Partial Differential Equations of Mathematical Physics pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Dover Publications

作者:S. L. Sobolev

出品人:

页数:427

译者:Dawson, E.R.

出版时间:1989-05-01

价格:USD 18.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780486659640

丛书系列:Dover Books on Mathematics

图书标签:

偏微分方程
数学物理
数学
物理
PDE
常微分方程
分析
应用数学
科学计算
工程数学

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具体描述

Unusually accessible introduction to equations fundamental to investigation of waves, heat conduction, hydrodynamics, other physical problems. Derivation of fundamental equations, Riemann's method, equation of heat conduction, theory of integral equations, Green's function, much more. Only knowledge of elementary analysis needed.

《方程的艺术：探索数学物理的界限》这本书并非直接探讨偏微分方程的理论框架，而是将读者带入一个更为广阔的数学世界，在那里，各种数学工具与物理现象交织，共同描绘出我们所理解的宇宙图景。我们将从基础的代数结构出发，逐步深入到抽象的几何概念，并在其中穿插代数方程组的解法、线性代数的矩阵运算，以及离散数学中的组合计数与图论。在代数领域，我们不仅仅满足于求解一次、二次方程，还将深入研究高次方程的根式解法，以及群论在对称性分析中的应用。这些理论看似遥远，实则构成了理解更复杂数学问题的基石。例如，伽罗瓦理论如何揭示了方程求解的深刻限制，又如何启发了后来的数学发展。几何学的篇章将带领读者跨越欧几里得空间的界限，探索微分几何的奇妙世界。我们将学习曲线和曲面的参数表示，理解曲率的概念，以及张量分析如何成为描述空间内在性质的语言。从简单的二维图形到高维流形，几何学的演变不仅关乎形状，更深刻地影响着我们对物理实在的认知。贯穿全书的是代数方程组的求解策略。我们将从高斯消元法等基本方法入手，进而探讨矩阵分解技术，如LU分解、QR分解和奇异值分解（SVD）。这些工具在现代科学计算中无处不在，从图像处理到数据分析，再到机器学习，都离不开它们的身影。我们将理解不同方法的优势与劣势，以及它们在特定问题中的适用性。离散数学的引入，将为我们提供另一种观察问题的视角。组合数学中的计数原理，如排列、组合，以及生成函数，将帮助我们量化和分析离散对象。图论则提供了一个强大的框架来建模和解决涉及关系的网络问题，从社交网络分析到交通流量优化，图论的力量无处不在。本书的目的是构建一个连贯的知识体系，展示数学的不同分支如何相互关联，并最终服务于解决实际问题。我们并非专注于某个特定领域的方程解法，而是强调不同数学工具的通用性与融合性。通过理解代数的抽象性、几何的直观性、矩阵的计算能力以及离散结构的逻辑性，读者将能够以更深刻、更灵活的方式来思考和解决各种工程、科学甚至经济学中的挑战。我们将通过一系列精心设计的例子来阐释这些概念，这些例子可能涉及经典的力学问题、电磁场的初步描述、或者简单的热传导场景，但我们将着重于这些问题背后所运用的数学原理，而非方程本身的求解细节。例如，在讨论线性代数时，我们可能会提及牛顿定律的向量形式，并解释如何通过矩阵来表示和求解多体系统的运动，但不会深入到偏微分方程的求解过程。本书的重点在于激发读者的数学好奇心，培养其抽象思维能力和解决问题的信心。它旨在成为一本能够引导读者发现数学之美，理解数学工具的力量，并为进一步深入研究更专业的领域（包括偏微分方程）打下坚实基础的入门读物。我们相信，通过掌握这些基础而强大的数学语言，读者将能更好地理解和塑造我们所处的这个充满数学规律的世界。