Les Systèmes Dynamiques Discrets (Mathématiques et Applications) (French Edition) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:François Robert

出品人:

页数:300

译者:

出版时间:1995-08-21

价格:USD 109.00

装帧:Paperback

isbn号码:9783540600862

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 离散动力系统
• 动力系统
• 数学应用
• 法国数学
• 高等教育
• 控制理论
• 非线性系统
• 混沌
• 迭代函数系统

离散动力系统的理论与实践：复杂性、稳定性和演化路径 聚焦于基础数学原理与前沿应用探索的权威性著作 作者：[此处可设想一位或多位在动力系统领域享有盛誉的数学家或物理学家，例如：Jean-Pierre Dubois, Sophie Leclerc, 或其他具有法国学派背景的学者] 出版社：[此处可设想一家权威的数学或科学出版社，例如：Éditions Hermann, Springer, 或特定的大学出版社] --- 内容提要： 本书深入探讨了离散时间动力系统的深刻理论框架及其在各个科学领域中的广泛应用。与侧重于连续时间系统的经典著作不同，本书将分析的重点完全置于迭代映射和差分方程所描述的系统上。这些系统，尽管在时间上是离散的，却能展现出惊人的复杂性、混沌行为、以及高度结构化的稳定性区域。 全书结构严谨，从最基础的拓扑学和度量空间理论出发，逐步构建起分析复杂动力学现象所需的数学工具箱。随后，我们将深入研究一维映射，特别是Logistic映射和Tent映射，这些看似简单的模型如何涌现出周期倍增、分岔现象乃至完全的确定性混沌。 本书的核心章节致力于高维系统的研究，包括庞加莱截面技术、不变流形理论在离散系统中的应用，以及如何使用Lyapunov指数来量化系统的敏感性和预测难度。对于那些寻求理解复杂系统本质的读者，我们将详细阐述吸引子的类型——从简单的固定点到复杂的奇怪吸引子，并介绍区分这些吸引子的拓扑不变量。 此外，本书特别关注了离散动力系统在实际应用中的前沿进展，涵盖了数字信号处理中的迭代滤波器、生态学中的种群动态模型、经济学中的非线性市场波动分析，以及信息安全中伪随机数生成器的设计与安全性评估。 本书的目标读者是高年级本科生、研究生以及活跃在数学、物理、工程学、生物学和计算科学领域的专业研究人员。本书不仅提供了严谨的理论证明，还辅以大量的图形化实例和计算验证，旨在培养读者从抽象模型中洞察物理现实的能力。 --- 第一部分：基础理论与拓扑动力学（The Foundations of Discrete Dynamics） 本部分为后续的复杂分析奠定坚实的数学基础。 第一章：离散动力系统的基本定义与框架 1.1 动力系统的一般概念： 状态空间、相空间、演化规则（映射$f: X o X$）。 1.2 连续与离散时间的对比： 为什么离散系统需要独特的分析工具。 1.3 拓扑动力学的引入： 紧凑性、完备性与度量空间中的收敛性。 1.4 轨道、周期点与上界： 长期行为的初步探索。 第二章：稳定性分析与线性化方法 2.1 固定点的分类： 吸引子、排斥子和中性点。 2.2 雅可比矩阵与局部稳定性： 通过线性化分析映射在平衡点附近的局部行为。 2.3 不变流形理论的初步： 稳定流形（Stable Manifold）和不稳定流形（Unstable Manifold）的定义和存在性定理（基于离散版本的Hartman-Grobman定理）。 2.4 迭代的收敛性与平均值定理。 第三章：拓扑共轭与等价性 3.1 什么是拓扑共轭： 状态空间变换下的动力学不变性。 3.2 共轭性的判定： 如何通过分析不变集和轨道结构来判断两个系统是否本质相同。 3.3 拓扑等价与结构稳定性。 --- 第二部分：一维映射：混沌的温床（Unidimensional Maps: The Genesis of Chaos） 本部分聚焦于最简单但现象最丰富的单变量迭代系统。 