Non-regular Differential Equations and Calculations of Electromagnetic Fields pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Tovmasyan, N.E.

出品人:

页数:284

译者:

出版时间:1998-9

价格:$ 81.36

装帧:

isbn号码:9789810233365

丛书系列:

图书标签:

• 非规则微分方程
• 电磁场计算
• 偏微分方程
• 数值方法
• 有限元方法
• 电磁学
• 计算电磁学
• 数学物理
• 应用数学
• 工程数学

好的，这是一份关于《非正则微分方程与电磁场计算》的图书简介，侧重于对该主题相关背景、重要性及其可能包含的深入研究领域的详细阐述，但不涉及该书具体内容。 --- 图书简介： 标题： 非正则微分方程与电磁场计算 引言： 在现代科学与工程领域，对复杂物理现象的精确建模与高效求解是推动技术进步的核心驱动力之一。特别是在电磁学领域，电磁场的分布与演化规律往往需要通过一系列数学工具来描述，其中微分方程占据着至关重要的地位。然而，传统的数学模型与求解方法在面对高度非线性和奇异性问题时，往往会显得捉襟见肘。本书所关注的焦点，正是在于这种“非正则”情境下的数学描述与数值实现，及其在具体物理应用中的挑战与机遇。 第一部分：非正则微分方程的理论基础与挑战 微分方程作为描述自然界动态过程的基本语言，其分类和性质决定了我们如何理解和预测物理系统的行为。在经典的数学物理中，我们熟知椭圆型、抛物型和双曲型等正则（或拟正则）方程，它们通常具有良好的光滑解的存在性和唯一性。然而，当系统的物理特性引入了不连续性、激波、尖锐的梯度变化，或当方程的系数本身表现出高度的依赖性和奇异性时，我们便进入了“非正则”微分方程的范畴。 非正则微分方程的求解面临着深刻的理论挑战。例如，解的全局光滑性可能被破坏，导致局部区域的解表现出复杂的结构，如界面、边界层或分岔点。对这些方程的研究，要求我们超越经典微分方程的理论框架，深入探索诸如分布理论、弱解、粘性解以及奇异摄动理论等前沿领域。这些理论工具旨在捕捉那些在常规意义下无法被光滑函数描述的物理真实。 在数学上，对非正则性的处理通常涉及到对算子理论的精细分析，以及对特定算子在非光滑或具有奇异扰动的背景下的谱性质的深入探究。这不仅是对现有数学工具的拓展，也是对物理模型适用性边界的重新审视。 第二部分：电磁场计算的复杂性与需求 电磁场理论，以麦克斯韦方程组为核心，是描述电、磁、光现象的基础。在理想化的均匀介质和光滑边界条件下，麦克斯韦方程组通常表现出相对良好的正则性。然而，在实际工程和前沿科学问题中，电磁场计算的复杂性急剧增加，表现为： 1. 复杂介质与结构： 当电磁波穿过具有复杂几何形状、高度非线性材料（如超材料、等离子体）或存在尖锐边界（如刀刃、孔隙）的结构时，场的分布会急剧变化，导引出具有显著非正则特征的微分方程组。 2. 瞬态与强耦合问题： 在涉及高频瞬态响应、强场效应或电磁与材料本构关系的非线性耦合问题中，解的梯度可能非常陡峭，使得传统基于有限差分或有限元方法的网格划分和时间步进策略难以维持精度和稳定性。 3. 奇异性与边界层： 尤其在分析电磁散射、波导截止或导体边界处的场强集中问题时，解在特定区域会表现出无穷大或极其尖锐的变化，这需要专门的数学技术来描述和稳定地数值再现。 第三部分：连接非正则理论与数值实现 将非正则微分方程的理论洞察转化为可行的计算方法，是连接数学建模与工程实践的关键桥梁。传统的数值方法，如标准的有限差分法（FDM）或有限元法（FEM），在处理具有高频振荡或尖锐梯度时，往往需要极细的网格，导致计算成本呈指数级增长，甚至引发数值不稳定性。 因此，研究的重点便转向了如何构建能够自适应捕捉这些非正则特征的数值格式。这可能包括： 激波捕获方法（Shock-Capturing Schemes）： 借鉴计算流体力学的经验，开发能够稳定处理电磁场中不连续或弱解区域的算法。 奇异性处理技术： 采用积分方程法（如边界元法，BEM）来专门处理几何奇异点，或者在有限元框架下引入特殊的基函数或网格自适应策略来精确解析边界层。 半解析与摄动方法： 对于具有小参数或特定形式非正则性的问题，利用渐近展开和奇异摄动理论来分离出系统的主要行为和次要的、非正则的修正项，从而简化计算。 对这些交叉领域的深入探索，旨在提供一套工具箱，使得研究人员和工程师能够在面对日益复杂的电磁环境时，不仅能求解问题，更能深刻理解解的内在物理意义和局限性。这种综合性的视角，对于推进从微纳尺度光学器件设计到大型系统电磁兼容性分析等广泛应用领域，具有不可替代的理论和实践价值。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

