐，使得原本晦涩难懂的部分变得一目了然。我发现自己竟然愿意主动去翻阅那些我通常会跳过的“背景知识拓展”部分，因为这些拓展内容不是简单的知识堆砌，而是通过一些有趣的数学史小故事或者生活中的应用实例来串联的，极大地丰富了我的知识面。此外，书中还穿插了一些“思维导图速查表”，这些表格设计得非常精巧，能帮助我在考前快速回顾知识体系。这种寓教于乐的编排手法，极大地降低了学习的心理门槛。

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如果让我用一个词来形容这本书的风格，那一定是“务实而锐利”。它没有任何花哨的口号或者空泛的鼓励，所有的篇幅都紧紧围绕着提升解题能力这个核心目标。它的难度划分做得极其到位，从最基础的“概念巩固”到中等级别的“变式拓展”，再到最后挑战思维极限的“奥赛真题精选”，每一步的跨度都设计得恰到好处，让人感觉每向上爬升一级都是有能力够得着的。我特别关注了其中关于“数论”部分的讲解，很多其他资料避而不谈的深层次原理，这本书却敢于深入挖掘，并且用非常简洁的语言阐述了背后的数学思想。阅读过程中，我多次停下来，不是因为不会做，而是因为被作者简洁的表达方式所折服——原来可以将复杂的推理过程提炼到如此精炼的地步。这种直击本质的教学方法，对于希望在数学竞赛中取得突破的学生来说，是无可替代的宝贵财富。

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