Computer Applications in Finite Mathematics and Calculus pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Dellen Pub Co

作者:Carolyn L. Meitler

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1985-01

价格:USD 11.14

装帧:Paperback

isbn号码:9780024314901

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 微积分
• 有限数学
• 计算机应用
• 应用数学
• 高等数学
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• 计算方法

《数学原理：概念、方法与应用》 内容概述 《数学原理：概念、方法与应用》是一本旨在为读者提供坚实数学基础和广泛应用视野的综合性教材。本书深入浅出地介绍了数学中最基本、最核心的几个分支，并着重强调了它们在现实世界中的实际应用。本书的编写理念是，数学不仅仅是抽象的符号和公式，更是理解和改造世界的强大工具。因此，在讲解理论概念的同时，我们始终将目光聚焦于数学如何解决实际问题，以及如何启发新的思考。 本书内容涵盖了以下几个主要部分： 第一部分：数的探索与代数思维 本部分将引导读者从最基本的数开始，逐步深入理解数的性质、运算规则及其在不同领域的重要性。我们将从自然数、整数、有理数、无理数以及实数的概念出发，探讨它们的构造原理、相互关系以及在量化和度量世界中的作用。 数的系统与性质： 深入剖析数系的构成，包括集合论的基础概念，以及整数的整除性、素数定理等数论的初步思想。我们将讨论数的运算律（加法、乘法交换律、结合律、分配律），以及这些律则如何在简化的代数表达式中得到体现。 代数表达式与方程： 引入变量的概念，以及如何用代数表达式来表示数量关系。本书将详细讲解一元一次方程、一元二次方程的求解方法，以及其在解决实际问题中的应用，例如比例、百分比、增长率等。我们将探讨方程作为模型的基本思想，如何将文字描述的问题转化为代数方程，并通过求解来获得答案。 函数——联系的纽带： 函数是代数的核心概念之一，它描述了变量之间的依赖关系。我们将介绍函数的定义、域、值域、奇偶性、单调性等基本性质。通过线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等常见函数的讲解，读者将理解它们在描述自然和社会现象中的强大能力。例如，线性函数可以描述匀速运动或固定成本，指数函数可以描述人口增长或复利效应，对数函数则在信息论和度量尺度中扮演重要角色。 不等式与约束： 在许多实际问题中，我们面临的不是精确的等式，而是带有一定约束的范围。本部分将介绍不等式的概念、性质以及求解方法。我们将展示不等式如何在优化问题、资源分配、可行域分析等场景中发挥关键作用。 第二部分：几何的直观与空间的想象 几何学是研究图形、形状、大小、位置以及空间性质的学科。本部分将带领读者进入几何学的世界，从二维平面图形到三维空间立体，感受数学的直观之美和推理的严谨。 平面几何基础： 回顾和深化点、线、面、角、三角形、四边形、圆等基本几何元素及其性质。我们将重点讲解几何证明的逻辑方法，培养读者严谨的逻辑思维能力。毕达哥拉斯定理（勾股定理）的证明及其在测量中的应用，将是本部分的重要内容。 解析几何——代数与几何的融合： 解析几何是连接代数和几何的桥梁。我们将介绍坐标系的概念，如何用代数方程来描述几何图形，例如直线方程、圆的方程。通过解析几何，我们可以更方便地分析几何图形的性质，例如两点间的距离、直线方程的斜率和截距、点到直线的距离等。 立体几何初步： 扩展到三维空间，介绍点、线、面在三维空间中的位置关系，以及多面体、旋转体等基本立体图形。我们将探讨体积和表面积的计算，以及它们在工程、建筑、设计等领域的应用。 几何变换： 介绍平移、旋转、反射、相似、全等这些几何变换的概念。这些变换不仅有助于我们理解图形的对称性和性质，在计算机图形学、图像处理等领域也有着重要的应用。 