Using Hard Problems to Create Pseudorandom Generators pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:The MIT Press

作者:Noam Nisan

出品人:

页数:53

译者:

出版时间:2003-3-17

价格:USD 18.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780262640527

丛书系列:The MIT Press Classics Series

图书标签:

计算机
算法
Pseudorandom Generators
Hard Problems
Cryptography
Computational Complexity
Lattice-based Cryptography
Derandomization
Algorithm Design
Number Theory
Security
PRNG

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具体描述

Randomization is an important tool in the design of algorithms, and the ability of randomization to provide enhanced power is a major research topic in complexity theory. Noam Nisan continues the investigation into the power of randomization and the relationships between randomized and deterministic complexity classes by pursuing the idea of emulating randomness, or pseudorandom generation.Pseudorandom generators reduce the number of random bits required by randomized algorithms, enable the construction of certain cryptographic protocols, and shed light on the difficulty of simulating randomized algorithms by deterministic ones. The research described here deals with two methods of constructing pseudorandom generators from hard problems and demonstrates some surprising connections between pseudorandom generators and seemingly unrelated topics such as multiparty communication complexity and random oracles.Nisan first establishes a precise connection between computational complexity and pseudorandom number generation, revealing that efficient deterministic simulation of randomized algorithms is possible under much weaker assumptions than was previously known, and bringing to light new consequences concerning the power of random oracles. Using a remarkable argument based on multiparty communication complexity, Nisan then constructs a generator that is good against all tests computable in logarithmic space. A consequence of this result is a new construction of universal traversal sequences.Noam Nisan is Lecturer in the Department of Computer Science at Hebrew University in Jerusalem. He received his doctoral degree from the University of California, Berkeley.Contents: Introduction. Hardness vs. Randomness. Pseudorandom Generators for Logspace and Multiparty Protocols.

