From Finite to Infinite Dimensional Dynamical Systems pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Robinson, James C.; Glendinning, Paul A.;

出品人:

页数:228

译者:

出版时间:2001-5

价格:$ 190.97

装帧:

isbn号码:9780792369769

丛书系列:

图书标签:

• dynamical systems
• finite dimensional
• infinite dimensional
• mathematical analysis
• functional analysis
• control theory
• stability theory
• bifurcation theory
• numerical methods
• applications

动态系统理论的先驱足迹：从经典控制到现代前沿 本书内容概述： 本书旨在为读者提供一个全面而深入的视角，探讨在不同维度和复杂性下，动态系统的基本理论、分析方法以及实际应用。我们聚焦于那些可以通过有限维或可数无限维数学模型来描述的物理、工程和社会现象，尤其侧重于对系统行为、稳定性和控制策略的严谨数学刻画。 第一部分：有限维系统的经典框架 本部分奠定了理解动态系统的基础，主要围绕常微分方程（ODE）描述的有限维系统展开。 第一章：状态空间描述与线性系统基础 我们将从最基础的线性时不变（LTI）系统入手，详细阐述状态空间表示法在描述一阶到高阶动力学中的核心作用。线性系统的解的结构——包括齐次解和特解的构建——将被深入探讨。重点在于特征值和特征向量的几何意义及其对系统稳定性的决定性影响。我们还将引入系统的能控性和可观测性概念，这是设计有效反馈控制器的先决条件。对约旦标准型的复习，将为处理不可约形式的系统提供必要的代数工具。 第二章：非线性系统的定性分析 当系统包含非线性项时，分析的复杂性急剧增加。本章将专注于定性方法，主要研究相平面分析（适用于二维系统）和利用李雅普诺夫（Lyapunov）理论进行稳定性分析。相平面分析将详尽介绍平衡点的分类（鞍点、结点、中心、焦点）及其拓扑结构。李雅普诺夫方法，特别是直接法，将作为判定非线性系统全局稳定性和渐近稳定性的主要工具，避免了求解复杂的微分方程。我们还将介绍小扰动分析，利用雅可比线性化来近似分析平衡点附近的局部行为。 第三章：反馈与控制设计 本章将有限维系统的控制设计置于核心地位。我们将探讨状态反馈对系统动态的极点配置能力，以及如何通过状态观测器（如卡尔曼滤波器）来估计不可测量的状态变量，从而实现基于状态反馈的控制。对于线性系统的最优控制问题，我们将引入线性二次型调节器（LQR）理论，阐述如何通过最小化一个二次型性能指标来设计具有良好瞬态响应和稳定裕度的控制器。对于非线性系统，我们将简要介绍一些经典的设计技术，如反步法（Backstepping）的基础思想，以展示如何处理更复杂的动力学。 第二部分：从有限到无限：偏微分方程描述的系统 本部分将视角拓展到依赖于空间变量的系统，即偏微分方程（PDE）描述的无穷维系统。 第四章：无穷维动态系统的泛函分析基础 为了处理无限维系统，我们必须引入泛函分析的语言。本章将回顾Banach空间和Hilbert空间的必要概念，并重点介绍算子理论。线性偏微分方程（如热传导方程、波动方程）可以被表述为无限维巴拿赫空间上的线型拉回半群（C0-semigroup）。我们将详细分析生成元（Infinitescript Generator）的性质，并阐述Hille–Yosida定理在保证解的存在性和唯一性方面的关键作用。 第五章：抛物型与双曲型系统的分析 针对具体的PDE模型，本章将提供详细的分析案例。对于抛物型方程（如扩散过程），我们将关注其瞬时平滑性和渐近衰减特性。对于双曲型方程（如波传播），我们将讨论特征线理论在确定信息传播速度和边界条件影响中的重要性。稳定性分析将扩展到无穷维空间，利用无穷维李雅普诺夫泛函的概念来研究系统的能量衰减率。 第六章：无穷维系统的能控性与正则性 在无穷维空间中，控制输入通常作用于特定的空间区域或边界。本章探讨无穷维系统的能控性问题，例如，对一个无限长梁的弯曲进行完全控制是否可行。我们还将讨论系统解的正则性，即输入和初始条件的光滑性如何影响输出解的光滑性。对于某些不适定（ill-posed）的逆问题，我们将引入正则化技术来获得稳定的数值解。 第三部分：高级主题与应用前沿 本部分探讨了在经典和现代框架下，那些挑战传统分析方法的复杂现象和新兴领域。 第七章：随机动态系统与滤波 当系统受到不可预测的噪声干扰时，我们转向随机微分方程（SDE）。本章将介绍伊藤微积分的基本工具，包括伊藤引理和SDE的解的存在性与唯一性。重点在于随机系统的稳定性分析，如均方稳定性（Mean Square Stability）。卡尔曼-布歇尔-藤藤（KBF）滤波理论将被深入介绍，它提供了在存在高斯白噪声测量的情况下，对系统状态进行最优估计的递推算法。 第八章：混沌与分岔理论 对于高度依赖初始条件的非线性系统，本章将引入定性动力学中的“混沌”概念。我们将定义庞加莱截面、吸引子（如奇异吸引子）、以及衡量混沌程度的指标，如最大李雅普诺夫指数。分岔理论，特别是鞍结分岔、霍普夫分岔，将被用来系统地理解系统参数变化如何导致拓扑结构的定性改变，这对于理解生物系统和气候模型中的突变至关重要。 第九章：分布式参数系统的控制 将无穷维分析与控制设计相结合，本章探讨作用于连续介质的控制问题。我们将研究如何利用边界控制或域内控制来影响系统的整体行为。例如，对于带阻尼的结构振动控制，我们将应用无穷维线性二次调节器（ILQR）的思想，尽管严格的闭式解难以获得，但我们将侧重于数值近似方法和算子半群的性质来指导控制器设计，以达到期望的衰减速率和稳定性裕度。 总结 全书结构设计旨在引导读者从最易于处理的线性有限维模型出发，逐步攀登到涉及泛函分析和偏微分方程的无穷维领域，最终涵盖随机性和复杂性（混沌）等前沿问题。本书致力于提供严谨的数学推导和清晰的物理直觉，是深入研究动态系统理论的必备参考。