第三部分：微积分的动态分析 微积分是现代数学的基石之一，它为我们提供了描述和分析变化率、累积量以及极限过程的有力工具。本部分将深入浅出地介绍微积分的核心概念及其在科学、工程、经济等领域的广泛应用。 极限——通往无穷的桥梁： 极限是微积分的基石，它描述了一个函数在趋近于某一点时其值的走向。我们将介绍极限的直观理解和严格定义，以及如何运用极限来分析函数的连续性。极限的概念在理解无穷小、无穷大以及函数行为的细微变化时至关重要。 导数——变化的速度： 导数是描述函数瞬时变化率的工具。我们将从平均变化率的概念出发，引入导数的定义，并详细讲解各种函数的求导法则，例如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数。导数在物理学中的速度和加速度、经济学中的边际成本和边际收益、以及优化问题中的最大值和最小值求解等方面有着极其重要的应用。 积分——累积与面积： 积分是导数的逆运算，它主要用来计算曲线下面积、体积以及各种累积量。我们将介绍不定积分（原函数）和定积分的概念。定积分在计算不规则图形的面积、曲线下的体积、物理学中的功和位移、概率论中的概率密度函数累积等方面有着不可替代的作用。 微积分基本定理： 本部分将强调微积分基本定理的重要性，它将导数和积分这两个看似独立的数学概念紧密联系起来，极大地简化了微积分的计算和应用。 积分的应用： 进一步探讨积分在解决实际问题中的应用，例如求面积、求体积、求弧长、计算物理量（如功、质心、转动惯量）以及在经济学和概率论中的应用。 第四部分：概率与统计——量化不确定性 在充满不确定性的世界中，概率论和统计学为我们提供了量化、分析和理解随机现象的数学框架。本部分将介绍概率论的基本概念和统计学的数据分析方法。 概率论基础： 介绍随机事件、概率的概念，以及概率的加法法则、乘法法则。我们将探讨条件概率、独立事件以及贝叶斯定理，这些概念在风险评估、决策分析、机器学习等领域至关重要。 随机变量与概率分布： 引入随机变量的概念，包括离散型和连续型随机变量。我们将介绍常见的概率分布，如二项分布、泊松分布、正态分布（高斯分布）等，并阐述它们在模拟现实世界中的随机现象时的应用。 统计推断： 统计学是收集、整理、分析和解释数据的科学。本部分将介绍描述性统计（均值、中位数、方差、标准差等）和推断性统计的基本思想。我们将讨论抽样调查、参数估计、假设检验等核心方法，展示统计学如何帮助我们从样本数据中得出关于总体特征的结论。 回归分析： 学习如何建立变量之间的统计模型，以预测和解释变量之间的关系。线性回归将是本部分的重点，它在经济预测、市场分析、社会科学研究等领域有着广泛的应用。 本书的特点 强调概念理解： 本书不只提供计算技巧，更注重数学概念的深度理解。我们通过清晰的解释、生动的类比和直观的图示，帮助读者建立起对抽象数学概念的感性认识。 广泛的应用导向： 每一章节都紧密联系实际应用，通过大量的实例，展示数学知识如何在科学、工程、经济、金融、计算机科学、社会科学等领域发挥作用。这有助于读者认识到数学的价值，激发学习兴趣。 循序渐进的难度： 本书内容从基础概念开始，逐步深入到更复杂的理论和应用。每章都包含由易到难的练习题，帮助读者巩固所学知识，提升解题能力。 清晰的逻辑结构： 各章节之间逻辑严谨，前后呼应，形成一个完整的知识体系。读者可以按照章节顺序学习，也可以根据自己的需求选择性地阅读。 注重数学思维的培养： 除了传授知识，本书还致力于培养读者的数学思维方式，包括抽象能力、逻辑推理能力、问题分析能力和模型构建能力。 目标读者 本书适合对数学基础知识有一定需求，希望提升数学理解能力和应用能力的本科生、研究生，以及对数学及其应用感兴趣的广大读者。无论是理工科学生、商科学生，还是对量化分析感兴趣的任何人，《数学原理：概念、方法与应用》都将是您宝贵的学习伙伴。 本书的编写旨在为读者打开一扇通往数学世界的大门，让您在掌握数学工具的同时，更能欣赏数学的内在逻辑和普适力量，从而更好地理解和应对我们身处的世界。

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