Mathematical Thought and Its Objects pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:Charles Parsons

出品人:

页数:378

译者:待译

出版时间:(December 24, 2007)

价格:92.00USD

装帧:精

isbn号码:9780521119115

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 数学哲学
• 数学基础
• 逻辑学
• 集合论
• 形式系统
• 公理化方法
• 数学对象
• 数学思想史
• 数学认识论
• 数学逻辑

《数与形：超越计算的数学世界》 本书并非一本枯燥的公式集，也不是一本纯粹的逻辑推演手册。它是一次深邃的哲学探索，一次对人类理性最纯粹形态——数学——的起源、本质及其在认识世界过程中扮演角色的深刻反思。我们将一同踏上一段跨越千年，从古老文明的计数符号到现代抽象理论的壮丽旅程，探究那些支撑起我们整个知识体系的基石。 第一章：思维的黎明——数学的萌芽与早期发展 人类最早的数学思维，并非源于抽象的逻辑游戏，而是诞生于最实际的生存需求。从原始部落对数量的模糊感知，到狩猎采集者对时间、季节的观察，数学的种子便已悄然播下。本章将追溯数学的起源，审视古巴比伦、古埃及等早期文明在度量、几何、算术方面的杰出贡献。我们看到的不仅仅是数字和形状，更是人类试图理解和掌控周围世界的最初尝试。 数量的雏形： 从“多”、“少”到具体的“一”、“二”、“三”，人类如何从混沌中提炼出离散的概念？我们会探讨早期计数工具（如手指、结绳、刻痕）的演变，以及它们如何促使抽象数量概念的形成。 几何的萌动： 农耕文明对土地划分的需求，建造房屋、神庙的实践，催生了最早的几何学。本章将聚焦古埃及的金字塔建造、尼罗河泛滥后的土地丈量，以及古巴比伦的土地分配问题，揭示几何学如何从实用测量发展为初步的图形认知。 算术的实践： 交易、分配、税收，这些日常活动推动了算术的发展。我们将考察古文明的算术系统，例如巴比伦的六十进制，以及它们在商业和行政管理中的应用。这些看似简单的计算，却是构建复杂社会运作的基石。 第二章：理性的升华——古希腊数学的辉煌 古希腊文明以其对理性、逻辑和抽象思维的极致追求，将数学推向了一个全新的高度。毕达哥拉斯学派对数字本身的神秘崇拜，欧几里得《几何原本》的公理化体系，阿基米德对数学应用于物理学的卓越贡献，都标志着数学从经验走向了严谨的科学。本章将深入剖析古希腊数学的独特魅力，以及它如何奠定了西方科学思想的基础。 毕达哥拉斯的宇宙观： 数字不仅是计数工具，更是宇宙的本质。我们将探讨毕达哥拉斯学派如何将数与音乐、天体运动联系起来，以及他们对“万物皆数”的信念。这个学派的神秘主义色彩，也反映了早期数学家对宇宙深层秩序的追寻。 欧几里得的逻辑殿堂： 《几何原本》是人类理性思维的里程碑。本章将详细阐述其公理、公设、定义和命题的构建方式，展示如何从少数基本真理出发，通过演绎推理，构建出一个庞大而严谨的几何学体系。我们将体会到公理化方法的强大力量，以及它对后世科学发展的深远影响。 阿基米德的科学实践： 作为历史上最伟大的科学家之一，阿基米德将数学的抽象思维与实际问题巧妙结合。从计算球体和圆柱体的体积，到杠杆原理的应用，再到浮力定律的发现，本章将展示数学在理解和改造物理世界中的早期应用，以及他如何通过数学解决工程技术难题。 第三章：文明的传递与演进——东方数学的贡献 当西方世界在古希腊的光辉中探索时，东方文明也在各自的道路上孕育着独特的数学智慧。中国古代的《九章算术》以其系统性的算法和丰富的应用，展现了非凡的实践能力；印度数学则在数字系统、代数和三角学方面取得了突破性进展，为后来的世界数学发展提供了重要养分。