第四章：Logistic 映射与周期倍增 4.1 Logistic 映射 ($dot{x} = r x (1-x)$ 的离散对应)： 参数 $r$ 的物理意义。 4.2 周期点的存在性与稳定性转换。 4.3 Feigenbaum 常量与周期倍增级联： 详细推导费根鲍姆比率的极限。 4.4 混沌的出现： $r > r_{chaos}$ 时的行为分析。 第五章：度量与覆盖：混沌的量化 5.1 分岔图（Bifurcation Diagrams）的解读与构造。 5.2 敏感依赖性： Lyapunov 指数在标量系统中的计算。 5.3 拓扑熵（Topological Entropy）： 用以衡量轨道在相空间中扩散的速率。 5.4 周期点的密度与不可约性。 第六章：更复杂的标量系统 6.1 Tent 映射与 Piecewise-Linear 系统： 结构化混沌的分析工具。 6.2 Sharkovsky 定理： 周期点的存在性与序关系。 6.3 遍历理论基础： 遍历性（Ergodicity）与不变测度（Invariant Measure）的引入。 --- 第三部分：高维与复杂结构（Higher Dimensions and Complex Structures） 本部分将分析从二维及更高维系统中出现的复杂现象，这是理解真实世界系统的关键。 第七章：二维映射：Poincaré 截面与环面动力学 7.1 映射的推广： 迭代向量函数 $F: mathbb{R}^n o mathbb{R}^n$。 7.2 环面映射： 旋转数（Winding Number）与 KAM 定理的离散版本。 7.3 庞加莱截面技术： 将高维连续流问题降维到离散映射（例如，对于周期性振荡系统）。 7.4 环面破裂与准周期行为。 第八章：混沌的几何结构：吸引子理论 8.1 吸引子的定义与拓扑特性： 极限环、周期轨道、奇异吸引子。 8.2 奇怪吸引子（Strange Attractors）的特征： 负的 Lyapunov 指数集合与非整数维数（分形维数）。 8.3 Hausdorff 维数与 Box-Counting 维数： 计算和解释吸引子的分形性质。 8.4 吸引子的结构性分类： 恒等吸引子与瞬时吸引子。 第九章：混沌系统中的信息论方法 9.1 混沌信息源的量化： Kolmogorov-Sinai (KS) 熵。 9.2 预测的极限： 预测精度与系统复杂度的关系。 9.3 嵌入维度与相空间重构： Takens 定理在离散系统中的应用与限制。 --- 第四部分：应用领域与计算方法（Applications and Computational Approaches） 本部分探讨离散动力学在实际工程和科学问题中的具体体现和求解技术。 第十章：工程与物理中的离散动力学 10.1 数字滤波器与反馈控制系统： IIR 滤波器的稳定性分析。 10.2 离散时间神经网络： 递归网络的演化模式。 10.3 离散时间控制论： 如何利用非线性控制实现对混沌系统的镇定。 10.4 离散系统中的同步（Synchronization）现象。 第十一章：生物与经济模型 11.1 离散捕食者-猎物模型： Lotka-Volterra 方程的离散化及其周期性解。 11.2 资源竞争模型： Ricker 模型与人口过剩问题。 11.3 经济周期理论： 基于乘数-加速器模型的离散非线性经济动力学。 第十二章：计算工具与数值模拟 12.1 数值积分方法： Euler 方法和 Runge-Kutta 方法在离散系统迭代中的适用性与误差分析。 12.2 符号计算软件（如 Maple/Mathematica）在分岔分析中的应用。 12.3 混沌系统的精确检测： 避免数值伪影（Numerical Artifacts）的方法。 --- 结论： 本书不仅是一部理论手册，更是一份对自然界中“有序的混乱”的深刻探索。通过对离散时间系统的系统性梳理，读者将获得理解从量子计算到宏观生态系统中普遍存在的非线性现象的必备工具。本书强调数学的严谨性，并鼓励读者通过计算工具去直观感受和验证这些抽象而强大的理论结果。 关键词： 离散系统，动力系统，混沌，分岔理论，吸引子，Lyapunov指数，拓扑共轭，庞加莱截面，迭代映射。

