Geometry for College Students (Pure and Applied Undergraduate Texts) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:American Mathematical Society

作者:I. Martin Isaacs

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2009-03-10

价格:USD 62.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780821847947

丛书系列:AMS Pure and Applied Undergraduate Texts

图书标签:

• 教科书
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《数学的奇妙旅程：从概念到应用的探索》 内容简介 这是一本为充满好奇心、渴望深入理解数学世界、并希望将数学思维应用于现实挑战的大学生量身打造的读物。本书并非一本枯燥的定理堆砌，而是一场引人入胜的数学探索之旅，它将引导读者跨越抽象的符号，抵达直观的理解，并最终掌握将数学工具灵活运用于解决各种实际问题的能力。本书注重概念的清晰阐释、逻辑的严谨推导，以及方法论的应用拓展，旨在为读者构建扎实的数学根基，培养敏锐的数学洞察力。 第一部分：数学的基石——严谨与抽象的魅力 本部分将带领读者回到数学最根本的领域，从最核心的概念出发，建立对数学本质的深刻认识。 集合论与逻辑基础： 我们将从最基础的“集合”概念入手，探讨集合的并、交、差等运算，以及子集、幂集等重要概念。在此基础上，我们将引入数理逻辑的基本元素，学习命题、联结词、量词的使用，并理解推理规则和证明的结构。这部分的内容将为后续所有数学内容的学习奠定坚实的语言和逻辑基础，帮助读者理解数学的严谨性是如何通过清晰的定义和有效的推理构建起来的。我们将探讨不同类型的集合（有限集、无限集、可数集、不可数集），以及它们在各个数学分支中的作用。例如，离散数学中的图论和组合学就建立在集合论之上，而实数和复数的构成也离不开集合的概念。逻辑部分将重点关注如何构建有效的数学证明，包括直接证明、反证法、数学归纳法等，并分析常见逻辑谬误，提升读者的批判性思维能力。 数的系统与代数结构： 从自然数、整数、有理数到实数、复数，本书将系统地梳理数的概念发展历程，深入理解它们各自的性质、运算规则以及数系之间的包含关系。我们将探索数的完备性，理解实数轴的连续性，并初步接触复数的几何意义。在此基础上，我们将进入抽象代数的世界，学习群、环、域等基本代数结构。我们将理解这些结构的公理化定义，并研究它们的同态、同构等性质。通过对具体例子（如整数模n加法群、多项式环）的研究，读者将体会到抽象代数如何揭示不同数学对象之间共通的内在规律。例如，群论在密码学、化学对称性分析中有着广泛的应用；环论和域论则是理解多项式方程、线性编码等问题的基础。 函数——关系的桥梁： 函数是连接输入与输出的桥梁，是现代数学的核心概念之一。本书将从函数的定义、定义域、值域入手，详细介绍函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。我们将深入探讨各种重要的函数类型，如多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数及其反函数，并分析它们在图形上的表现和代数上的特征。此外，我们将学习函数的复合、反函数等运算，理解函数在描述变化和关系中的强大力量。本书还将触及函数的极限和连续性概念，为微积分的学习铺垫。我们会深入分析函数图像的绘制技巧，并探讨如何通过函数来建模现实世界中的各种现象，例如人口增长模型、放射性衰变等。 第二部分：空间与变换——几何的直观与分析 本部分将带领读者在二维和三维空间中遨游，从直观的几何图形到严谨的代数分析，理解空间中的形态、关系和变换。 欧几里得几何的基石： 回顾欧几里得几何的基本公理，从点、线、面出发，系统学习直线、角、三角形、四边形、圆等基本几何图形的性质。我们将深入研究平面几何中的全等、相似概念，并掌握勾股定理、三角函数在解决几何问题中的应用。本书将强调几何证明的逻辑性和清晰性，并通过大量的实例训练读者构建几何论证的能力。我们将探讨一些经典的几何问题，如尺规作图的局限性，以及它们的历史意义。 解析几何的威力： 将几何图形与代数方程相结合，解析几何为研究空间提供了强大的工具。本书将介绍笛卡尔坐标系，学习如何用方程表示直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等基本曲线。我们将掌握求两条直线交点、点到直线距离、圆与直线相交等解析几何的基本计算。通过对二次曲线方程的分析，读者将深入理解其几何特性。我们将探讨向量的概念，如何用向量表示点和方向，以及向量的加减、数乘、点积、叉积等运算，并理解它们在几何中的意义，例如判定向量垂直、计算夹角、求面积和体积。 