Relativity on Curved Manifolds (Cambridge Monographs on Mathematical Physics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:F. de Felice

出品人:

页数:464

译者:

出版时间:1992-03-27

价格:USD 80.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780521429085

丛书系列:Cambridge Monographs on Mathematical Physics

图书标签:

• Relativity
• General Relativity
• Differential Geometry
• Manifolds
• Mathematical Physics
• Physics
• Mathematics
• Tensor Calculus
• Spacetime
• Curvature

好的，这是一份关于一本假设的、名为《场论与拓扑结构：从经典到量子》的图书的详细简介。这份简介力求深入、专业，旨在吸引物理学、数学物理以及理论物理领域的研究人员和高级学生。 --- 图书名称：《场论与拓扑结构：从经典到量子》 作者：[此处为虚构作者姓名，例如：亚历山大·R·福斯特 & 伊恩·M·陈] 出版社：[此处为虚构出版社，例如：普林斯顿大学出版社] ISBN：[此处为虚构ISBN] --- 场论与拓扑结构：从经典到量子 内容提要 《场论与拓扑结构：从经典到量子》是一部全面而深入的专著，旨在系统地梳理并探讨经典场论、规范场论的核心概念，以及它们在现代数学物理中如何与代数拓扑、微分几何紧密结合。本书不仅追溯了场论从经典力学框架下的麦克斯韦方程组到爱因斯坦的广义相对论，并最终过渡到量子场论（QFT）的演变历程，更着重剖析了拓扑结构在描述物理场行为中的关键作用。 本书的独特之处在于其跨学科的综合性视角。它超越了传统量子场论教材中侧重于费曼图和重整化群的范式，转而将研究重点置于场论的几何基础和拓扑不变量的深刻内涵上。作者们以严谨的数学语言，构建了一个从几何构造到物理现象的无缝连接，为读者提供了理解规范场论、 Chern-Simons 理论乃至弦论背景下的几何预设的坚实基础。 全书结构严谨，逻辑清晰，分为四个主要部分，层层递进，将读者引导至理论物理的前沿领域。 第一部分：经典场论的几何重构 本部分致力于为后续的拓扑讨论奠定坚实的微分几何基础。内容涵盖了辛几何在哈密顿力学中的应用，并详细阐述了微分形式、外微分代数如何作为描述物理场的语言。 核心内容包括： 1. 流形上的拉格朗日力学： 重点讨论了运动方程在切丛上的提法，引入了Poincaré-Cartan 1-形式和正则变换的几何解释。 2. 经典场论的推广： 将变分原理推广到纤维丛上，详细构建了作用量泛函的几何结构，特别是针对李群作用下的主纤维丛。 3. 麦克斯韦理论与规范不变性： 在黎曼/洛伦兹流形上，使用微分共变导数和曲率形式（如法拉第张量）对电磁场进行几何描述，强调了规范不变性与第一类伯努利定理的联系。 第二部分：规范场论的基础与拓扑关联 第二部分是全书的核心，深入探讨了 Yang-Mills 理论及其与拓扑学的深刻联系。作者在此部分展现了如何利用拓扑工具来识别和分类规范场构型。 重点章节探讨了： 1. Yang-Mills 理论的结构： 详细阐述了联络（Connection）的概念，并将其与规范群的表示理论相结合。强调了规范场方程在高维流形上的非线性特征。 2. 拓扑荷与丘成-惠勒（Chern-Weil）理论： 引入了Chern-Simons 作用量作为规范场理论中的一个基础拓扑项。系统介绍了Chern 类、Pontryagin 类的定义及其与规范场曲率的关系，特别是第一陈类在电磁学中的物理意义。 3. 风速与瞬子（Instanton）： 深入分析了欧几里得空间中 Yang-Mills 方程的瞬子解。阐述了AdS/CFT 猜想中瞬子在拓扑弦论中的潜在作用。详细推导了阿蒂亚-辛格指标定理在规范场论中对瞬子解的限制，揭示了拓扑荷必须是整数的物理根源。 第三部分：拓扑场论与共形场论的交汇 本部分将视角转向二维和低维系统，探究拓扑性质如何直接决定了量子场的动态行为。这是连接经典规范场论与量子引力思想的关键桥梁。 主要内容包括： 1. 共形场论（CFT）的几何背景： 在二维黎曼面上，利用Virasoro 代数和能量动量张量的零迹特性，构建 CFT 的代数框架。讨论了模块化群 $ ext{SL}(2,mathbb{Z})$ 在描述 CFT 时的核心作用。 2. Chern-Simons 理论的量子化： 严格地对二维 Chern-Simons 作用量进行规范固定和量子化。展示了其与任意子（Anyons）统计力学之间的一一对应关系，这是理解分数量子霍尔效应的数学工具。 3. 拓扑场论（TQFT）的公理化： 引入Atiyah 的 TQFT 公理，并用具体的例子（如 BF 理论）来说明这些公理如何将低维物理系统的演化与流形的拓扑不变量（如亏格）联系起来。 第四部分：几何与量子引力的展望 最后一部分将读者带入理论物理的前沿研究领域，探讨拓扑结构在更高维理论中的应用，特别是在处理引力本质和量子化问题时。 展望性章节覆盖： 1. 广义相对论的拓扑限制： 讨论了时空拓扑（如黑洞熵、虫洞）在爱因斯坦方程中的作用。利用广义霍金-牛顿公式探讨了事件视界的拓扑性质。 2. 几何的量化难题： 批判性地回顾了圈量子引力（LQG）和弦理论中处理时空几何量化的不同方法，强调了自旋泡沫（Spin Foams）结构与离散化拓扑结构之间的内在联系。 3. 非交换几何的视角： 引入 Alain Connes 的非交换几何概念，探讨如何用非交换代数来描述在普朗克尺度下可能发生的时空“模糊化”或拓扑退化。 本书特色 本书的叙事风格严谨而富有启发性，旨在培养读者将抽象的数学结构与具体的物理预测联系起来的能力。它不回避复杂的数学工具，但总是确保每一步推导都服务于对物理现象的深刻理解。它适合作为研究生及博士后研究人员的参考书，是进入现代数学物理研究领域的理想入门读物，同时也是经验丰富的理论物理学家拓宽知识边界的宝贵资源。 目标读者群 理论物理学家、数学物理专业学生、从事规范场论、高能物理、广义相对论及弦论研究的研究人员。 --- 全书篇幅： 约 750 页 配图和例题： 包含大量详细的数学推导图示和难度适中的练习题，旨在巩固理论概念。

