Statistical Theory and Random Matrices (Pure and Applied Mathematics (Marcel Dekker)) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Marcel Dekker Inc

作者:Moshe Carmeli

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1983-02-24

价格:USD 125.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780824717797

丛书系列:

图书标签:

统计理论
随机矩阵
数学
应用数学
概率论
矩阵论
高等数学
学术著作
数学物理
随机过程

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具体描述

统计理论与随机矩阵：跨越数学与物理的桥梁本书深入探讨了统计理论的核心概念，并聚焦于一个近年来蓬勃发展的数学分支——随机矩阵理论。本书的目标是为读者构建一个坚实的理论基础，并展示统计方法如何在理解和分析复杂随机系统，特别是随机矩阵模型时发挥关键作用。统计理论的基石：严谨与应用本书首先从概率论的公理化基础出发，逐步引入随机变量、概率分布、期望、方差等核心概念。我们将详细阐述大数定律和中心极限定理，理解它们在统计推断中的重要性。随后，本书将深入探讨参数估计的各种方法，包括最大似然估计、矩估计等，并讨论其统计性质，如一致性、渐近正态性和渐近有效性。假设检验作为统计推断的另一重要组成部分，我们将从其基本原理出发，介绍多种统计检验方法，并讨论检验的功效和错误率。本书还将涵盖回归分析，从简单线性回归到多元线性回归，详细介绍模型建立、参数估计、假设检验以及模型诊断。非参数统计方法也将被介绍，为在数据分布未知的情况下进行统计推断提供工具。此外，我们还将触及贝叶斯统计的思想，介绍其与频率学派统计的异同，以及在某些问题中的优势。随机矩阵理论：揭示海量数据的内在结构随机矩阵理论研究具有随机元素的矩阵的性质。这些矩阵在物理学（如核物理、量子混沌）、工程学（如信号处理、通信）、统计学（如多元数据分析）、金融学（如风险管理）等众多领域都有着广泛的应用。本书将系统地介绍经典随机矩阵系（ensembles），包括高斯正交系（GOE）、高斯酉系（GUE）和高斯辛系（GSE）。我们将详细分析它们的特征值分布，特别是普适的Wigner's semicircle law和Tracy-Widom分布，以及它们在大型矩阵极限下的行为。本书还将深入研究随机矩阵的统计性质，例如特征值之间的关联函数、空隙分布（gap distribution）等。这些统计量对于理解随机矩阵的谱结构至关重要。我们将介绍一些关键的数学工具，如正交多项式方法、行列式点过程（determinantal point processes）等，它们在分析随机矩阵的统计特性方面发挥着核心作用。统计理论与随机矩阵的交汇：融汇贯通本书的核心在于将统计理论的严谨分析方法应用于随机矩阵的建模与分析。我们将探讨如何利用统计推断的原理来估计随机矩阵模型的参数，以及如何设计统计检验来验证随机矩阵模型的适用性。例如，在处理高维金融数据时，协方差矩阵可以看作一个大型随机矩阵。利用随机矩阵理论的工具，我们可以更好地理解协方差矩阵的谱结构，从而更有效地进行投资组合优化和风险管理。在信号处理领域，随机矩阵理论可以帮助我们设计更鲁棒的信号检测算法，而统计理论则提供了评估这些算法性能的框架。本书的特色与价值理论与应用并重：本书不仅会深入阐述统计理论和随机矩阵的数学原理，还会通过丰富的实例和应用场景，展示这些理论在解决实际问题中的强大能力。循序渐进的讲解：从基础概念到高级主题，本书的组织结构力求清晰，便于读者逐步掌握复杂的理论。面向广泛读者：本书适合数学、物理、工程、统计学、计算机科学等相关领域的学生、研究人员以及对这些领域感兴趣的专业人士。数学的严谨性与直观的理解：我们力求在保持数学严谨性的同时，通过清晰的解释和图示，帮助读者建立对随机矩阵行为的直观认识。通过本书的学习，读者将能够深入理解统计理论的精髓，掌握分析和应用随机矩阵的强大工具，并能够将这些知识融会贯通，解决跨学科的复杂问题。本书旨在成为统计理论与随机矩阵领域一本重要的参考著作，为相关研究和应用提供坚实的基础。