Ample Subvarieties of Algebraic Varieties pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer

作者:Robin Hartshorne

出品人:

页数:260

译者:

出版时间:1986-1-1

价格:USD 59.95

装帧:Paperback

isbn号码:9783540051848

丛书系列:Lecture Notes in Mathematics

图书标签:

数学
代数几何
代数簇
子簇
丰富子簇
模型论
Diophantine几何
算术几何
代数拓扑
复几何
Birational几何

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具体描述

《有限子簇与代数簇理论》本书深入探讨了代数簇理论的核心分支——有限子簇的几何与代数性质。代数簇，作为复数域上多项式方程组的零点集，是代数几何研究的基本对象。在其庞大的结构中，子簇作为其“嵌入式”的低维子集，其存在、结构与性质深刻地揭示了母簇的内在特性。本书将聚焦于那些具有“有限性”特征的子簇，即那些在某种意义下“不至于过于复杂”的子簇，并由此引申出一系列深刻的理论与研究方向。本书的开篇将从代数簇的基本概念出发，回顾定义、维数、光滑性、奇点等核心知识点，为后续的深入探讨奠定坚实基础。随后，我们将正式引入“有限子簇”这一概念，并对其进行严格的数学定义。这一定义并非单一，而是根据不同的代数几何背景与研究需求，可能涵盖范畴论的视角、代数结构上的约束，或是几何性质上的限制。我们将详细阐述这些定义背后的数学思想，以及它们在不同情境下的适用性。本书的核心内容将围绕有限子簇的构造、刻画与分类展开。我们将探讨如何通过已知的代数簇构建新的有限子簇，例如通过交集、商空间、或特定映射的像来获得。对于有限子簇的刻画，我们将引入一系列代数不变量，如理想的生成元个数、Betti数、极小模型等，并研究它们如何唯一地确定一个有限子簇的代数结构。在分类方面，我们将尝试为不同类型的有限子簇建立分类纲领，类似于代数几何中对代数簇本身的分类研究，但在此将侧重于子簇的相对地位与局部特性。本书还将深入研究有限子簇与母簇之间的相互关系。子簇的嵌入方式、与母簇切空间的交织模式、以及其在母簇的几何形变下的行为，都是至关重要的研究议题。我们将探讨子簇的“嵌入性”有多么“紧凑”或“稀疏”，它们对母簇的整体拓扑和代数结构的贡献，以及母簇的奇点如何影响在其上的有限子簇的性质。此外，本书还将涉及有限子簇在代数几何的多个重要领域中的应用。例如，在研究可积系统时，黎曼曲面上的雅可比簇的子簇结构扮演着关键角色；在代数曲面理论中，黎曼-罗赫定理等重要结果的证明，往往依赖于对特定子簇（如除子）的深入分析；而在代数编码理论和密码学中，有限域上的代数簇及其子簇则提供了构建高效编码方案和安全加密算法的数学基础。本书的另一重要方面是引入与有限子簇相关的“极限”与“退化”现象。当一个代数簇的参数趋于某些极限值时，其上的子簇可能会发生“退化”，从而形成新的、更简单的有限子簇。对这种退化过程的理解，有助于我们把握代数簇与子簇的整体几何图景，并构建更强大的代数工具。本书的读者对象包括代数几何、代数数论、复几何等领域的博士生、研究人员以及对这些领域有浓厚兴趣的数学爱好者。本书旨在提供一个全面、深入且富有启发性的视角，帮助读者掌握有限子簇的理论精髓，并为进一步的原创性研究提供坚实的理论支撑与丰富的研究思路。本书的写作风格力求严谨、清晰，并在必要的理论推导之外，辅以丰富的例子与直观的几何解释，以期使复杂的概念更易于理解。我们相信，通过对有限子簇这一重要数学对象的系统性梳理与深入分析，本书将成为代数几何领域一部不可或缺的参考著作。