微分方程

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出版者:清华大学出版社
作者:西蒙斯(George F.Simmons)
出品人:
页数:534
译者:
出版时间:2009-12
价格:57.00元
装帧:
isbn号码:9787302215677
丛书系列:天元基金影印系列丛书
图书标签:
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具体描述

《微分方程:理论、技术及实践》内容简介:George Simmons's fine text is a traditional book written in the classical style. It provides a cogent and accessible introduction to all the traditional topics. It is a pleasure to have this opportunity to bring this text up to date and to add some more timely material. We have streamlined some of the exposition and augmented other parts. There is now computer work based not only on number crunching but also on computer algebra systems such as Maple, Mathematica, and MATLAB. Certainly a study of flows and vector fields, and of the beautiful Poincare-Bendixson theory built theorem, is essential for any modern treatment. One can introduce some of the modern ideas from the theory of dynamics to obtain qualitative information about nonlinear differential equations and systems.

And all of the above is a basis for modeling. Modeling is what brings the subject to life and makes the ideas real for the students: Differential equations can model real-life questions,and computer calculations and graphics can then provide real-life answers. The symbiosis of the synthetic and the calculational provides a rich educational experience for students, and it prepares them for more concrete, applied work in future courses. The new Anatomy of an Application sections in this edition showcase some rich applications from engineering, physics, and applied science.

《宇宙的律动:探寻物质世界的内在秩序》 你是否曾仰望星空,惊叹于行星运行的精确轨迹?是否曾观察细微的生命如何从简单的细胞分裂演化成复杂的生命体?是否曾好奇热量如何在物体间传递,温度如何变化?这些看似无关的现象背后,隐藏着一个共同的语言,一种描述事物变化规律的强大工具——数学。而《宇宙的律动》这本书,正是将这门语言以最生动、最易懂的方式呈现在您面前。 本书并非一本枯燥的公式堆砌,而是一场引人入胜的探索之旅。我们将从最基础的概念出发,逐步揭示隐藏在自然界和社会现象背后的动态机制。想象一下,我们不是被动地观察世界,而是能够理解它为什么会以这种方式运作,并且能够预测未来的变化。这便是本书带给你的力量。 第一篇:变革的种子——变化背后的驱动力 我们将从“变化”这个最核心的概念切入。任何事物都在时刻变化,从宏观的宇宙膨胀到微观的粒子衰变,从经济市场的波动到人口数量的增长。是什么在驱动这些变化?是能量的流动?是相互的作用?是内部的属性?本书将带你认识那些能够精确描述这些“驱动力”的数学模型,它们如同我们观察世界的透镜,让我们得以窥探事物的本质。 什么是“变化”? 我们将用直观的例子,比如水龙头里流出的水滴速度如何随时间变化,来引入“变化率”的概念。 谁在“驱动”变化? 探讨决定变化的因素,例如阻力、引力、化学反应速率等,并理解它们如何转化为数学上的“函数”和“导数”。 从“当下”到“未来”: 学习如何利用已知的变化率来预测事物在未来的状态,这就像拥有了一张能够预知未来的地图。 第二篇:动态的画卷——描绘世界的演化图景 当我们将驱动变化的力量与事物本身的状态结合起来,就能够绘制出事物随时间演化的动态画卷。这正是本书的核心所在。我们不再满足于静态的描述,而是要理解事物是如何“动”起来的,以及它们将“走向”何方。 变化的“语言”: 介绍如何将物理、化学、生物、经济等领域的现象转化为数学表达式,这些表达式就是描述动态过程的“语言”。 方程的魔力: 探索那些能够精确捕捉事物变化规律的“方程”。它们不是冰冷的符号,而是蕴含着宇宙奥秘的钥匙。我们将看到,一个看似简单的方程,可以描绘出复杂多样的现象。 从“已知”到“未知”: 学习如何通过解析这些方程,来理解事物演化的规律,预测不确定性,甚至设计和控制系统。 第三篇:万象的规律——跨越学科的通用法则 本书最大的魅力在于,它所介绍的工具和思想是普遍适用的。无论你关注的是天体物理学的宏伟景象,还是生物工程的精巧设计,抑或是金融市场的风险管理,都能从中找到共鸣。 从“简”到“繁”: 我们将从最简单的“一阶”模型开始,理解最基础的变化模式,例如指数增长和衰减,它们在人口学、放射性衰变等领域都有广泛应用。 复杂性的挑战与机遇: 逐渐深入到更复杂的“高阶”模型,揭示它们如何能够描述更加细腻和多变的现象,如振动、波的传播、电磁场的行为等。 相互作用的艺术: 探讨当多个因素相互影响时,系统会展现出怎样的复杂性。例如,捕食者与猎物的数量如何此消彼长,化学反应中的多种物质如何共同作用。 本书特色: 直观的类比: 我们将大量使用生活中的例子和生动的比喻,帮助你理解抽象的数学概念,让你在轻松愉快的阅读中掌握核心知识。 数学的“故事性”: 本书强调的是数学工具如何“讲故事”,如何帮助我们理解世界的故事。你会发现,数学并非远离生活,而是渗透在每一个细节之中。 强大的预测能力: 通过学习本书,你将获得一种全新的视角来观察和分析世界,并具备一定的预测能力,无论是科学研究还是日常生活,都能受益匪浅。 面向未来: 我们将关注这些数学工具在现代科技(如人工智能、机器学习、信号处理)中的应用,为你打开探索更广阔知识领域的大门。 《宇宙的律动:探寻物质世界的内在秩序》是一次关于理解和预测的深刻旅程。它将为你揭示隐藏在世界表象之下的运行规律,让你能够更清晰地看到事物是如何变化的,以及它们将如何演进。翻开这本书,你将开始一段发现宇宙律动的奇妙旅程。

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习题很多,循序渐进,体系也很完整,比之高教那本好的太多了。

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