2012年考研数学基础核心讲义 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京理工大学

作者:陈文灯 编

出品人:

页数:346

译者:

出版时间:2011-1

价格:38.00元

装帧:

isbn号码:9787564029753

丛书系列:

图书标签:

• 考研数学
• 数学基础
• 核心讲义
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• 高等数学
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数学思维的奠基与应用：面向未来挑战的系统性数学读本 本书聚焦于构建坚实的现代数学基础，旨在为读者提供一套全面、深入且富有启发性的数学学习体验。它不局限于特定考试的应试技巧，而是着眼于数学思维的长期培养与实际应用能力的提升。 第一部分：基础概念的深度重构与逻辑溯源 本部分将对高等数学的核心概念进行一次彻底的、从底层逻辑出发的梳理与重构。我们不再满足于对公式的机械记忆和套用，而是深入探究这些概念诞生的历史背景、解决的实际问题以及其背后的严格数学定义。 第一章：极限、连续性与微积分的哲学基石 ε-δ 语言的严谨性： 深入剖析极限的 $varepsilon-delta$ 定义，通过大量精心设计的非平凡案例，帮助读者真正掌握“无限接近”的数学内涵。我们将探讨柯西序列的概念，并将其与收敛性联系起来，为后续的级数理论打下坚实基础。 函数的连续性与拓扑直觉： 考察连续性的不同层次定义（逐点连续、一致连续），并引入紧集、连通集等初步的拓扑概念，理解这些概念如何保证微积分基本定理的成立。重点分析反例的构建，以深化对“直觉陷阱”的认识。 导数的几何与物理意义的统一： 导数不再仅仅是斜率或瞬时变化率。本章将探讨微分在流形、切空间等更高维度空间中的推广趋势，并详细分析梯度的物理意义，为后续学习向量分析和优化问题做铺垫。 定积分的黎曼理论与勒贝格的曙光： 详细阐述黎曼可积的充要条件，并通过对狄利克雷函数等病态函数的分析，自然过渡到对更广泛函数类进行积分的必要性，初步介绍勒贝格测度理论的核心思想，揭示定积分理论的局限性与未来发展方向。 第二章：多变量函数的精细化分析 偏导数、方向导数与梯度场： 区别于单变量函数，本章强调多变量函数在不同方向上的变化率。重点讲解梯度向量的性质，以及如何利用梯度来描述函数的局部最优方向。 隐函数与反函数定理的几何直观： 深入理解这些定理的几何意义——即在什么条件下，局部上可以将变量关系进行“解耦”或“重构”。通过矩阵的秩的视角，清晰阐释定理的条件约束。 多重积分的坐标变换艺术： 详述直角坐标、柱坐标、球坐标之间的变换原理，并详细推导雅可比行列式在面积和体积元素变换中的作用。本节将侧重于通过积分区域的对称性来选择最优坐标系。 向量微积分的基础：线积分与面积分： 引入保守场、旋度、散度等关键物理概念，并详细推导格林公式、斯托克斯公式和高斯散度定理。这里的重点是建立微分形式与积分之间的深刻联系，理解微分形式在几何上的内在含义。 第二部分：代数结构的抽象与线性空间的统一视角 本部分旨在将读者从具体的数值计算中解放出来，进入代数结构的世界，理解数学对象的本质联系。 第三章：线性代数：从向量到变换的思维跃迁 向量空间的公理化基础： 从集合上的加法和数乘运算出发，严格定义向量空间、子空间、线性相关性、基与维数。本节强调理解“线性”的本质是保持运算结构。 线性映射与矩阵表示： 将矩阵视为线性变换的“快照”，重点理解不同基下的矩阵表示如何相互转换（相似变换）。详细分析矩阵的秩、零空间和像空间之间的关系（秩-零化定理）。 特征值与特征向量的深层意义： 特征值描述了变换“不变”的方向，特征向量是变换作用下的“骨架”。本章将重点讨论矩阵对角化、若尔当标准型的意义，以及它在微分方程求解中的关键作用。 内积空间与正交性： 引入内积的概念，推广勾股定理和投影的概念。重点讲解施密特正交化过程及其在求解最小二乘问题中的核心地位。 第四章：抽象代数：结构与对称性的探索 群论的入门与应用： 介绍群、子群、陪集、同态与同构的概念。通过对称群 $S_n$ 和循环群 $Z_n$ 作为实例，展示代数结构如何在看似不同的数学对象中重复出现。 环与域的基本构造： 区分环与域的特性，理解域是进行“除法”运算的理想环境。重点探讨多项式环的性质，为伽罗瓦理论的理解打下必要的代数基础。 第三部分：数学的整合与应用前瞻 本部分将前两部分的知识进行整合，并展示它们在解决复杂问题中的强大威力。 第五章：常微分方程的定性分析与稳定性理论 一阶方程的解的结构与存在性： 深入分析皮卡-林德洛夫（Picard-Lindelöf）定理的意义，理解解的存在性和唯一性是如何被保证的。 线性系统与相平面分析： 利用线性代数知识（特征值分析），对二阶线性常微分方程组进行定性分析，识别鞍点、节点、中心、焦点等不动点类型。 稳定性理论的初步：李雅普诺夫方法： 介绍如何通过构造李雅普诺夫函数来判断非线性系统的稳定性，无需求解精确解即可洞察系统长期行为。 第六章：概率论与数理统计的数学严谨性 随机变量的测度论基础： 建立在测度论基础上的概率空间定义，使得随机变量的期望成为一个严格的勒贝格积分。 大数定律与中心极限定理的精确表述： 详细推导和分析这些核心定理的严格条件和收敛速度，揭示其在统计推断中的理论支撑。 统计推断的数学模型： 重点介绍基于假设检验和置信区间的数学构建过程，强调统计模型的选择和参数估计的效率与无偏性。 总结： 本书的编写目标是培养读者“以不变应万变”的数学能力。它强迫读者跳出题海战术的局限，回归数学定义的本源，理解概念之间的内在联系和逻辑推导的严密性。通过对基础理论的深刻掌握，读者将能够自信地面对更高层次的数学挑战，并将数学工具灵活应用于工程、科学研究乃至金融建模等多个领域。本书是为那些渴望建立完整、深刻、富有弹性的数学知识体系的求知者量身打造的。