向量空间与线性代数： 本部分将进一步拓展向量的概念，引入向量空间的定义，包括线性组合、线性无关、基、维数等核心概念。在此基础上，我们将进入线性代数的核心——矩阵。我们将学习矩阵的运算（加法、减法、乘法、转置），并深入理解行列式的性质和计算。本书将重点讲解线性方程组的求解方法，如高斯消元法，并引入矩阵的逆、特征值和特征向量等重要概念。这些概念不仅是解决线性方程组的关键，更是理解线性变换、主成分分析等高级数学和工程技术的基础。我们将分析矩阵在几何变换（如旋转、缩放、剪切）中的作用，并探讨矩阵的对角化及其在动力系统和图论分析中的应用。 第三部分：变化与无穷——微积分的强大力量 微积分是描述变化和无穷的语言，是现代科学和工程不可或缺的工具。本部分将带领读者领略微积分的奥秘。 极限与连续： 微积分的基石是极限。本书将从直观的例子入手，清晰地解释极限的概念，包括数列极限和函数极限。我们将学习利用极限的性质进行计算，并理解连续函数的定义及其重要性。对极限的深入理解将为导数和积分的学习打下坚实的基础。我们将探讨不同类型的极限（如无穷大、无穷小），以及极限存在的条件。 导数——变化的度量： 导数是研究函数变化率的强大工具。本书将从切线斜率和瞬时速度等直观问题出发，定义导数的概念，并推导基本函数的导数公式。我们将学习求导法则（如链式法则、乘积法则、商法则），并掌握高阶导数的计算。导数在优化问题、曲线分析、物理学中的速度和加速度计算等方面有着广泛的应用。我们将学习利用导数来分析函数的单调性、凹凸性，并求解极值问题。 积分——累积与面积： 积分是导数的逆运算，它用于计算曲线下的面积、累积量等。本书将介绍不定积分和定积分的概念，并学习基本函数的积分公式。我们将掌握积分的性质，并学习利用换元法、分部积分法等技巧求解积分。定积分在计算面积、体积、功、平均值等方面有着重要的应用。我们将探讨微积分基本定理，理解导数和积分之间的深刻联系。 多变量微积分初探： 在此基础上，本书将初步介绍多变量函数、偏导数、方向导数和梯度等概念。读者将了解如何在三维空间中描述和分析函数，并初步接触多重积分的概念。这将为理解更复杂的科学模型和工程问题提供必要的数学基础。我们将探讨多元函数的极值问题，并初步接触散度、旋度等向量微积分的概念。 第四部分：概率与统计——不确定性下的决策 在充满不确定性的世界中，概率论和统计学提供了理性分析和决策的框架。 概率论基础： 本部分将从随机事件、样本空间、概率的定义入手，学习概率的基本性质和计算方法。我们将深入理解条件概率、独立事件的概念，并学习贝叶斯定理在更新信念中的应用。本书还将介绍重要的概率分布，如二项分布、泊松分布、正态分布等，并分析它们的性质和应用场景。 统计学导论： 统计学是收集、分析、解释和呈现数据的科学。本书将介绍描述性统计的基本工具，如均值、中位数、方差、标准差，以及数据的图示方法（如直方图、散点图）。我们将学习推断性统计的基本思想，包括参数估计、假设检验等。读者将了解如何从样本数据推断总体特征，并对不同统计方法的适用性有初步的认识。我们将探讨回归分析和相关性分析，以理解变量之间的关系。 第五部分：数学在实践中的力量——应用与建模 本部分旨在展示数学概念的实际应用，帮助读者建立将理论知识转化为解决实际问题能力的信心。 数学建模的艺术： 本部分将介绍数学建模的基本流程，包括理解问题、建立模型、求解模型、解释结果和模型改进。我们将通过一系列案例，展示如何运用本册书中介绍的数学工具来解决工程、经济、生物、社会科学等领域的实际问题。例如，用微分方程模拟人口动态，用线性规划优化资源分配，用概率模型分析风险等。 案例研究与项目启发： 本书将精心挑选具有代表性的应用案例，引导读者深入分析问题背景，选择合适的数学方法，并理解求解过程。这些案例将涵盖科学计算、数据分析、优化设计、信号处理等多个方向，力求展现数学在现代科技和社会发展中的重要作用。读者将学习如何将抽象的数学概念应用于具体的场景，并从中获得解决实际问题的启发。 本书特点： 概念清晰，循序渐进： 以清晰易懂的语言阐述核心概念，由浅入深，逐步引导读者构建完整的知识体系。 强调逻辑推理： 注重数学证明的严谨性和逻辑性，培养读者分析问题、解决问题的能力。 注重直观理解： 结合图形、实例和类比，帮助读者从直观上理解抽象的数学概念。 理论与应用并重： 不仅讲解数学理论，更强调其在不同领域的应用，激发读者学习数学的兴趣。 丰富的习题设计： 每章配有难度适中的练习题，帮助读者巩固所学知识，提升解题能力。 目标读者： 本书适合所有希望系统学习大学数学基础，并希望将数学知识应用于科学研究、工程技术、经济金融、数据科学等领域的大学生。无论您是数学专业学生，还是其他理工科、经济管理类专业的学生，本书都能为您提供坚实的数学支撑，帮助您在未来的学习和工作中，以更深刻的洞察力和更强大的分析能力应对挑战。 阅读本书，您将不仅掌握一套强大的思维工具，更将开启一段探索数学奥秘、领略理性之美的奇妙旅程。

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