NEW QMATHS 12A pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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isbn号码:9780949199614

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• 数学
• 高中数学
• 12年级
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《精进计算思维：高中数学进阶研习指南》 一部面向未来，构建坚实数理基础的探索之作 在当代科学、技术、工程和数学（STEM）领域对人才的需求日益增长的背景下，一套能够真正激发学生对数学内在逻辑的兴趣，并引导其掌握高级分析工具的教材显得至关重要。《精进计算思维：高中数学进阶研习指南》正是为满足这一需求而精心编纂的深度学习资源。本书并非传统意义上对现有课程内容的简单重述，而是一次旨在提升学习者从“知道公式”到“理解原理”再到“灵活应用”的系统性飞跃。 本书的架构立足于对现代数学核心概念的深刻剖析，强调严谨的逻辑推导、直观的几何诠释以及实际问题的建模能力。我们深知，仅凭死记硬背难以应对瞬息万变的知识结构，因此，全书贯穿着“为什么是这样？”的核心探究精神。 第一部分：代数与函数的高级重构 本部分将高中阶段接触的函数概念提升至更高维度，为微积分和离散数学的学习打下坚实的基础。 第一章：超越线性——多项式与有理函数的深度解析 我们将不再局限于求解二次方程，而是深入探讨高次多项式的根的性质（包括复数根的几何意义），以及利用因式定理和余数定理进行高效的代数化简。重点关注有理函数的渐近线分析，不仅仅是水平和垂直渐近线，还将详尽讲解斜渐近线的确定方法，及其在函数图像描绘中的关键作用。我们通过对多项式插值基础概念的引入，让读者初步领略到函数逼近的强大力量。 第二章：指数与对数——增长与衰减的数学语言 本章对自然对数 $e$ 的定义进行严谨的探讨，超越简单的指数增长模型，转向连续复利模型和半衰期问题在生物学和金融学中的实际应用。对数运算的性质被系统化地整理，并通过对比不同底数的对数函数，阐明其在解决指数方程中的核心地位。特别是，本章会引入换底公式的证明，强调其在不同计算系统之间的桥梁作用。 第三章：序列、级数与极限的初步接触 本章是连接初级代数与高等数学的桥梁。等差数列和等比数列的求和公式将被推导，并引入无穷级数的概念。虽然本书不深入微积分的 $epsilon-delta$ 语言，但会用直观的方式介绍收敛与发散的判定方法，特别是对等比级数收敛条件的探讨，将为后续学习无限过程打下必要的直观基础。 第二部分：几何与解析的融合创新 本部分旨在打破纯几何与解析几何之间的壁垒，展现空间思维与坐标系结合的强大威力。 第四章：向量基础——从几何向量到坐标表示 向量不再仅仅是带有方向的量，而是现代物理和工程学的核心工具。本章详细阐述向量的加减法、标量乘法，并引入点积（内积）的概念。点积的几何意义——投影——将是重点，它帮助我们理解向量之间的夹角和正交性。我们通过二维和三维坐标系中的实例，展示向量如何优雅地描述力、位移等物理量。 第五章：解析几何的深化——圆锥曲线的统一视角 本章突破对椭圆、抛物线、双曲线的孤立学习。通过离心率这一统一参数，系统性地展示这三类曲线的内在联系。重点分析它们在标准方程下的几何性质（如焦点、准线、对称轴），并引入参数方程来描述曲线的运动轨迹，例如行星运动的简化模型。 第六章：三维空间的概念引入 为了应对更复杂的现实问题，本章将解析几何拓展到三维空间。介绍三维坐标系的建立，以及球面方程的推导。重点讲解空间直线和平面的方程，特别是如何利用法向量来确定平面与直线的相对位置关系（平行、相交、垂直），这是后续学习立体几何和空间向量计算的基础。 第三部分：概率与统计的逻辑推理 本部分着重培养学习者的随机性思维和基于数据的理性判断能力。 第七章：组合数学——排列组合的精确计数 本章将计数原理提升到更系统的层面。不仅是简单的排列组合，还将深入探讨带重叠的排列、隔板法在组合问题中的应用，以及二项式定理的推导和应用。通过大量的组合恒等式练习，训练学生将复杂的计数问题分解为可管理的子问题的能力。 第八章：概率论基础——事件的量化描述 本章严格区分古典概型、几何概型和条件概率。对独立事件与互斥事件的理解将是核心。我们将用更严谨的语言定义概率的公理化基础，并通过贝叶斯定理的实例，展示如何根据新信息修正原有的概率判断，体现了概率推理的动态过程。 第九章：统计初步——数据的描述与分布 本章侧重于描述性统计，包括如何计算平均数、中位数、众数以及衡量数据离散程度的方差和标准差。引入频率分布直方图，并初步探讨正态分布的特性，强调其在大量随机现象中出现的普遍性，而非简单地计算其参数。 教学特色与学习资源 本书的每一章都包含： 1. 概念溯源： 深入探究核心概念的历史背景和数学证明的逻辑链条。 2. 思维拓展： 设立“跨学科连接”小节，展示数学工具在物理、计算机科学、经济学中的实际应用场景。 3. 挑战性习题集： 包含基础巩固题、综合应用题以及开放式探究题，确保学生能够将知识融会贯通，培养独立解决复杂问题的能力。 《精进计算思维：高中数学进阶研习指南》旨在成为每一位渴望超越现有教学框架、为高等理工科学习奠定无懈可击基础的优秀学子的必备工具书。它不仅仅是一本教科书，更是一扇通往高等数学世界的大门。