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一本令人着迷的数学著作，尽管我还没来得及深入研读，但仅凭其令人耳目一新的书名，就足以点燃我对数学深邃之处的求知欲。“Finite to Infinite Dimensional Dynamical Systems”——这个标题本身就如同一个数学上的罗盘，指向了从我们熟悉的、可控的有限世界，通往那个广阔无垠、充满未知与无限可能性的动态系统宇宙。这不禁让我联想到物理学中从牛顿力学到量子场论的飞跃，或是几何学中欧氏空间到黎曼流形的扩展。我想这本书的核心，或许就在于揭示如何构建一座桥梁，连接这两种截然不同的数学维度，让有限的直观理解能够为我们解读无限的复杂性提供线索，反之亦然。思考着有限维动态系统中那些熟悉的吸引子、周期轨道、混沌现象，我好奇作者将如何将这些概念推演至高维，甚至无限维的背景下。在那里，描述系统的状态本身就需要无穷多个参数，这无疑会带来全新的数学挑战和深刻的洞见。我期待书中能够探讨那些在无限维空间中特有的动力学现象，比如无穷多个自由度的耦合如何产生奇特的集体行为，或者无限维度对混沌的本质产生怎样的影响。这本书的封面设计也透露出一种简洁而有力之美，似乎暗示着内容本身同样具有优雅的数学结构和严谨的逻辑推理。我迫不及待地想翻开它，让那些抽象的符号和公式，引领我踏上一场探索数学前沿的奇妙旅程，去理解宇宙中那些最根本的运动规律。

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读到《From Finite to Infinite Dimensional Dynamical Systems》这个书名，我脑海里立刻浮现出一些关于数学分支之间相互启发的场景。我一直觉得，数学的魅力就在于它能够不断地从一个领域拓展到另一个领域，并且常常在跨越边界时诞生出全新的、革命性的思想。这本书的标题精准地捕捉了这种“跨越”的精髓。我猜测，作者在书中很可能是在探讨如何利用有限维动力系统的成熟理论和直观理解，来指导我们研究那些更为复杂、更难直接分析的无限维动力系统。这就像是物理学中，我们用宏观力学的概念来理解微观粒子运动的某些方面，虽然两者之间存在巨大的尺度差异，但核心原理往往是相通的。我想，这本书可能会深入研究一些在理论物理、工程学、甚至是生物学等领域出现的无限维动力系统，例如场论中的某些模型，或者描述连续介质力学的方程组。这些系统往往具有无穷多个自由度，其行为的分析比有限维系统要困难得多。我非常好奇作者会如何处理这些系统的“解”，以及如何去描述它们的“行为”和“演化”。这本书或许会提供一套全新的分析框架，或者将现有的分析工具巧妙地推广到无限维度的场景。

