Symmetries, Lie Algebras and Representations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
This is an introduction to Lie algebras and their applications in physics. The first three chapters show how Lie algebras arise naturally from symmetries of physical systems and illustrate through examples much of their general structure. Chapters 4 to 13 give a detailed introduction to Lie algebras and their representations, covering the Cartan-Weyl basis, simple and affine Lie algebras, real forms and Lie groups, the Weyl group, automorphisms, loop algebras and highest weight representations. Chapters 14 to 22 cover specific further topics, such as Verma modules, Casimirs, tensor products and Clebsch-Gordan coefficients, invariant tensors, subalgebras and branching rules, Young tableaux, spinors, Clifford algebras and supersymmetry, representations on function spaces, and Hopf algebras and representation rings. A detailed reference list is provided, and many exercises and examples throughout the book illustrate the use of Lie algebras in real physical problems. The text is written at a level accessible to graduate students, but will also provide a comprehensive reference for researchers.
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目录信息
读后感
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用户评价
初次拿到这本书，我就被它散发出的独特气质所吸引。并非那种哗众取宠的设计，而是一种沉静而坚实的学术底蕴。封面上“Symmetries, Lie Algebras and Representations”几个字，如同召唤咒语一般，立刻点燃了我对数学中“美”的追求。我一直认为，对称性是宇宙中最基本、最普遍的规律之一，从微观粒子到宏观宇宙，从自然现象到艺术创作，无不体现着对称的美妙。而李代数和表示论，作为描述和理解这些对称性的强大数学语言，更是让我心向往之。我迫切地想要知道，作者是如何将这三个看似独立却又紧密相连的概念，编织成一本逻辑清晰、内容翔实的著作。我非常期待书中能够详尽地介绍李代数的分类、结构以及其与不同类型对称性之间的对应关系，并且深入探讨表示论在理解这些对称性方面的作用，比如如何通过表示来区分不同类型的对称操作，以及如何利用表示的性质来推断物理系统的行为。我设想书中会包含大量的例子和应用，或许会涉及量子力学、粒子物理甚至几何学等领域，这无疑会极大地增强我对理论知识的理解和掌握。这本书就像一个宝藏的地图，指引着我前往数学知识的深处，去发掘那些隐藏的、闪耀的真理。
评分我之所以选择这本书，完全是被它那精炼而又充满力量的书名所吸引——“Symmetries, Lie Algebras and Representations”。这三个概念在我看来，代表了数学中最深刻、最具普适性的洞察力之一。我一直认为，对称性是理解宇宙运作的基本原则，而李代数和表示论则是数学家中发展出来的，用于精确描述和研究这些对称性的核心工具。我渴望在这本书中找到对李代数结构的深入分析，包括其分类、半单李代数的性质，以及它们如何直接对应于连续对称群的无穷小生成元。同时，我也非常期待能够理解表示论的精妙之处，比如如何通过酉表示来理解量子力学中的对称性，以及如何利用表示的张量积等操作来构建更复杂的对称性。这本书的标题预示着一种从宏观概念（对称性）到具体数学对象（李代数）再到其行为模式（表示）的系统性讲解。我希望这本书能够帮助我构建起一个坚实的理论基础，让我能够更深刻地理解这些抽象的数学结构，并为我将来在更广泛的数学和物理领域的研究打下坚实的基础。