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数学分析部分的处理手法，让我感觉像是被塞进了一个高速列车。它对极限和连续性的基本定义讲解得非常迅速，几乎是瞬间带过，然后立马就进入到各种求导法则和积分技巧的罗列。诚然，掌握这些技巧是应试的关键，但数学分析的魅力恰恰在于其严谨的逻辑推导，这本书似乎为了追求“快”，牺牲了这份严谨性。例如，在讲解黎曼积分的定义和可积性的判别时，书中直接给出了一个结论性的描述，却没有深入剖析为什么某些函数是不可积的，或者从闭合区间的性质如何推导出积分存在性。这对于未来如果想继续深造，或者想真正理解微积分思想的读者来说，是个不小的遗憾。它更像是一本“应试手册”，而非一本“思维导引书”，技巧的堆砌多于逻辑的梳理。

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我真正开始使用这本书来复习高等代数部分时，发现它对一些基础概念的阐述，简直可以用“惜墨如金”来形容。比如讲解线性相关与线性无关的判定定理时，作者似乎默认读者已经完全理解了向量空间和基的概念，直接跳到了如何通过行列式计算来判断，这对于我这种数学基础相对薄弱的人来说，无疑是一个巨大的鸿沟。我不得不频繁地停下来，去查阅其他更基础的参考书，才能搞明白这里面的逻辑链条。更令人费解的是，在处理特征值和特征向量的求法时，一些看似重要的简化步骤被一笔带过，导致我每次遇到需要对角化矩阵的题目时，都像是在走夜路，每一步都充满了不确定性。这本书似乎更适合那些已经对数一或数二的知识体系有七八成把握的“学霸型”考生，对于我们这种需要“填坑式”学习的考生来说，它提供的支撑力略显不足，更像是一份提纲挈领的总结，而非循序渐进的引导。

