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出版者:Ginn

作者:Trudy Baker

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1982

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9780770208295

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 小学数学
• 启蒙
• 基础
• 算术
• 几何
• 五年级
• 教材
• 练习
• 思维训练

《数学启蒙之旅：基础概念与实践应用》 引言：搭建数学思维的坚实基石 本书旨在为初学者，尤其是小学高年级及初中低年级的学生，提供一套系统、深入且富有趣味性的数学基础知识框架。我们深知，数学学习的成功与否，很大程度上取决于早期对核心概念的理解深度和对逻辑推理能力的培养。因此，《数学启蒙之旅：基础概念与实践应用》摒弃了传统教材的枯燥说教模式，转而采用情境化教学和问题驱动的学习路径，引导读者主动探索数学世界的规律与美感。全书内容紧密围绕着夯实基础、培养直觉和提升解决实际问题能力这三大核心目标展开。 第一部分：数字世界的探索与重构 (The Exploration and Reconstruction of the Number World) 第一章：自然数与整数的精细辨析 本章从自然数的起源讲起，探讨了人类计数需求的演变过程。我们不仅会详细阐述加法、减法、乘法和除法这四则运算的定义、运算律（如交换律、结合律、分配律），还将引入对这些运算在不同情境下实际意义的深入分析。例如，乘法不仅仅是重复的加法，它更是面积、体积计算的基础。随后，我们将目光投向整数的领域，对正数、负数以及零进行系统性的介绍。负数的引入并非仅仅是为了解决亏空问题，它代表了方向和相对性的概念，这对后续学习坐标系和代数思维至关重要。本章将重点讲解数轴的构建，数的绝对值及其几何意义，并辅以大量涉及温度变化、海拔高度、财务往来的实例，确保读者能够熟练、准确地进行整数运算。 第二章：分数与小数的统一视角 分数与小数是连接离散数与连续数的关键桥梁。本章致力于打破读者心中分数与小数的隔阂。我们将从单位“一”的划分出发，清晰界定分数的意义（部分与整体的关系），并系统讲解分数的化简、通分、以及分数之间的加减乘除。随后，我们将引入小数的概念，阐明小数是基于十进位制的分数表示法。通过对位值系统（十分位、百分位、千分位等）的深入剖析，读者将理解分数与小数之间的精确转换关系。本章的亮点在于“比例思想”的萌芽，通过比较不同分数和小数的大小，自然过渡到比率的概念，为后续的百分比学习打下坚实基础。 第三章：质数、合数与最大公约数/最小公倍数 在整数的大家族中，质数是构建其他所有数的“原子”。本章将详细介绍质数和合数的定义，介绍埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes）等寻找质数的有效方法。更重要的是，我们将探究质因数分解的唯一性定理，这是理解数论中诸多问题的基石。围绕质因数分解，本章会引导学生掌握求两个或多个数的最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）的实用方法，并强调GCD和LCM在解决周期性问题、工程配比等实际问题中的应用价值。 