《构造不可思议的随机世界：从硬问题的挑战到伪随机生成器的奇迹》在这部引人入胜的著作中，我们踏上了一段探索计算世界中最迷人现象之一的旅程：如何从看似混乱、不可预测的“硬问题”中，精巧地构建出看似随机、却又可控的伪随机数生成器。本书并非仅仅是枯燥的技术手册，而是一场思维的探险，揭示了数学、密码学和计算机科学交叉领域的核心思想，以及它们如何共同孕育出那些在模拟、加密、科学研究乃至游戏开发等无数领域中扮演着至关重要角色的数字。我们首先要理解，“随机”并非总是我们直观感受到的那种全然的无序。在计算领域，我们通常追求的是“伪随机”。伪随机数生成器（PRNGs）能够产生一系列看起来随机，但实际上是由一个确定性的算法和初始“种子”值生成的序列。一旦种子确定，整个序列就固定不变。然而，这些伪随机数在统计学上的性质，以及它们在各种应用中的不可预测性，使得它们在实践中与真正的随机数几乎无法区分。但这其中的挑战在于，如何设计出既高效又能产出高质量伪随机数的算法？本书的核心论点在于，计算科学中最棘手的挑战——那些被证明计算起来极其困难的“硬问题”，恰恰是构建高质量伪随机数生成器的金矿。这些硬问题，如大整数分解（RSA公钥加密的基础）、离散对数问题（Diffie-Hellman密钥交换的关键）、以及某些格（Lattice）问题，之所以被称为“硬”，是因为目前已知的最有效的算法也需要指数级的时间来解决它们。这意味着，对于足够大的输入，即使是世界上最强大的计算机，也需要极其漫长的时间才能找到答案。正是这种固有的计算难度，为我们提供了坚实的理论基础来设计安全的、具有良好统计特性的伪随机数生成器。本书将带领读者深入剖析几种典型的基于硬问题的伪随机数生成器设计。例如，著名的 Blum-Micali PRNG，它巧妙地将大整数分解的难度转化为生成随机比特序列的能力。其基本思想是，如果一个人能够有效地解决二次剩余判定问题（即判断一个数是否是某个模数的二次剩余），那么他就能在多项式时间内分解大量的二次剩余数，这在计算上被认为是极其困难的。反之，如果能够高效地分解这些数，那么解决二次剩余判定问题也就不在话下。Blum-Micali PRNG 利用了这个等价关系，通过迭代地计算一个伪随机序列，并基于这些数的二次剩余属性来输出下一个比特。序列中的每个比特都依赖于前一个数的分解难度，使得从已知的序列中预测未来的比特变得异常困难，其安全性直接与大整数分解问题的难度挂钩。另一类重要的基于硬问题的 PRNG 则依赖于离散对数问题。在有限域上的离散对数问题，即给定一个生成元 $g$ 和一个幂 $g^x$ 模一个素数 $p$，找到指数 $x$ 的问题，是公钥密码学中的另一个基石。本书将探讨如何利用离散对数问题的难度来构建 PRNG。例如，一个简单的构造可能涉及生成一系列形如 $g^{x_i} pmod{p}$ 的值，其中 $x_i$ 本身是通过某种方式生成的。通过对这些值的运算或提取其某些属性（例如，某些比特），我们可以生成一系列看似随机的输出。该生成器的安全性在于，若能有效预测序列的下一个值，就可能意味着能够有效地解决离散对数问题，这在计算上被认为是不可行的。本书还将目光投向更现代、更具潜力的领域，如基于格（Lattice）的密码学。格问题，例如最近向量问题（Shortest Vector Problem, SVP）和最短独立向量问题（Shortest Independent Vector Problem, SIVP），因其在构建后量子密码学方面的优势而备受关注。格问题被认为是 NP-hard 的，尽管多项式时间解决的算法尚未出现，但其潜在的计算难度巨大。本书将介绍如何利用格的结构和相关问题的难度来设计 PRNG。这些生成器通常涉及到在格中进行复杂的计算，并通过特定方式提取结果，从而产生高质量的伪随机比特流。基于格的 PRNG 具有良好的统计学属性，并且可能在理论上具有比传统基于数论硬问题的 PRNG 更强的安全性保证。除了理论设计，本书还将深入探讨这些 PRNG 的实际实现和评估。我们不会回避那些看似微小的细节，例如如何选择合适的参数以确保安全性，如何优化算法以提高生成速度，以及如何进行严格的统计测试来验证生成序列的“随机性”。统计测试是评估 PRNG 质量的关键环节。这些测试包括但不限于频率测试、块频率测试、运行长度测试、最长运行测试、二进位匹配测试、非重叠模式测试、重叠模式测试、通用统计测试（Universal Statistical Test）以及近似熵测试（Approximate Entropy Test）等。通过这些测试，我们可以量化生成序列在统计上的“随机程度”，并发现任何可能存在的偏见或可预测性。本书不仅仅关注理论上的美感，更强调这些构造的实际意义。高质量的伪随机数生成器是信息安全领域的基石。在加密通信中，它们用于生成一次性密钥、初始化向量（IVs）以及填充数据，确保数据的保密性和完整性。在数字签名中，它们用于生成随机的签名参数，防止签名被伪造。在安全协议中，它们用于引入不确定性，使得攻击者难以预测协议的执行流程。此外，在科学模拟中，无论是物理、化学还是金融建模，精确的伪随机数都是进行蒙特卡洛方法（Monte Carlo methods）等模拟计算的关键。即使是在娱乐产业，如生成随机地图、设计游戏中的随机事件，PRNG 也扮演着不可或缺的角色。通过阅读本书，读者将获得对伪随机数生成器背后深层数学原理的深刻理解，认识到计算硬问题如何转化为强大的安全工具。我们将逐一揭开这些复杂算法的面纱，剖析其设计的精妙之处，以及它们如何抵御各种潜在的攻击。本书的目标是启发读者，让他们能够独立思考，甚至参与到设计和分析新型伪随机数生成器的研究中，为构建更安全、更可靠的数字世界贡献力量。这是一段从理论的顶峰俯瞰实践的广阔天地，一次对隐藏在看似平凡数字背后，由硬问题所支撑的，不可思议的随机世界的探索。