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《From Finite to Infinite Dimensional Dynamical Systems》——单是书名就充满了一种从基础走向高深的探索感。它仿佛是一本引导读者从熟悉的、可以“触摸”到的数学世界，逐步深入到那个更加抽象、更加辽阔的无限维度空间奥秘的指南。我对于数学中“维度”这个概念的演变一直非常感兴趣，从三维欧氏空间到高维的代数拓扑，再到如今的无限维函数空间，每一个进步都拓展了我们理解世界的方式。这本书的出现，让我联想到那些在数学史上的里程碑式著作，它们往往能够为某个领域的研究提供全新的视角和强有力的工具。我猜想，书中对于“动态系统”的定义和分析，可能会在无限维的背景下发生深刻的变化。例如，有限维系统中的“状态空间”是一个有限维流形，而无限维系统的“状态空间”则可能是个巴拿赫空间、希尔伯特空间，甚至更一般的拓扑向量空间。这无疑会带来对“邻近性”、“收敛性”等基本概念的重新审视。我希望这本书能够清晰地阐述，当我们从有限维的“点”和“线”上升到无限维的“函数”和“算子”时，动力学行为的描述和分析会有哪些根本性的不同。

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这本书的题目，《From Finite to Infinite Dimensional Dynamical Systems》，就像是一声召唤，将我的思绪引向了数学研究中最具挑战性也最迷人的领域之一。我一直对那些能够揭示事物本质、超越感官限制的数学理论深感着迷。有限维动态系统，我们或许还能凭借几何直觉去理解它们的一些行为，比如吸引子的形状，混沌的轨迹。但当维度趋于无限，一切的直观性都会荡然无存，取而代之的是抽象的泛函分析、算子理论，以及一种全新的、基于集合论和拓扑学的语言。我好奇作者将如何带领读者完成这一跨越。是不是会从有限维系统的经典结果出发，逐步引入无限维空间的结构，比如希尔伯特空间或巴拿赫空间？然后，如何去定义和刻画无限维系统中的“时间演化”，是连续的半群，还是离散的映射？在无限维空间里，像“紧性”和“有限性”这样的概念是否会变得尤为重要，以至于成为理解复杂动力学行为的关键？我期待这本书能够提供深刻的洞察，帮助我们理解在无限自由度下，看似微小的扰动如何能够被无限放大，或者相反，如何在巨大的系统中涌现出意想不到的秩序。

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我最近在书店里偶然翻到一本叫做《From Finite to Infinite Dimensional Dynamical Systems》的书，它的主题立刻吸引了我的目光。虽然我不是专门研究动力系统领域的专家，但作为一名对科学发展轨迹充满好奇的读者，我常常会被那些能够连接不同数学范畴的著作所打动。这本书的名字暗示着一个从具象到抽象、从可把握到不可思议的数学过渡，这本身就充满了哲学韵味。我一直在思考，当我们从一个有限的、易于描绘的系统（比如一个简单的微分方程组）跳跃到一个无限维度的空间时，我们所面临的数学工具和思维方式会有多大的转变？这本书是否会深入探讨这种维度跨越带来的理论挑战？比如，有限维空间中的解的存在性、唯一性、稳定性等概念，在无限维空间中是否需要修正？那些在有限维中被视为“正则”的性质，是否会在无限维的“噪音”和“自由度”面前变得脆弱不堪？我猜想，书中可能会涉及大量的泛函分析和算子理论，这是理解无限维空间性质的基石。同时，我也期望这本书能用相对易懂的方式，将那些复杂的数学思想呈现出来，让非专业读者也能感受到其中蕴含的深刻智慧。或许，它会通过一些精心设计的例子，展示出有限维和无限维动力系统之间的联系与区别，帮助我们更清晰地认识到数学的统一性和多样性。

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