Complex Analysis and Algebraic Geometry pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Cambridge University Press

作者:Baily, W. L., Jr.; Shioda, T.; Baily, W. L., Jr.

出品人:

页数:414

译者:

出版时间:1977-12-30

价格:USD 99.50

装帧:Hardcover

isbn号码:9780521217774

丛书系列:

图书标签:

• Complex Analysis
• Algebraic Geometry
• Mathematics
• Pure Mathematics
• Complex Variables
• Algebraic Varieties
• Topology
• Number Theory
• Commutative Algebra
• Schemes

探寻抽象世界的奥秘：数学的深邃交响 这是一本献给那些渴望深入理解数学本质，并愿意在抽象的逻辑殿堂中探索无限可能性的读者的书籍。它并非一本简单的教科书，而是一次邀请，邀请你一同踏上一次引人入胜的数学之旅，穿越两个曾经独立却又在此书中紧密交织的宏伟领域——复分析与代数几何。 复分析：一个超越实数的奇妙宇宙 想象一下，我们生活在一个维度更加丰富的世界。在实数轴上，我们只能直线前进或后退；但在复数平面上，我们不仅可以前后移动，还可以左右滑动，甚至可以绕着原点旋转。复分析正是研究这些“复数”及其函数的科学。它揭示了一个与实数世界截然不同的、充满奇特性质的宇宙。 本书将从最基本的概念出发，逐步引导你领略复分析的魅力。我们会从复数的几何意义、代数运算开始，让你对这个新颖的数系建立直观的认识。接着，我们将深入探讨“解析函数”——这是复分析的核心概念。解析函数拥有极其优美的性质，它们处处可微，并且其泰勒级数能够精确地代表其自身。这种“光滑性”赋予了解析函数强大的分析能力，也使得它们在物理学、工程学等众多领域有着广泛的应用。 我们将仔细审视柯西积分定理和柯西积分公式，这是复分析中最具标志性的结果之一。这些定理不仅揭示了解析函数在闭合路径上的积分的奇妙性质，更重要的是，它们能够通过积分来“重构”函数本身。这就像从一个物体的影子就能得知其完整的形状，其力量令人惊叹。 然后，我们会探索孤立奇点及其留数。在复数平面上，函数并非总是“乖巧”地表现出解析的性质，有时会出现一些“故障点”，即奇点。然而，即使是这些奇点，在复分析中也并非一无是处。通过留数定理，我们可以计算出包含奇点的积分，这在求解一些复杂的实积分时发挥着至关重要的作用。 本书还将带你领略蒙哥马利-奥斯古德定理等更高级的复分析主题，这些定理将复分析的威力延伸到更广阔的领域，触及了函数空间的结构以及映射的性质。你将看到，复分析不仅仅是关于复数，它更是关于函数之间深刻的几何关系和拓扑性质的探索。 代数几何：用代数语言描绘几何图形 想象一下，我们能否用一组方程来“画”出图形？代数几何正是这样一门学科，它尝试用代数的语言来研究几何对象。当我们把一个点$(x, y)$看作是二维空间中的一个点时，我们也可以把它看作是一组满足某个方程的解，比如 $y = x^2$。代数几何就是研究由这样一组方程定义的“几何形状”，也就是“代数簇”的性质。 本书将引导你进入代数几何的殿堂，从最基础的代数簇概念开始。你将学习如何使用多项式方程来定义几何对象，并理解代数簇与方程组之间的对应关系。我们会从最简单的例子入手，例如直线、圆、抛物线等，展示代数方法如何优雅地描述这些几何图形。 接下来，我们将探讨多项式环的性质，这是代数几何的基石。你将了解理想（ideals）在代数几何中的核心作用，以及它们如何刻画代数簇的几何结构。希尔伯特零点定理（Hilbert's Nullstellensatz）是代数几何中的一个里程碑式的定理，它在代数簇和多项式环之间建立了一座坚实的桥梁，展示了代数方法在理解几何对象方面的强大能力。 本书还会深入研究代数簇的更多重要性质，例如维度（dimension）、光滑性（smoothness）和奇点（singularities）。你将学习如何从代数的角度判断一个代数簇是否光滑，以及如何理解和分类其上的奇点。这些性质对于深入理解代数簇的几何形态至关重要。 交汇之处：复分析与代数几何的和谐共鸣 本书最引人入胜之处在于，它将复分析和代数几何这两个看似不同的领域巧妙地融合在一起。当我们将代数簇定义在复数域上时，它们就成为了“复代数簇”。此时，复分析的工具和视角便可以被用来研究这些复代数簇的几何性质，反之亦然。 你将看到，复分析的解析性质如何影响代数簇的拓扑和几何结构。例如，在复代数几何中，黎曼面（Riemann surfaces）的概念扮演着至关重要的角色。黎曼面本质上是复数域上的一个特殊的代数簇，它允许我们在其上定义多值函数，并通过“铺盖”（covering）等概念来研究函数的全局性质。复分析的积分、映射等概念在黎曼面的研究中得到了淋漓尽致的体现。 本书将探讨一些连接这两个领域的经典结果，比如柯西-黎曼方程在复代数几何中的应用，以及复分析工具如何帮助我们理解代数簇的函数域（function field）的性质。你将认识到，复分析的“分析”能力与代数几何的“结构”思维相结合，能够产生出超越各自领域单独研究的深刻洞见。 为求知者铺就的道路 这本书不仅是一次知识的传授，更是一次能力的培养。它旨在为你提供坚实的数学基础，培养严谨的逻辑思维，并激发你独立思考和解决复杂问题的能力。阅读本书，你将不仅仅是记住公式和定理，更重要的是理解它们背后的思想和联系。 本书的内容组织严谨，循序渐进，从基础概念到前沿研究，力求让读者能够逐步建立起清晰的知识体系。我们相信，通过对复分析和代数几何的深入学习，你将能够以一种全新的视角去理解数学的优雅和力量，并为进一步探索更广阔的数学世界打下坚实的基础。 这本书适合数学专业的研究生、博士生，以及对数学有浓厚兴趣的本科生。它也是数学研究人员、物理学家、工程师等需要运用高级数学工具的专业人士的重要参考。无论你是希望为未来的研究打下基础，还是仅仅渴望体验数学思维的深度与广度，本书都将是你的理想选择。 加入我们，一起在抽象的世界里翱翔，用数学的语言解读宇宙的奥秘，感受逻辑的无穷魅力。这趟旅程，将是你智慧与探索精神的一次升华。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