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这套书的装帧设计实在是一言难尽，封面那种灰蒙蒙的配色，让人第一眼看上去就觉得学习的欲望被打压了一半。我当时在书店里犹豫了很久，就是被这个视觉效果劝退了好几次。不过，冲着朋友的强烈推荐，还是咬牙买下了。拿到手后，内页的纸张质感也相当一般，油墨味儿有点重，摊开来读一会儿，眼睛就容易干涩。内容排版上，虽然字号和行距尚可，但例题和知识点的区分度不够明显，有时候得花额外的精力去分辨哪些是需要重点记忆的公式，哪些是辅助理解的步骤。尤其是那些涉及到复杂积分和级数展开的部分，如果能用更清晰的图示或者不同颜色的字体来强调关键变形过程，阅读体验一定会大幅提升。总而言之，从一个纯粹的“工具书”角度来看，它在包装和用户体验上，明显是需要向市场上的其他优秀教材看齐的，毕竟，考研这种持久战，工具的友好度真的很影响坚持下去的动力。

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概率论与数理统计那块的内容，可以说是整本书里我最纠结的部分了。一方面，它对一些经典分布的性质罗列得还算详尽，比如正态分布的几大特性，在表格中整理得井井有条，便于快速回顾。但是，在涉及到实际应用题，特别是那些关于假设检验和置信区间的应用场景描述时，文字描述显得非常书面化和晦涩。我记得有一道关于大数定律的应用题，题目背景是某工厂的生产效率统计，书上的解题思路直接从一个复杂的期望计算开始，完全没有铺垫如何将实际问题抽象成概率模型的过程。这就导致，当我试图自己独立去做类似的综合应用题时，常常不知道从哪个点入手进行建模。如果能增加一些详细的“从实际问题到数学公式”的转化步骤分析，哪怕只是多一页的篇幅，对提高实战能力都会有质的飞跃。

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如果把这本书和市面上那些强调“思想方法”的辅导材料放在一起对比，这本书的不足就更加明显了：它过于依赖于“套路化”的解题模板。对于计算题，比如定积分的三角代换法或分部积分法，它能清晰地列出每一步该用什么公式，甚至给出了几种常用的替换方案，这在考场上确实能节省时间。然而，一旦遇到那些稍微变化了问法，或者需要综合运用多个知识点的“压轴题”时，书中的讲解就显得力不从心了。它给出的例题往往是教科书式的标准题型，缺少对解题思路灵活性的培养。我期望的是能看到一个“标准解法”背后的“非标准思维路径”，这本书似乎没有提供这样的“秘籍”，更像是一本把常见题型分类整理得比较细致的工具箱，但缺少了关于如何“修理”新故障的说明书。

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对考研数学的复习来说还是很全面很不错的，有助于拓宽解题思路、列举了很多解题方法与技巧，属于在基础之上进一步提高的练习。

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对考研数学的复习来说还是很全面很不错的，有助于拓宽解题思路、列举了很多解题方法与技巧，属于在基础之上进一步提高的练习。

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对考研数学的复习来说还是很全面很不错的，有助于拓宽解题思路、列举了很多解题方法与技巧，属于在基础之上进一步提高的练习。

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对考研数学的复习来说还是很全面很不错的，有助于拓宽解题思路、列举了很多解题方法与技巧，属于在基础之上进一步提高的练习。

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对考研数学的复习来说还是很全面很不错的，有助于拓宽解题思路、列举了很多解题方法与技巧，属于在基础之上进一步提高的练习。