Applications of Finite Fields (The Springer International Series in Engineering and Computer Science pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer

作者:Alfred J. Menezes

出品人:

页数:231

译者:

出版时间:1992-11-30

价格:USD 109.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780792392828

丛书系列:

图书标签:

Finite Fields
Coding Theory
Cryptography
Combinatorics
Polynomials
Algorithms
Computer Science
Engineering
Mathematics
Information Theory

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具体描述

The theory of finite fields, whose origins can be traced back to the works of Gauss and Galois, has played a part in various branches of mathematics, in recent years there has been a resurgence of interest in finite fields, and this is partly due to important applications in coding theory and cryptography. Applications of Finite Fields introduces some of these recent developments. This book focuses attention on some specific recent developments in the theory and applications of finite fields. While the topics selected are treated in some depth, Applications of Finite Fields does not attempt to be encyclopedic. Among the topics studied are different methods of representing the elements of a finite field (including normal bases and optimal normal bases), algorithms for factoring polynomials over finite fields, methods for constructing irreducible polynomials, the discrete logarithm problem and its implications to cryptography, the use of elliptic curves in constructing public key cryptosystems, and the uses of algebraic geometry in constructing good error-correcting codes. This book is developed from a seminar held at the University of Waterloo. The purpose of the seminar was to bridge the knowledge of the participants whose expertise and interests ranged from the purely theoretical to the applied. As a result, this book will be of interest to a wide range of students, researchers and practitioners in the disciplines of computer science, engineering and mathematics. Applications of Finite Fields is an excellent reference and may be used as a text for a course on the subject.

有限域应用：数学与工程的桥梁这本书籍深入探讨了有限域这一数学概念在工程与计算机科学领域令人惊叹的广泛应用。有限域，顾名思义，是指其元素个数为有限的数域。尽管其定义简洁，但其背后蕴含的丰富结构和深刻性质，使其成为解决复杂工程问题和设计高效算法的强大工具。本书旨在为读者勾勒出一幅清晰的图景，展示有限域如何渗透到现代科技的方方面面，以及掌握这些理论如何赋能于创新与突破。本书并非仅仅是对有限域抽象理论的罗列，而是聚焦于其实际应用，从理论出发，引导读者理解其在具体场景中的作用。我们将看到，这些抽象的代数结构如何转化为解决实际问题的关键。在信息安全领域，有限域的应用至关重要。它构成了现代密码学，特别是公钥密码学算法（如RSA、ECC）的基石。通过在有限域上进行运算，可以实现数据的加密、解密以及数字签名，保障通信的安全性和数据的完整性。书中将详细阐述如何在有限域上设计和分析这些加密算法，揭示其安全性背后的数学原理。例如，椭圆曲线密码学（ECC）在有限域上的计算效率和安全性优势，将是本书重点介绍的内容之一，读者将了解其如何在资源受限的设备上实现高效安全的通信。在通信工程方面，有限域在纠错码（Error-Correcting Codes）的设计中扮演着核心角色。在信号传输过程中，噪声和干扰往往会导致数据出错。纠错码通过在信息中添加冗余，使得接收端能够检测并纠正错误，从而保证数据传输的可靠性。有限域上的多项式运算为设计高效的纠错码提供了强大的理论框架。本书将深入介绍诸如BCH码、Reed-Solomon码等在CD、DVD、卫星通信、移动通信等领域广泛应用的纠错码，阐述它们如何在有限域的运算下实现强大的纠错能力。读者将了解到，这些编码方案如何通过巧妙的数学构造，在有限的资源下实现最大程度的数据保护。在计算机科学，有限域的应用同样无处不在。例如，在哈希函数的设计中，有限域的性质有助于构建具有良好分布性和抗碰撞性的哈希算法。在算法设计方面，有限域上的运算可以用于构建高效的随机数生成器，以及在某些特定问题的求解中，如多项式插值、查找表优化等。本书还将探讨有限域在秘密共享（Secret Sharing）方案中的应用，这种技术允许将一个秘密信息分割成多个部分，只有当足够数量的部分组合在一起时，才能恢复原始秘密，这在分布式系统中尤为重要。此外，本书还会涉足有限域在更前沿领域的应用，例如：编码理论与数据存储：除了纠错码，有限域在构建容错存储系统（如RAID）、分布式文件系统等方面也发挥着作用，确保数据在部分硬件失效时仍能保持可用性。数字信号处理：在某些数字滤波器设计和快速傅里叶变换（FFT）的变种中，有限域的运算可以带来效率上的提升。计算几何与图论：有限域的结构有时可以被用来分析和解决一些计算几何问题，或者构建具有特定性质的图。网络编码：这是一个新兴的研究领域，利用有限域的线性代数性质，可以在网络节点之间进行信息编码和转发，提高网络吞吐量和鲁棒性。本书的结构旨在循序渐进，从有限域的基本定义和性质出发，逐步过渡到其在各个应用领域的详细阐述。书中将包含大量的数学推导和算法描述，但同时也会辅以清晰的解释和实例，力求使不同背景的读者都能理解其核心思想。本书适合对离散数学、代数结构以及它们在工程和计算机科学中的实际应用感兴趣的研究人员、工程师和高年级本科生、研究生。通过阅读本书，读者将深刻理解有限域的数学魅力，并掌握如何运用这些强大的数学工具来解决实际问题，推动相关技术的发展。