Partial Differential Equations for Scientists and Engineers pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:World Scientific Publishing Company

作者:G. Stephenson

出品人:

页数:161

译者:

出版时间:1996-09

价格:USD 27.00

装帧:Paperback

isbn号码:9781860940248

丛书系列:

图书标签:

• 偏微分方程
• 科学计算
• 工程数学
• 数值分析
• 数学物理
• 应用数学
• 高等数学
• 常微分方程
• 流体力学
• 热传导

深入理解经典物理与工程中的偏微分方程 一部聚焦于理论基础、严谨推导与实际应用的权威指南 本书旨在为致力于理解和应用偏微分方程（PDEs）的科学家与工程师提供一套全面、深入且具有高度实践价值的教程。我们摒弃了浅尝辄止的介绍，转而深入挖掘支撑现代物理学、材料科学、流体力学、电磁学乃至金融数学等核心领域的基础数学框架。本书的结构设计旨在引导读者从最基本的概念出发，逐步攀登至复杂非线性方程组的求解前沿，确保读者不仅能“解题”，更能深刻理解方程背后的物理意义与数学机制。 第一部分：基础与一维问题——构建核心直觉 本部分首先对高等微积分中的关键概念进行必要的回顾，特别是多变量函数的微分与积分，以及格林定理、散度定理等在建立物理守恒律中的基础作用。 拉普拉斯方程与泊松方程： 我们将详尽探讨这组描述稳态（时间无关）物理现象的椭圆型方程。重点放在边界条件对解的唯一性和光滑性的决定性影响。书中包含了大量的二维与三维案例分析，如静电势分布、稳态热传导问题（稳态温度场），以及浸入式流体中的压力分布。我们将细致阐述分离变量法（Separation of Variables）在直角坐标系、柱坐标系和球坐标系中的完整应用，并解释傅里叶级数和傅里叶变换作为处理特定边界条件的强大工具。 热传导方程（抛物线型PDE）： 这一部分专注于描述扩散过程和时间演化现象。我们不仅推导了热传导方程的物理意义（能量守恒），更侧重于探讨初值问题（Initial Value Problems）和初边值问题（Initial-Boundary Value Problems）。拉普拉斯算子在时间维度上的引入，导致了我们必须使用傅里叶变换或傅里叶余弦/正弦变换来处理无穷域问题。书中对基本解（Fundamental Solutions），即著名的热核（Heat Kernel）的构造与性质进行了深入分析，并展示了其在构建任意初始条件解中的积分表示法。 波动方程（双曲型PDE）： 波动方程是描述波的传播现象的基石。本章集中分析了行波解的存在性与稳定性。我们将详细研究达朗贝尔（d'Alembert）公式的推导过程，并将其应用于一维弦振动的无阻尼问题。对于高维空间中的波动问题，如声波和电磁波的传播，我们将介绍惠更斯原理（Huygens' Principle）的数学表述，并探讨驻波模式的特征值问题。 第二部分：函数空间、傅里叶方法与广义函数 为了处理更广泛的物理情景，特别是涉及不连续边界或初始条件的情况，我们必须超越经典解的范畴。 傅里叶分析的深化： 本章将傅里叶级数和傅里叶变换提升至更严格的数学层面，引入L2空间的概念，讨论帕塞瓦尔定理（Parseval's Identity）在能量守恒分析中的意义。我们还将详细讨论半导体制造、传感器设计等领域中至关重要的周期性边界条件的数学处理。 广义函数（Distribution Theory）简介： 这是理解和应用许多现代物理方程的关键数学工具。我们将介绍狄拉克$delta$函数和梯度算子在广义函数空间中的定义。通过广义函数的视角，我们能够为点源、线源等物理奇点提供严格的数学描述，并有效处理只有弱解而无经典解的边界条件。 第三部分：高阶与复杂方程组的数值与解析技术 现代工程计算高度依赖于对复杂系统方程组的求解能力。本部分将解析技术与数值逼近方法相结合。 特征线法与超音速流动： 针对双曲型方程组，特别是涉及气动力学和洪水传播的复杂系统，我们将系统地介绍特征线法（Method of Characteristics）。该方法揭示了信息传播的路径，是分析激波和不连续性形成的关键。 边界积分方程（BIE）与格林函数法： 在涉及非均匀介质或无限域的物理问题中，直接求解PDE往往计算量巨大。本章将详细介绍如何利用格林函数将PDE问题转化为边界积分方程。这对于计算航空航天领域中的外壳声学分析和复杂介质中的电磁散射问题至关重要。 有限差分法（FDM）的严格应用： 我们将探讨如何将PDE离散化到网格点上，重点讨论一阶、二阶和更高阶的差分近似。在稳定性分析方面，我们将详细推导CFL条件，并剖析显式法（Explicit）与隐式法（Implicit）的稳定性差异，例如Crank-Nicolson格式在抛物线方程求解中的应用。 有限元方法（FEM）的理论框架： 针对复杂几何形状和非均匀材料属性的问题，FEM是不可替代的工具。本书将着重于弱形式（Variational Formulation）的推导，包括能量泛函的构建和基函数的选择。我们会深入分析网格质量（Mesh Quality）、刚度矩阵的组装过程以及线性方程组的求解策略。 第四部分：非线性现象与稳定性分析 超越线性系统的范畴，本部分探讨了自然界中普遍存在的非线性效应。 非线性对流-扩散方程： 针对污染物输运、浅水波模型等实际问题，我们将研究 Burgers 方程。重点讨论粘性项（扩散）与非线性对流项（对流）如何共同作用，导致解的平滑化或激波的形成。 线性稳定性分析（Varying Coefficients）： 对于系数随时间和空间变化的系统，我们将利用庞加鲁夫（Lyapunov）方法和Floquet理论对平衡点或周期解的稳定性进行局部分析。这对于控制理论和化学反应动力学中的振荡现象至关重要。 迭代法与变分原理： 在处理复杂的能量最小化问题时（如结构力学中的最小势能原理），我们将介绍寻找鞍点解和全局最小值的优化技术，包括最速下降法和共轭梯度法在PDE求解语境下的应用。 结论 本书不仅是一本技术手册，更是一扇通往现代物理建模大门的钥匙。通过对数学严谨性的坚持和对工程应用的深度聚焦，读者将获得驾驭偏微分方程这一强大工具所需的理论深度和计算技能。学习本书后，读者将能够自信地构建、分析并求解广泛的科学与工程问题，真正掌握从物理现象到精确数学模型的完整转化过程。

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