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坦白说，我收到《NEW QMATHS 12A》时，并没有抱有太大的期望，毕竟市面上数学书琳琅满目，真正能让人眼前一亮的并不多。然而，这本书的开篇就给了我一个大大的惊喜。它的封面设计简洁而不失格调，让人一看就觉得这是一本用心之作。翻开书页，我被其精美的排版和清晰的图示深深吸引。不同于以往我接触过的许多数学书籍，《NEW QMATHS 12A》并没有将复杂的数学公式堆砌在一起，而是以一种更加人性化的方式，将抽象的概念融入到生动的语言和贴近生活的例子中。我尤其喜欢它在介绍某个定理时，会先提出一个问题，引发读者的思考，然后一步步引导读者去探究答案，这种探究式的学习方法，让我觉得自己在主动参与到知识的构建过程中，而不是被动地接受。我迫不及待地尝试了书中的一些练习题，发现题目设计得非常巧妙，既能检验对知识点的掌握，又能激发更深层次的思考。这本书让我对数学学习有了新的认识，它不再是枯燥的符号和公式，而是充满逻辑美感和探索乐趣的智慧宝库。

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说实话，我之前对数学一直抱着一种既敬畏又有点头疼的态度。总觉得它高高在上，难以亲近。但是，《NEW QMATHS 12A》的出现，完全颠覆了我的这种看法。拿到书的那一刻，我并没有立刻投入到题海战术中，而是先静下心来，浏览了一下目录和前言。我惊喜地发现，作者似乎非常理解我们这些“普通”学习者的痛点，文章的语言风格非常亲切，没有太多生硬的术语，而是用一种娓娓道来的方式，将复杂的数学概念层层剥开。我特别喜欢其中一些理论推导的阐述，它不是直接给出结论，而是通过一系列巧妙的设计，让你自己去思考，去得出结论，这种“授人以渔”的方式，真的让我感觉自己不是在被动接受知识，而是在主动学习和创造。我尝试着去理解其中一个章节关于概率的讲解，它结合了许多生活中的例子，让我瞬间就能领悟到抽象概念的实际意义。这种将理论与实践紧密结合的做法，极大地激发了我学习的兴趣。这本书给我带来的不仅仅是知识的增长，更是一种学习数学的全新体验，让我觉得数学原来可以这么有趣，这么有魅力。

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天哪，我终于等到这本《NEW QMATHS 12A》了！我已经在数学的海洋里扑腾了好几年，一直渴望能有这样一本宝藏，它不仅能解答我脑子里那些盘根错节的疑惑，还能带领我畅游在更广阔的数学天地。从包装上看，我就觉得它与众不同，那种沉甸甸的质感，页面的触感，都透露着一种认真和专业。我迫不及待地翻开它，里面的排版设计就让我眼前一亮，清晰的逻辑线，生动的插图，还有那些我一直觉得遥不可及的数学概念，在这里仿佛都变得触手可及。我试着做了几个例题，不得不说，它的讲解方式简直太妙了！不是那种枯燥乏味的条条框框，而是循序渐进，引导你一步步去理解，去发现其中的奥秘。我感觉我的大脑好像被打开了一扇新的窗户，之前那些让我头疼的公式和定理，现在似乎都有了鲜活的生命。我迫不及待地想花更多的时间去钻研它，去探索它所蕴含的数学智慧。我真的相信，拥有了《NEW QMATHS 12A》，我的数学学习之路将不再孤单，而是充满惊喜和发现。

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我一直认为，一本好的教材，不仅仅是内容的堆砌，更在于它如何去引导学习者思考。而《NEW QMATHS 12A》在这方面做得非常出色。它并没有简单地罗列定理和公式，而是通过一系列精巧设计的习题，来引发读者的思考。我尤其欣赏它在例题后的“思考题”环节，这些问题往往看似简单，却能触及到知识的核心，迫使你深入挖掘。我花了很长时间去解答其中一道关于函数图像的思考题，一开始有些茫然，但通过反复琢磨，我逐渐理解了其中的函数性质如何影响图像的变化，这种顿悟的感觉，真的让我觉得非常满足。而且，这本书的语言风格也非常独特，有时候像一位循循善诱的老师，有时候又像一个和你一起探索的伙伴，这种亲切而又不失严谨的风格，让我觉得学习过程不再枯燥，而是充满了趣味性和挑战性。我能感受到作者在编撰这本书时所付出的心血，每一个细节都经过了精心的打磨，力求让读者能够更好地理解和掌握数学知识。

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这本书的出版，对我来说真是一个意外的惊喜。我一直觉得，在数学学习过程中，最令人沮丧的莫过于那种“理解了，但又没完全理解”的模糊感。而《NEW QMATHS 12A》恰恰能够精准地解决这个问题。它在讲解一些核心概念时，会提供多种不同的视角和解释方式，就像一个多棱镜，从不同的角度折射出知识的光芒。我记得我曾经在学习某个高阶数学概念时，一直卡在那里，感觉像是被一道无形的墙挡住了。但当我看到《NEW QMATHS 12A》中对这个概念的另一种阐述时，我顿时豁然开朗。它通过一个非常形象的比喻，将抽象的概念具象化，让我一下子就抓住了问题的关键。而且，这本书的习题设计也相当有梯度，从基础的巩固练习，到拔高的挑战性题目，能够满足不同水平读者的需求。我尝试做了一些拔高题，虽然过程有些艰难，但每一次的克服都给我带来了巨大的成就感。这本书让我觉得，学习数学不再是单调的重复，而是一个不断挑战自我、突破自我的过程。

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