本章将带领读者领略东方数学的独特风采，以及它如何与西方数学交融，共同丰富人类的数学宝库。 《九章算术》的智慧： 这部集大成的著作，不仅包含了一系列实用的计算方法，还涉及了方程组、面积、体积等复杂问题。我们将解析其“增减术”、“开方术”等经典算法，理解中国古代数学注重实际问题解决的特点，以及其对农耕经济和社会发展的支持作用。 印度数字革命： “0”的发现、十进制位值制的建立，是印度数学对世界最伟大的贡献之一。本章将深入探讨这些概念如何彻底改变了计算的效率和便捷性，以及印度数学家在代数（如婆罗摩笈多公式）和三角学（如正弦函数）方面的早期成就。 丝绸之路上的数学交流： 数学知识的传播并非单向。本章还将简要探讨不同文明之间数学思想的相互影响，例如希腊数学对印度和中国的间接影响，以及阿拉伯世界在保存和发展古希腊、印度数学方面的关键作用。 第四章：抽象的飞跃——近代数学的崛起 从17世纪开始，一场数学革命席卷了欧洲。笛卡尔的坐标几何打通了代数与几何的界限，牛顿和莱布尼茨创立的微积分，更是为科学研究提供了强大的分析工具。本章将聚焦近代数学的重大突破，以及它们如何深刻地改变了我们认识自然和社会的方式。 代数与几何的融合： 笛卡尔的解析几何，通过引入坐标系，将几何图形转化为代数方程，极大地拓展了数学的描述能力。我们将探讨其基本思想，以及它如何为后续的数学发展铺平道路。 微积分的诞生与威力： 微积分，研究变化率和累积量的工具，是近代科学革命的核心驱动力。本章将深入浅出地介绍微分和积分的概念，以及它们在物理学（运动学、动力学）、工程学、经济学等领域的广泛应用，揭示其“无微不至”的分析能力。 概率论的兴起： 从赌博游戏中的数学问题，到对不确定性世界的理解，概率论逐渐发展成为一门独立的学科。本章将追溯其早期发展，例如费马和帕斯卡的通信，以及它在统计学、金融学等领域日益重要的地位。 第五章：无尽的探索——现代数学的广度和深度 19世纪和20世纪，数学以前所未有的速度蓬勃发展，领域不断细分，抽象程度日益提高。群论、拓扑学、集合论、数理逻辑等新兴分支，不仅深刻地影响了数学自身，也渗透到物理学、计算机科学、语言学等各个领域。本章将触及现代数学的广阔图景，以及其持续演进的生命力。 抽象代数与群论： 从具体方程的解，到探索代数结构的共性，群论提供了一种全新的理解对称性和变换的方式。我们将简要介绍群的概念，以及它在密码学、晶体学等领域的应用。 拓扑学：改变形状的数学： 拓扑学关注图形的连续变形，而不关心具体的测量。本章将介绍其基本思想，例如“连通性”和“孔洞”的概念，以及它在研究高维空间和复杂网络中的作用。 集合论与数学基础： 集合论，作为现代数学的基石，为所有数学对象提供了一个统一的语言。我们将探讨其基本概念，以及它在处理无穷、逻辑悖论等方面的重要意义。 计算机科学的数学根基： 图灵机、计算理论、算法复杂性，这些计算机科学的核心概念，无不植根于数学。本章将探讨数学在信息时代的关键作用，以及它如何驱动着人工智能、大数据等前沿技术的发展。 结语：数学之思——理解我们自身与世界 《数与形：超越计算的数学世界》并非要将读者变成数学家，而是希望开启一扇门，让人们窥见数学那令人敬畏的美丽与力量。它不仅仅是关于数字和公式，更是关于人类如何思考、如何推理、如何构建认知体系的深刻体现。通过对数学历史的梳理，对关键概念的介绍，我们得以理解数学如何从古老的实践中诞生，如何在理性的指引下不断抽象和发展，最终成为我们理解宇宙、改造世界的强大工具。 本书所呈现的数学，是一种思维方式，一种探索真理的语言，一种连接过去、现在与未来的桥梁。它鼓励我们用更严谨、更具穿透力的眼光去审视周围的世界，去发现隐藏在现象背后的普适规律。最终，对数学的理解，就是对人类理性自身的一次深刻致敬，也是对我们认识自身、理解世界的一次永无止境的追寻。

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