第二部分：逻辑与结构的几何描绘 (The Geometry of Logic and Structure) 第四章：平面几何的基础元素：点、线、角 本部分将引导读者从抽象的数学语言转向直观的几何世界。本章从最基本的元素——点（无大小的位置）、线（无限延伸的直度）和面（二维平面）开始。我们将严谨定义线段、射线和直线之间的区别与联系。随后，重点讲解角的概念，包括角的度量单位（度），以及角的分类（锐角、钝角、直角、平角、周角）。特别地，本章将深入探讨平行线与相交线的关系，详细分析对顶角、同位角、内错角、同旁内角的性质，并演示如何利用这些性质进行简单的逻辑推理和图形的精确作图。 第五章：多边形及其面积计算 本章将从最简单的三角形入手。我们将剖析三角形的稳定性，学习判断三角形的分类（按边和按角），并掌握三角形的内角和定理。随后，我们将扩展到四边形领域，重点研究平行四边形、矩形、菱形、正方形以及梯形的特性，并详细阐述它们各自边长和角度的特定关系。本书的重点在于面积的推导过程，我们不满足于提供公式，而是通过剪拼、割补等几何变换，直观展示如何从矩形面积公式推导出其他所有多边形的面积公式，从而加深对“面积”这一概念的本质理解。 第六章：周长、面积与初步的体积概念 本章整合了前面对图形的认识，侧重于量化和度量。我们将对周长（边界长度）和面积（平面大小）的概念进行清晰区分。对于圆，本章将详细介绍圆周率 $pi$ 的意义和近似值的使用，推导出圆的周长和面积公式，并探讨圆心角、扇形面积与弧长的关系。在三维空间初探部分，我们将引入立方体和长方体，通过“展开图”的概念，自然地引出表面积的计算，并初步界定体积的概念，为后续更复杂的立体几何打下直观基础。 第三部分：数据、关系与初步的代数思维 (Data, Relations, and Preliminary Algebraic Thinking) 第七章：比、比例与百分数在生活中的应用 比和比例是描述事物之间相对关系的核心工具。本章将清晰定义比的意义、前项和后项，并介绍比值的概念。重点将放在比例的性质上，特别是“外项之积等于内项之积”。通过大量的应用题训练，如地图缩放、工程进度分配、溶液配制等，让读者熟练掌握利用比例解决实际问题的方法。百分数作为特殊的比（以百分之一为单位的比），在本章末尾被系统介绍，强调其在金融、统计和折扣计算中的不可替代的作用。 第八章：探索变量与方程的起源 本章是通往代数世界的关键一步。我们引入“变量”的概念，用字母代表未知数或变化的量，这是数学语言的抽象化体现。我们将从“填空题”和“等量代换”入手，逐步过渡到二元关系式。重点讲解如何识别一个数学陈述是否为一个“方程”，以及“解方程”的含义——即找到使等式成立的未知数值。本章将着重训练使用“等式的基本性质”（加减乘除保持平衡）来求解简单的一元一次方程，为后续更复杂的代数运算做好认知准备。 第九章：数据的整理、分析与初步的统计 在信息时代，理解和解读数据至关重要。本章介绍描述性统计学的基本工具。我们将学习如何系统地收集和整理数据。重点讲解数据展示的方法，包括条形图、折线图和扇形图的绘制与解读。此外，本章还将介绍集中趋势的衡量指标——平均数（算术平均数）、中位数和众数，并分析在不同类型的数据集中，哪种指标更能准确反映整体情况。通过对这些工具的掌握，读者将具备初步的数据批判性思维能力。 结语：持续学习的动力 本书旨在提供一个坚实、全面且充满启发性的数学起点。我们相信，通过对这些基础概念的深入理解和反复实践，读者不仅能掌握解题技巧，更能培养出严谨的逻辑思维、精确的表达能力以及对数学之美永不磨灭的好奇心。数学的学习是一个不断攀登的过程，本书提供的正是通往下一层次知识阶梯的稳固踏板。