评分这本书的封面设计就散发着一种严谨而又充满魅力的学术气息，深邃的蓝色背景搭配着烫金的字体，仿佛预示着即将开启一段关于数学世界深层奥秘的探索之旅。我一直对抽象代数以及它在物理学中的应用有着浓厚的兴趣，而“Symmetries, Lie Algebras and Representations”这个标题，无疑精准地击中了我的“兴趣点”。我期待这本书能够以一种清晰、系统的方式，将对称性这一核心概念，与李代数和表示论这两个强大的数学工具紧密联系起来，揭示它们之间深刻的内在联系。想象一下，能够通过数学的语言理解宇宙的基本规律，洞察粒子的性质，甚至解析晶体的结构，这本身就是一件令人着迷的事情。我相信，这本书的书名不仅仅是一个简单的标签，更是作者精心构思的“邀请函”，邀请读者一同走进这个充满智慧的数学殿堂，领略其精妙之处。我尤其好奇作者将如何处理这些抽象概念之间的过渡，是会从对称性的直观理解入手，逐步深入到李代数的代数结构，再到表示论的构造和分类，还是会采用一种更加新颖的编排方式，让我拭目以待。这本书的厚度也暗示了内容的丰富性，我希望它能够提供足够深入的理论阐述，同时又不失数学的趣味性和启发性，让我能够从中获得知识的滋养，更重要的是，激发出对这个领域更深入的探索欲望。
评分我被这本书所吸引，不仅仅是因为其内容主题，更是因为它所传递出的学术严谨性。从书名“Symmetries, Lie Algebras and Representations”本身，我就能感受到作者对数学逻辑的尊重和对理论体系的系统性把握。我一直认为，学习数学，尤其是涉及到抽象代数和群论的领域，理解概念的定义、性质以及它们之间的转换关系至关重要。因此，我非常期待书中能够详尽地介绍对称性的不同类型，并引出李代数作为刻画连续对称性的核心工具。我尤其好奇作者将如何从直观的几何对称性过渡到代数化的李代数结构，以及李括号的出现是如何必然地与对称性产生的微小形变联系在一起。此外，我也对表示论在其中的角色充满好奇。表示论不仅仅是对抽象代数结构的“实例化”，更是理解这些结构在不同数学或物理情境下行为的关键。我期望书中能够清晰地展示，如何构建李代数的表示，以及这些表示如何帮助我们理解更深层次的对称性质，例如李群的性质。这本书的出现，让我看到了一个将抽象理论系统化、理论联系实际的可能路径。
评分这本书的名字让我眼前一亮，因为它触及了我一直以来在数学和物理交叉领域探索的几个核心主题。“Symmetries, Lie Algebras and Representations”——这三个词组合在一起，勾勒出了一幅极其诱人的学术图景。我一直深信，对称性是理解自然界最深刻的原理之一，而李代数和表示论则是揭示和描述这些对称性的强大数学工具。我非常期待书中能够为我提供一个清晰的框架，来理解李代数是如何精确地捕捉连续对称性的无穷小行为，以及它们与李群之间的深刻联系。更重要的是，我希望能够深入理解表示论的精髓，即如何通过向量空间的线性变换来“实现”和“研究”抽象的代数结构。这本书的标题暗示了一种由表及里的探索过程，从现象（对称性）到理论工具（李代数），再到具体的应用和理解方式（表示论）。我迫不及待地想要看看，作者将如何以一种引人入胜的方式，将这些抽象的概念串联起来，并或许会提供一些令人惊叹的实际应用例子，例如在粒子物理的标准模型或量子场论中的应用。
评分当我第一次看到这本书的标题“Symmetries, Lie Algebras and Representations”时，我的内心就涌起一股强烈的学习冲动。这三个概念在我看来，不仅仅是数学中的分支，更是连接着抽象理论与物理世界规律的桥梁。我一直对对称性在数学和物理学中的核心地位深感着迷，而李代数和表示论正是描述和理解这些对称性的关键工具。我非常期待这本书能够提供一个清晰而透彻的路径，从直观的对称性概念出发，逐步深入到李代数的代数结构，包括其定义、分类以及重要的性质，例如Killing形式和Cartan子代数。更重要的是，我希望能够深入理解表示论，它如何帮助我们理解李代数和李群的结构，例如Irreducible Representations的重要性，以及它们在物理学中，如量子力学角动量理论中的具体应用。这本书的标题本身就蕴含着一种从现象到本质，从工具到应用的逻辑 progression，我期待它能为我揭示数学中这些深刻而美丽的联系。
