Introduction to the Finite Element Methods pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Prentice Hall

作者:Niels Saabye Ottosen

出品人:

页数:432

译者:

出版时间:1992-10

价格:USD 44.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780134738772

丛书系列:

图书标签:

• 物理
• FEM
• 2020
• 有限元方法
• 数值分析
• 结构力学
• 计算力学
• 工程分析
• MATLAB
• Python
• 科学计算
• 数值模拟
• 高等数学

《有限元方法导论》 本书旨在为读者提供关于有限元方法（FEM）的全面而深入的理解。它涵盖了从基本概念到高级应用的广泛主题，重点关注理论基础、数学原理以及在工程和科学领域中的实际应用。 第一部分：理论基础与数学原理 本部分将详细阐述有限元方法的核心思想和数学框架。 离散化理论： 介绍如何将连续的物理区域分割成有限个互不重叠的、形状简单的子区域（单元）。我们将探讨不同类型的单元，如三角形、四边形、四面体和六面体，并讨论它们各自的优缺点。 基函数（插值函数）的选择： 详细讲解如何选择合适的基函数来逼近单元内的未知解。我们将分析线性、二次以及更高阶多项式基函数的性质，并探讨连续性要求（如C0连续性）在确保整体解的光滑性方面的重要性。 变分原理与加权余量法： 深入探讨有限元方法背后的数学理论。我们将介绍基于能量原理（如虚功原理）的变分方法，以及加权余量法（如伽辽金法、最小二乘法）在推导单元方程中的应用。这部分将强调它们在处理不同类型的微分方程（椭圆型、抛物型、双曲型）时的有效性。 单元刚度矩阵与载荷向量的推导： 详细演示如何通过上述理论推导出单个单元的数学表示，即单元刚度矩阵和单元载荷向量。我们将给出具体示例，如一维梁单元、二维三角形单元等，展示计算过程。 组装与求解： 解释如何将所有单元的方程组装成一个全局的、大型的代数方程组。我们将讨论矩阵的稀疏性、对称性以及如何利用这些特性进行高效求解。重点介绍常用的线性方程组求解器，包括直接法（如高斯消元法、LU分解）和迭代法（如共轭梯度法、雅可比法、高斯-赛德尔法）。 边界条件的施加： 详细讲解如何在有限元模型中正确地施加各种类型的边界条件，包括 Dirichlet 边界条件（位移或温度给定）和 Neumann 边界条件（力或热流给定），以及混合边界条件。 第二部分：数值分析与误差估计 本部分将关注有限元方法的数值特性以及对解的精度进行评估。 收敛性分析： 探讨有限元解收敛于真实解的条件。我们将介绍 H^1, H^2 等 Sobolev 空间的定义，并分析网格细化对解误差的影响。 误差估计： 介绍多种方法来估计有限元解的误差。我们将讨论 a posteriori 误差估计技术，例如残差法和超收敛技术，以指导网格自适应细化的过程。 网格生成与自适应： 详细讨论网格生成策略，包括结构化网格和非结构化网格。重点介绍网格自适应的思想，即根据误差分布自动调整网格密度，以在计算成本可控的情况下达到所需的精度。 积分技术： 讲解在单元积分计算中常用的数值积分方法，如高斯积分。讨论积分点数量的选择对计算精度和效率的影响。 第三部分：实际应用与进阶主题 本部分将展示有限元方法在解决工程和科学问题中的强大能力，并介绍一些更高级的技术。 结构力学应用： 静力分析： 演示如何使用有限元方法解决静态结构的应力、应变和位移问题，包括杆件、梁、板和壳等构件的分析。 动力学分析： 介绍有限元方法在模态分析（计算固有频率和振型）、暂态响应分析（时间相关的动力学行为）和频率响应分析中的应用。 非线性分析： 探讨材料非线性（如塑性、屈曲）和几何非线性（如大变形）对有限元分析的影响，以及相应的求解策略。 热传导分析： 应用有限元方法模拟稳态和瞬态热传导过程，考虑各种热边界条件和材料属性。 流体力学应用（初步）： 简要介绍有限元方法在求解 Navier-Stokes 方程方面的初步应用，例如处理粘性流和不可压缩流问题。 电磁场分析（初步）： 简要介绍有限元方法在求解麦克斯韦方程组等电磁场问题中的应用。 耦合场问题： 探讨如何处理不同物理场相互耦合的问题，例如热-结构耦合、流-固耦合等。 软件实现与案例研究： 提供一些关于如何利用商业有限元软件（如 ANSYS, ABAQUS, COMSOL）进行模型建立、求解和结果后处理的指导。通过一系列具体的工程案例研究，展示有限元方法在航空航天、汽车、土木工程、生物医学等领域的实际应用。 本书旨在为学生、研究人员和工程师提供坚实的理论基础和丰富的实践指导，使他们能够独立地运用有限元方法解决复杂的工程和科学问题。通过对理论的深入剖析和对应用的广泛覆盖，读者将能够熟练掌握这一强大的数值分析工具。

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公式简洁，示例较少。

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