(WCS)Numerical Methods Chapters 37 for Ohio State University pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:John Wiley & Sons

作者:Amos Gilat

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2006-04-05

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9780470055069

丛书系列:

图书标签:

Numerical Methods
Ohio State University
WCS
Mathematics
Engineering
Higher Education
Textbook
Calculus
Algorithms
Scientific Computing

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具体描述

深入理解数值分析的核心原理与应用：一本面向工程与科学计算的指南书名：《数值计算基础与高级应用：从理论到实践的全面解析》内容简介：本书旨在为读者提供一个全面而深入的数值分析知识体系，重点聚焦于工程、物理科学、金融建模及数据科学领域中最常用且最关键的计算方法。我们摒弃了对单一特定教材章节的依赖，而是构建了一个涵盖数值方法从基础理论到前沿应用的独立知识框架，确保读者能够掌握解决实际问题的核心算法和背后的数学原理。全书结构清晰，逻辑严谨，分为四个核心部分，共计二十章，旨在构建一个从离散化到求解复杂系统的完整学习路径。 --- 第一部分：误差分析与函数逼近（第1至5章）本部分奠定了数值计算的基石。我们首先深入探讨了浮点运算的性质，包括有效数字、舍入误差的来源与传播机制，这是理解所有数值结果可靠性的前提。随后，我们详细剖析了插值理论，从牛顿形式、拉格朗日多项式到分段插值（如样条插值）的构建过程及其收敛性分析。我们特别强调了Runge现象在全局多项式插值中的实际意义，并引入了Chebyshev节点作为优化插值效果的有效策略。此外，我们还引入了函数逼近的最佳均方逼近概念，为后续傅里叶分析和偏微分方程的谱方法打下基础。第二部分：线性代数方程组的求解（第6至10章）线性方程组是科学计算的“阿喀琉斯之踵”。本部分系统地考察了直接法和迭代法。直接法部分，我们不仅详细推导了高斯消元法的每一步操作，还重点分析了LU分解、Cholesky分解在求解大规模稀疏系统中的优势与局限。我们还探讨了矩阵的条件数，解释了病态问题如何导致数值解的巨大偏差。迭代法部分，我们聚焦于雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代的收敛条件与速率分析。更重要的是，我们引入了现代求解器中最常用的Krylov子空间方法，如共轭梯度法（CG）和广义最小残量法（GMRES）。我们详细讨论了预处理技术（Preconditioning）在加速迭代收敛中的关键作用，这对于求解大型稀疏系统至关重要。第三部分：非线性方程、特征值问题与优化（第11至15章）处理非线性问题需要更精细的工具。本部分首先覆盖了单变量非线性方程的求解，从二分法的稳健性到牛顿法的二次收敛，再到割线法的效率平衡。我们深入分析了牛顿法在多重根问题中的退化行为，并探讨了超线性收敛方法的构建。对于多变量非线性方程组，本书介绍了多维牛顿法及其雅可比矩阵的计算挑战，并转向更稳定的拟牛顿法（Quasi-Newton Methods），如BFGS算法的迭代更新策略。特征值问题部分，本书区分了代数特征值问题和微分算子特征值问题。我们详细阐述了幂迭代法和反向迭代法在寻找最大/最小特征值中的应用，并介绍了求解对称矩阵特征值问题的QR算法（包括平面旋转的Householder变换）。优化方面，本部分聚焦于无约束优化，从最速下降法的路径依赖性到牛顿法和拟牛顿法在多维空间中的应用，强调了Hessian矩阵的近似构建与正定性约束。第四部分：数值积分、微分方程与偏微分方程（第16至20章）这是本书面向工程应用的核心部分。数值积分（Quadrature）：我们从牛顿-科特斯公式（梯形法则、辛普森法则）出发，过渡到更高效的高斯求积，解释了如何通过选择最优节点来达到更高的精度。常微分方程（ODEs）：本部分详细介绍了时间积分方法。我们分析了欧拉法的稳定性和一致性，重点阐述了龙格-库塔（Runge-Kutta）方法（如RK4）的精度控制。对于刚性系统（Stiff Systems），我们引入了隐式欧拉法和向后差分公式（BDF），强调了代数方程求解在求解隐式积分方案中的重要性。偏微分方程（PDEs）基础：尽管篇幅有限，但本书清晰地概述了处理椭圆型、抛物线型和双曲型PDEs的有限差分法（FDM）。我们展示了如何将拉普拉斯算子离散化，并解释了FDM方案的稳定性和收敛性（例如CFL条件）。我们还简要介绍了有限元方法（FEM）的基本思想——变分原理和形函数的作用，为读者后续深入学习提供方向。全书贯穿始终的是对算法效率、数值稳定性与实际实现的讨论，并辅以大量的数学推导和（非特定教材的）算法示例，确保读者不仅知其然，更能知其所以然，具备将理论转化为可靠计算代码的能力。