评分吸引我注意到这本书的，无疑是它那个充满学术深度和吸引力的书名——“Symmetries, Lie Algebras and Representations”。这三个词汇在我看来，共同描绘了数学中一个极其重要且相互关联的领域。我一直坚信，对称性是宇宙中最基本、最普遍的规律之一，而李代数和表示论则是描述和理解这些对称性的关键数学工具。我非常期待书中能够从对称性的直观理解出发，逐步引出李代数的代数结构，深入探讨李代数的根系、权重和表示，以及它们与李群的对应关系。我尤其好奇作者将如何清晰地解释表示论，即如何通过线性代数工具来研究抽象代数结构，特别是李代数的表示，以及如何利用表示的理论来揭示李代数本身的深层性质。我设想书中会提供丰富的例子，可能包括从几何到物理的应用，例如在粒子物理中对基本粒子进行分类和理解其相互作用。这本书的标题暗示着一种由概念到工具再到应用的逻辑顺序，我期待它能为我提供一个清晰而全面的学习路径。
评分我之所以对“Symmetries, Lie Algebras and Representations”这本书充满期待，是因为这三个关键词精准地捕捉了我一直以来对数学美学的追求。我总觉得，对称性是事物内在和谐与秩序的体现，而李代数和表示论则是数学家们为了捕捉这种和谐与秩序而创造出的最精妙的工具。我渴望在这本书中找到对李代数结构的深入解析，理解它们是如何作为连续对称性的“微小生成元”而存在的，以及它们分类体系的精妙之处。同时，我也非常期待能够领略表示论的魅力，它如何将抽象的代数对象“翻译”到我们熟悉的向量空间和线性映射中，并且如何通过这些“表示”来揭示李代数和李群的内在结构和性质。我尤其关注书中是否会包含一些关于表示论在物理学或其他数学分支中的经典应用，例如如何用表示论来理解量子力学中的角动量、或者在几何学中研究流形的对称性。这本书的出现，对我来说，就像是打开了一扇通往数学深层结构的大门，让我看到了一个充满逻辑严谨和理论优雅的世界。
评分这本书的封面设计简洁而专业，其书名“Symmetries, Lie Algebras and Representations”更是精准地传达了其核心内容，立刻勾起了我深入探索的欲望。我一直认为，对称性是理解自然界最根本的语言之一，而李代数和表示论则是驾驭和解析这种语言的强大数学框架。我极其期待书中能够详尽地阐述李代数的基本概念，例如李括号的性质、李代数的分类（如A, B, C, D系列）、以及它们与李群之间的紧密关系。更重要的是，我希望能够深入理解表示论的理论，包括什么是表示，如何构建表示，特别是不可约表示（irreducible representations）的重要性，以及它们在理解李代数和李群的结构和性质方面的作用。我设想书中会通过一系列严谨的推导和恰当的例子，来展现这些抽象概念是如何被应用到物理学，比如粒子物理中的内禀对称性、杨-米尔斯理论的规范对称性，或者在凝聚态物理中对晶体对称性的描述。这本书的出现，为我提供了一个系统学习这些核心概念的绝佳机会。
评分翻开这本书，我首先感受到的是一种精心打磨过的逻辑脉络。作者显然花费了大量的心思，来构建一个从基础到深入的叙述框架。我一直认为，学习数学，尤其是像李代数和表示论这样抽象的领域，最关键的在于理解其内在的联系和发展脉络。“Symmetries, Lie Algebras and Representations”这个书名，恰恰点明了这种联系——对称性是起点，李代数是工具，表示论是应用的桥梁。我特别期待书中能够细致地阐述，为何李代数能够如此自然地刻画连续对称性，以及其生成元、李括号等核心概念是如何捕捉对称性的无穷小变化。同时，我也希望书中能够提供关于表示论的清晰解释，包括什么样的数学对象可以被“表示”，表示的作用是什么，以及不同表示之间如何相互关联。在我看来，理解表示论的精髓，就是理解如何用更具体、更易于操作的数学对象（如向量空间和线性映射）来研究抽象的代数结构。这本书的篇幅和内容预示着它能够提供足够的深度，满足我对这些概念的求知欲，并且可能会引领我看到一些意想不到的数学连接。
评分李代数仿射李代数的入门教材，可以参考着看。
评分闲来无事重读发现真的是入门好书，引入数学时motivation很足不会像某些数学物理书一样莫名其妙地长篇大论让你怀疑人生不懂为毛要学这些想我为什么不干脆跑去学数学。只是绝大多数人可能没耐心读作者完全物理的表述语言。话说穿插着的discussion初读的人肯定读不懂，能读懂的人又完全没读的必要，在没学会画邓金图前就能读懂“闭的非退化的2-形式”“拉格朗日子流形的余切丛”的人可能不是学物理的，不过也说不定..
评分闲来无事重读发现真的是入门好书，引入数学时motivation很足不会像某些数学物理书一样莫名其妙地长篇大论让你怀疑人生不懂为毛要学这些想我为什么不干脆跑去学数学。只是绝大多数人可能没耐心读作者完全物理的表述语言。话说穿插着的discussion初读的人肯定读不懂，能读懂的人又完全没读的必要，在没学会画邓金图前就能读懂“闭的非退化的2-形式”“拉格朗日子流形的余切丛”的人可能不是学物理的，不过也说不定..
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评分李代数仿射李代数的入门教材，可以参考着看。
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