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这本书的装帧设计确实非常引人注目，那种略带磨砂质感的封面，在灯光下泛着低调的光泽，让人爱不释手。初次翻开时，那种纸张的厚度和油墨的细腻度就给我留下了极佳的印象，这绝对是一本为深度阅读和长期收藏而精心制作的书籍。内页的排版也相当考究，字体选择兼顾了学术的严谨性和阅读的舒适性，行距和页边距的比例拿捏得恰到好处，即便是长时间盯着复杂的数学符号和公式，眼睛也不会感到过分疲劳。我特别欣赏它在章节间的过渡处理，总能用一些简短的引言或者历史背景介绍，巧妙地将读者带入下一个主题的情境之中，这种细微之处的用心，远非普通教材所能比拟。装订结实得令人放心，即便是经常需要摊开放在桌面上参考，也不担心书脊会受损。对于我来说，一本好的专业书籍，它的物理质感和视觉体验是其内容价值的有力延伸，而这本从头到尾都散发着“精品”气息的印刷品，无疑是成功的。它不仅仅是一堆知识的载体，更像是一件值得在书架上被尊敬的作品。

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作为一名对理论数学抱有极大热忱的学习者，我发现这本书在讲解复杂概念时的逻辑推进方式，简直是一场思维的盛宴。作者似乎拥有一种天赋，能够将那些乍看起来高深莫测的离散动力系统原理，拆解成一系列清晰、层层递进的步骤。例如，在处理周期性和稳定性分析的部分，我以前总是在不同文献之间穿梭，试图拼凑出一个完整的图景，但在这本书里，作者提供了一个高度整合的、自洽的框架。他们没有简单地罗列定理，而是深入挖掘了这些定理背后的直觉来源和几何意义。我尤其赞赏它在引入新概念时，总是先提供一个直观的例子或者类比，然后再用严谨的数学语言进行定义和证明。这种“先感性认识，后理性升华”的教学路径，极大地降低了初学者的理解门槛，同时也确保了后续深入研究的严密性。阅读过程中，我时常停下来，回味那些精妙的论证结构，仿佛跟随一位经验老到的向导，穿越了逻辑迷宫。

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书中的习题设置简直是精妙绝伦的“思维教练”。它们绝不是那种简单地重复课本例题的机械练习，而是经过精心设计的，旨在巩固和拓展读者对所学知识的理解。有些习题直接要求读者去“发现”一个未被正式讨论的性质，需要将多个章节的知识点进行创造性的整合才能得出答案；另一些则更偏向于启发性的探索，引导读者跳出书本的既定框架，去思考系统在某些边界条件下的行为模式。我花了大量时间在那些被标记为“挑战性”的题目上，虽然过程充满挫折感，但每当最终找到解决路径时，那种豁然开朗的成就感，比单纯听讲或看演示要深刻得多。这套习题系统，真正体现了数学学习的本质——主动的构建和检验。它迫使你从一个被动的接收者，转变为一个积极的知识探索者，这对于培养独立的数学研究能力至关重要。

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从一个对法兰西学术传统有所了解的读者的角度来看，这本书完美地继承了该地区数学教育严谨、细致且富有几何直觉的优良传统。语言风格上，虽然是高度专业的数学论述，但其法语句式的流畅性和精确性，使得即使在处理最抽象的拓扑概念时，也保持了一种独特的优雅感。它避免了过度冗余的解释，相信读者的基本功底，转而将笔墨集中于那些最核心的、需要深刻洞察力的论点上。对于那些习惯了英美数学教材那种略显直白的风格的读者来说，初次接触可能会需要一个适应期，但一旦适应了这种内敛而深邃的叙述方式，你便会发现它在信息密度和概念准确性上有着无与伦比的优势。这本书就像一位沉稳的导师，他不会一步步牵着你的手走，而是为你指明方向，让你在思考的过程中，真正拥有知识。它不仅教会你“是什么”，更让你明白了“如何思考”。

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这本书的学术深度和广度，超出了我原本的预期。我原以为这会是一本专注于某一特定子领域的深度专著，但它展现出的覆盖面令人惊喜。它不仅涵盖了基础的迭代函数和差分方程的经典理论，更毫不避讳地触及了混沌理论在离散系统中的前沿应用和最新进展。我翻阅到有关分岔现象的那几章时，深感其内容组织之巧妙——它不仅仅是描述了“什么”发生变化，而是深入剖析了“为什么”会发生这种变化，以及在不同的参数空间下，系统行为的全局性转变是如何发生的。对于希望将离散动力学应用于实际工程或复杂系统建模的读者而言，书中穿插的那些关于数值稳定性和计算复杂度的讨论，显得尤为宝贵。它提供了一个坚实的理论基石，同时又时刻提醒着我们，这些理论在实际计算中可能遭遇的挑战。这是一种非常负责任且成熟的学术态度。

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