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这本习题集真是让我眼前一亮，简直是为那些在数学学习的“新手村”里摸索的孩子量身定做的。我记得我当初学那些基础概念时，总觉得那些抽象的定义枯燥乏味，一拿起书本就开始打瞌睡。但这本书的处理方式完全不同，它没有一上来就抛出复杂的公式和定理，而是用一种非常生活化、贴近孩子日常经验的场景来引入每一个数学点。比如，讲到“集合”的时候，它不是直接给出一个冰冷的定义，而是让孩子们去分辨“水果篮里哪些是红色的水果”这样的问题，瞬间就把抽象的概念具体化了。这种循序渐进的引导方式，真的能让孩子在不知不觉中建立起扎实的数学思维框架。我尤其欣赏它对“错误分析”的重视，它不像市面上很多教材那样只关注正确答案，而是会留出专门的版块来讨论“为什么会错”，引导学生反思自己的思维路径，这比单纯做对十道题更有价值。从使用体验上来说，纸张的质感也很舒服，印刷清晰，那些图示和例题的排版布局都很开阔，不会让人感到拥挤和压力。对于准备迎接更深层次数学挑战的孩子来说，这本书绝对是打地基的最佳选择，它提供的起点非常稳固。

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这本书的装帧设计和整体的教学哲学，流露出一种对学生学习体验的深切关怀。我这个人对书籍的触感和视觉体验是很挑剔的，很多教科书要么颜色太刺眼，要么版面设计得像一份密不透风的法律文件。但这本书的配色非常柔和，大量使用了米白色和清新的淡绿色作为点缀，让长时间阅读眼睛不容易疲劳。更重要的是，它的“难度梯度”设计得像一个精心铺设的斜坡，而不是一堵垂直的墙。你在第一章可能还在玩数格子游戏，到了后半部分，已经开始接触到一些微小的变量和初步的不确定性问题了。这种平滑过渡的设计，极大地减少了学习过程中的挫败感。它巧妙地利用了“脚手架”理论，每学完一个新概念，都会立刻用几个小练习来巩固，确保你不会忘记上一课的内容。我特别喜欢它在每章末尾设置的“回顾与拓展”环节，那部分的内容往往会把本章知识点与现实世界中的某种现象联系起来，让孩子体会到数学不是孤立的知识点，而是理解世界的强大工具。

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说实话，我原本以为这种面向入门阶段的教材，内容深度肯定有限，但翻开这本书后，我对它的广度感到惊喜。它似乎涵盖了比我想象中更多元化的数学领域。除了传统的算术和基础代数概念之外，它还巧妙地穿插了一些初级的逻辑推理和空间想象力的训练。我注意到其中关于“模式识别”的部分做得尤为出色，它不是简单的数字序列，而是结合了一些图形变换和对称性的考察，这对于培养孩子的整体观察能力非常有帮助。更让我觉得它物超所值的是，它并没有停留在“教你怎么算”，而是更深层次地在“教你怎么思考”。例如，在讲解如何解决一个应用题时，它会提供不止一种解题思路，甚至会讨论哪种思路在特定情况下更高效，这简直就是在培养未来的“数学架构师”。对于那些天赋异禀、或者说学习能力较强的孩子，这本书提供的“起点”其实远不止于起点，它是一个可以支撑他们探索更远地方的坚实跳板。我观察到，很多地方的难度设置是富有弹性的，保证了基础薄弱的学生可以跟上，而学有余力的孩子也不会感到无聊。

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作为家长，我关注的重点往往在于这本书能否真正激发孩子的内在驱动力，而不是仅仅为了应付考试而存在的“刷题工具”。这本书在这方面做得相当成功。它很少使用那种命令式的口吻，比如“你必须记住这个公式”，取而代之的是引导性的提问，比如“如果我们想快速找到这个规律，有没有更巧妙的方法呢？”。这种提问方式鼓励了探究精神。我观察到，这本书对批判性思维的培养贯穿始终。在处理那些有多个解法的问题时，它会鼓励学生去比较和论证哪一种解法更“优雅”或更“通用”。这已经超越了小学阶段数学的范畴，开始触及高等数学中对“证明”和“效率”的初步认知。此外，这本书的习题设计很有创意，很多题目都采用了开放式结尾，答案不一定是唯一的数字，可能是一个过程描述或一个简单的图示，这极大地解放了孩子的思维定势。它教会我们的不仅仅是数学知识，更是一种面对未知问题时，敢于拆解、勇于尝试的态度。

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从我作为一个资深阅读者和学习资料使用者来看，这本书的组织结构体现了一种非常现代的认知科学理念。它将复杂的数学概念拆解成一个个可消化的“信息块”，并且通过精心的排版，确保每个信息块都能被高效地吸收。我尤其欣赏它的索引和目录设计，非常清晰，即使是年幼的孩子也能轻易找到他们上次学习中断的地方，或者快速定位到需要复习的知识点。它对基础概念的重复强调并非是简单的机械重复，而是采用了“螺旋上升”的复习模式，即在不同的情境下，用略微不同的深度和广度，重新引入已学过的概念，以达到长期记忆的目的。这种教学法在成人教育中都很流行，能在这个年龄段的书中使用到，实属难得。总的来说，这本书的价值在于它提供了一种完整且人性化的学习体验，它不是在“灌输”知识，而是在“培育”一个能够独立思考的数学头脑。如果你正在寻找一本能真正为孩子未来学习打下坚实、且充满乐趣的数学基础的书籍，这本书无疑是一个极佳的起点。

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