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总而言之，这本专著以其无可挑剔的数学严谨性和对核心概念的深度挖掘，成功地在广义相对论的经典文献中占据了一席之地。它不仅仅是教授广义相对论的公式，更是在传授一种使用现代微分几何工具来思考时空本质的方法论。这本书的篇幅和密度意味着它需要投入大量的时间和精力，它适合那些已经有一定基础，并渴望将自己的知识体系提升到更高层次的进阶学习者或研究人员。对于那些期望通过它快速掌握爱因斯坦方程解法的读者来说，可能会感到挫败；但对于那些渴望彻底理解弯曲时空几何的深层结构的人来说，它无疑是一座难以逾越的知识宝库。每次翻开它，都像是在攀登一座数学的高峰，虽然过程艰辛，但顶峰的视野绝对值得。

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这本《广义相对论与弯曲流形》的封面设计就充满了古典的数学美感，那种深邃的蓝色调，配上简洁有力的书名，立刻让人感受到这是一本严肃且深入的学术著作。作为一名对理论物理怀有浓厚兴趣的数学爱好者，我首先被它所散发出的那种严谨气息所吸引。我期望这本书能以一种既不失物理直觉、又能深入挖掘数学本质的方式，带领读者领略黎曼几何在描述引力现象中的核心地位。我个人非常关注作者如何处理张量分析的细节，以及如何将抽象的微分几何概念与爱因斯坦场方程的物理图像巧妙地结合起来。我期待它能提供一个清晰的路线图，解释从基础的流形概念到复杂的曲率计算是如何一步步构建起整个广义相对论的数学框架的。这本书的权威性毋庸置疑，但我更看重它在教学法上的创新，它是否能帮助初学者跨越从线性代数到微分几何的鸿沟，而不是仅仅堆砌公式。

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如果说有什么地方让我感到略微不适，那或许是某些章节在物理直觉的铺垫上显得有些不足。对于一个从传统物理背景转入纯粹微分几何视角的读者来说，有时候会觉得数学推导过于‘顺理成章’，而缺乏必要的“物理摩擦力”的引导。例如，在处理庞加莱规范理论与广义相对论的联系时，如果能加入更多关于引力作为规范理论的初步讨论，或许能更好地连接起不同物理学分支的读者。另外，书中的习题设计往往是理论性的延伸和证明，虽然对巩固知识很有帮助，但缺少一些与实际物理模型（如球对称星体、简单的宇宙学模型）直接相关的数值计算或近似求解的练习。这使得这本书更偏向于理论物理的数学基础训练，而非应用物理的工具箱。

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这本书的排版和符号约定简直是数学物理领域的典范。在处理涉及多个指标和多重积分的复杂张量代数时，清晰的排版能够极大地减轻阅读负担。作者在引入新概念时，总是非常审慎地给出严格的定义，并辅以适当的例子来锚定抽象的结构。我特别欣赏它在讨论度规张量和测地线方程时所展现出的逻辑连贯性。不同于一些侧重于快速应用的教材，这本书似乎更关注“为什么”是这样的数学结构来描述时空，而非仅仅“如何”计算。例如，它对魏因贝格（Weinberg）式或彭罗斯（Penrose）式的处理，不是简单地陈述结果，而是追溯其几何根源。这本书的价值在于它提供了一种“纯粹的”数学视角来看待引力，这对于我理解黑洞视界和奇点背后的拓扑限制至关重要。

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读完这本书的初体验，我立刻感受到了一种扑面而来的学术厚重感。它绝非那种试图“简化”复杂概念的科普读物，而是直指问题的核心，要求读者具备扎实的预备知识。那些对拓扑学和基础微分几何已有涉猎的读者，或许能更快地进入状态，但即便是这样，某些章节的论证深度仍然需要反复咀嚼。特别是关于纤维丛和联络的讨论部分，作者似乎倾向于采用一种高度抽象的代数几何视角来构建物理理论，这对于习惯于物理图像推导的我来说，无疑是一个挑战，但也带来了新的启发。我发现自己不得不经常查阅参考资料，去追溯某些引理的来源和证明的细节。这种“高强度”的阅读体验，虽然耗费精力，却也让人在攻克每一个难点时获得巨大的成就感。它更像是一本研究生的参考书，而非入门指南，适合那些已经准备好进行深入研究的学者。

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