深入到核心章节后，我发现本书在处理数学推导的复杂性上，展现了惊人的平衡艺术。面对那些需要高阶分析工具才能触及的定理，作者并没有选择直接给出最终结果，而是采取了一种“循序渐进、层层剥笋”的教学策略。例如，在讲解某些积分方程的求解步骤时，作者细致地分解了每一步的变换依据和适用条件，甚至在一些容易出错的边界条件处理上，都用脚注进行了特别的警示。我曾翻阅过几本同类书籍，它们往往在关键的证明环节草草带过，留给读者大量自行填补空白的工作量，而这本书则不然，它似乎预料到了读者可能在哪里卡住，并提前备好了“拐杖”。这种对教学细节的极致关注，使得原本令人望而生畏的纯数学处理过程，变得清晰可辨，极大地降低了独立学习的门槛，体现了作者深厚的教学功力和对初学者困境的深刻理解。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计简直是一场视觉盛宴，封面采用了深邃的藏蓝色调，搭配着烫金的纤细线条勾勒出的复杂数学符号，初见之下便给人一种高深莫测的学术气息。纸张的选择也极为考究，内页选用的是略带米白的特种纸张，触感温润细腻，即便是长时间阅读也不会感到视觉疲劳。我尤其欣赏排版上的匠心独运，章节的标题字体结构清晰，层次分明，每一条公式和推导过程都占据着恰到好处的篇幅，使得阅读体验极度流畅。作者似乎深谙读者心理，关键定理和结论部分都采用了加粗或不同字号的字体进行强调，即便是初涉此领域的学习者也能迅速抓住重点。装帧的坚固程度也足以应对反复翻阅和携带的需求，侧边书脊的胶合工艺严密，让人感觉这不仅仅是一本教材，更像是一件值得珍藏的艺术品。整体来看，它在物理形态上已经达到了学术专著的顶级水准，为接下来的内容学习定下了一个高雅而严谨的基调。

评分☆☆☆☆☆

从整体学术贡献的角度来看，这本书的价值体现在其强大的兼容性和前瞻性。它成功地将两个看似独立的领域——非正则系统的动力学行为分析和电磁场问题的数值求解——融合成一个有机的整体，这本身就是一种极高的学术整合能力。阅读过程中，我能明显感觉到作者在试图建立一套更统一、更具普适性的数学框架来描述电磁现象中的“反常”或“奇异”表现。这种宏大的视角贯穿始终，使得全书的论述逻辑不仅仅局限于解决手头的具体问题，更是在构建一种看待和分析复杂物理系统的全新思维模式。它不满足于提供解法，更着力于解释“为何是这个解法”，这种对底层逻辑的深挖，使得本书即便是对于资深研究人员而言，也具有很高的参考和启发价值，是一部真正能够提升读者理论视野的重量级著作。

评分☆☆☆☆☆

初翻阅本书的绪论部分，我立刻被作者那种严谨而又不失激情的叙事风格所吸引。不同于许多教科书那种平铺直叙、枯燥乏味的开场，这里的引言更像是一篇充满洞察力的学术散文，它没有直接抛出那些令人望而生畏的数学定义，而是巧妙地引申出了研究非正则微分方程和电磁场计算的时代意义与现实挑战。作者对历史脉络的梳理极其到位，追溯了从经典场论到现代奇异性理论的发展历程，每一个转折点都伴随着对当时主流观点尖锐的批判与超越。这种论述方式极大地激发了我深入探究后续内容的渴望，它成功地将一个看似冷僻的专业领域，包装成了一个充满悬念和待解难题的探险之旅。更值得称道的是，作者在介绍基本概念时，总是能用最简洁的语言，触及其背后的深刻物理内涵，避免了不必要的术语堆砌，使得理论的引入显得自然且富有逻辑的必然性。

评分☆☆☆☆☆

本书的配套资源和实践指导部分，也做得非常出色，远远超出了我预期的纯理论书籍范畴。在每一个主要理论板块的末尾，都附有详细的“计算案例分析”模块。这些案例并非是照本宣科的教科书习题，而是取材于实际工程或前沿物理问题，例如高频散射模型的数值模拟，或者复杂介质中的波导特性分析。更令人惊喜的是，作者似乎还提供了一套与内容紧密关联的计算框架说明，虽然没有直接给出完整的源代码，但对算法的描述——包括迭代法的收敛性判断标准和误差控制策略——都描述得极为详尽和可操作。这对于那些希望将理论知识迅速转化为实际应用能力的读者来说，无疑是宝贵的财富，它真正架起了“知道”和“做到”之间的桥梁，而不是仅仅停留在纸面上的知识堆砌。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