具体描述
《高等数学讲义(下册)》图书简介 这是一部为高等院校数学专业及相关理工科专业学生精心编写的教材。本书是《高等数学讲义》系列的下册，在系统性、严谨性和深度上，均力求达到同类教材的优秀水平。它旨在为读者构建扎实的数学理论基础，培养严谨的逻辑思维能力，并为深入学习更高级的数学课程奠定坚实的基础。 内容聚焦与结构安排 本书的编写遵循高等数学教学的普遍规律，并结合近年来教学改革的趋势，重点围绕以下几个核心板块展开： 第一部分：多元函数微积分 函数与极限： 详细阐述多元函数的概念、定义域、图像表示，深入探讨多元函数的极限和连续性。通过丰富的实例，帮助读者理解空间几何与函数概念的结合。 导数与微分： 系统介绍偏导数、方向导数、梯度等概念，并对其性质和计算方法进行详尽讲解。重点阐述全微分的概念及其应用，例如函数近似计算和误差估计。全微分与方向导数的关系、多元复合函数和隐函数的求导法则，是本部分的核心内容。 多元函数的极值与最优化： 深入研究多元函数在无条件和条件约束下的极值问题。详细讲解拉格朗日乘数法等求解条件极值的方法，并结合实际问题，展示其在工程、经济等领域的应用价值。 重积分： 引入二重积分和三重积分的概念，系统讲解不同坐标系（笛卡尔坐标、极坐标、柱坐标、球坐标）下的计算方法。重点阐述重积分的几何意义和物理意义，以及如何利用重积分解决面积、体积、质量、质心等问题。 曲线积分与曲面积分： 区分第一类和第二类曲线积分、曲面积分，并详细介绍其计算方法。通过格林公式、高斯公式（散度定理）、斯托克斯公式（旋度定理）等基本定理，揭示了重积分与曲线积分、曲面积分之间的深刻联系，以及它们在物理场（如电场、磁场）分析中的重要作用。 第二部分：无穷级数 数列的极限与级数收敛性： 回顾数列极限的概念，在此基础上引入无穷级数的概念。详细讲解级数的收敛性判别方法，包括正项级数的敛散性判别（比较判别法、比值判别法、根值判别法、积分判别法）、任意项级数的敛散性判别（交错级数判别法、绝对收敛与条件收敛）。 幂级数： 深入探讨幂级数的概念、收敛域和收敛半径。详细讲解幂级数的性质，如逐项求导、逐项积分等。重点介绍泰勒级数和麦克劳林级数，以及它们在函数展开、方程近似求解等方面的应用。 傅里叶级数（选讲）： （根据部分课程的需要，本部分可能作为选讲内容）介绍周期函数傅里叶级数展开的理论，以及收敛性和性质。这部分内容对于信号处理、偏微分方程的求解等领域具有重要的理论和实践意义。 第三部分：微分方程（部分课程可能包含） 微分方程的基本概念： 介绍微分方程的阶、解、通解、特解等基本概念。 常见类型的一阶微分方程： 讲解可分离变量方程、齐次方程、线性方程、全微分方程等解法。 高阶线性微分方程： 重点讲解常系数线性微分方程的解法，包括齐次方程和非齐次方程的求解，以及特征方程法、待定系数法、常数变易法等。 微分方程组（选讲）： （根据课程要求，可能包含）介绍常系数线性微分方程组的解法。 本书的特色与价值 理论体系严谨： 本书在概念的引入和定理的证明上，力求严谨，逻辑清晰，为读者构建坚实的理论框架。 例题丰富且典型： 涵盖了各种题型，从基础计算到综合应用，帮助读者巩固理论知识，掌握解题技巧。 语言流畅易懂： 采用清晰、准确的数学语言，力求通俗易懂，减少学习的障碍。 注重数学思想的培养： 不仅传授知识，更注重引导读者理解数学思想的形成和发展，培养科学的研究方法。 与实际应用的结合： 在讲解过程中，穿插了大量与物理、工程、经济等学科相关的应用实例，展现了高等数学的实用价值。 《高等数学讲义(下册)》不仅是一本教材，更是一扇通往数学世界深处的窗口。它将带领读者探索微积分的奇妙世界，理解无穷的奥秘，并为未来在科学研究和工程实践中的探索打下坚实的基础。无论你是数学专业的学子，还是其他理工科的求学者，本书都将是你宝贵的学习伙伴。
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