The Classical Groups and K-Theory (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Alexander J. Hahn

出品人:

页数:593

译者:

出版时间:1989-08

价格:USD 189.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9783540177586

丛书系列:Grundlehren der mathematischen Wissenschaften

图书标签:

• 数学
• K-Theory
• Classical Groups
• Algebraic Topology
• Representation Theory
• Mathematics
• Grundlehren
• Homological Algebra
• Cohomology
• Linear Algebraic Groups
• Characteristic Classes

经典群与 K-理论：深刻的数学交融 《经典群与 K-理论》深入探索了两个至关重要的数学领域——经典群和 K-理论——它们之间错综复杂的联系。本书旨在揭示这些看似独立的结构如何相互照亮，并共同为代数拓扑、代数几何、数论以及更广泛的数学领域提供强大的工具和深刻的见解。 经典群：几何与代数的交汇 经典群，顾名思义，是一类与经典几何形式（如二次型、双线性型、辛型等）密切相关的群。这些群在历史上占据着核心地位，它们不仅是研究几何性质的有力工具，更是代数表示理论研究的基石。本书将系统地介绍几类主要的经典群，包括： 一般线性群 GL(n, F): 这是最基础的经典群，由域 F 上的 n×n 可逆矩阵组成，其乘法运算即为矩阵乘法。它作为其他经典群的“母群”，为理解更复杂的结构提供了基础。 特殊线性群 SL(n, F): SL(n, F) 是 GL(n, F) 中行列式为 1 的子群，与体积保持的线性变换紧密相关。 正交群 O(n, F) 和特殊正交群 SO(n, F): 这些群由保持二次型（例如欧几里得距离）不变的线性变换构成，是研究对称性和旋转等几何概念的关键。 辛群 Sp(2n, F): 辛群与辛向量空间相关联，在经典力学（如哈密顿力学）和几何量子场论中扮演着重要角色。 幺模群 U(n) 和特殊幺模群 SU(n): 当考虑域为复数域且有厄米特形式时，幺模群就出现了。它们与酉变换相关，在量子力学和表示论中至关重要。 本书将详细阐述这些群的定义、性质、子群结构、表示论以及它们在不同数学分支中的应用。例如，我们将探讨它们与代数簇、代数群、李群等的联系。理解经典群的结构和表示，是进一步理解代数拓扑和 K-理论的关键铺垫。 K-理论：代数的抽象与拓扑的映射 K-理论，作为代数拓扑学的一个重要分支，提供了一种强大的方法来研究拓扑空间或代数结构（如环或模）的“全局”性质。它的核心思想是将与空间或代数结构相关的“对象”（例如向量丛或模）通过某种方式“计数”或“分类”，并在此基础上构建一个阿贝尔群，即 K 群。 本书将侧重于代数 K-理论，尤其关注其在研究环和模上的应用。我们将探讨： 代数 K-理论的基本构造： 介绍 Grothendieck 群的构造，这是 K-理论的起点，用于将不相交并的对象的集合转化为一个阿贝尔群。 分裂范畴和分裂模： 探讨这些概念在 K-理论构造中的作用，它们为定义 K 群提供了必要的框架。 Higher K-groups： 介绍代数 K-理论的更高群，如 K_1, K_2 等。K_1 群与可逆元素密切相关，而 K_2 群则与交换子性质相关，通常与除法代数和域的结构联系紧密。 长正合序列： K-理论的长正合序列是连接不同 K 群的重要工具，它揭示了 K 群之间的同态关系，并允许我们从已知 K 群推导出未知 K 群。 应用： 介绍代数 K-理论在研究有限生成模、向量空间、以及与几何和数论相关的结构中的应用。 经典群与 K-理论的深刻交融 《经典群与 K-理论》的核心价值在于揭示这两个领域之间非同寻常的联系。许多看似属于代数拓扑范畴的 K-理论构造，在仔细审视后，会发现它们与特定经典群的性质息息相关。 本书将详细阐述这些联系，例如： K_1 群与一般线性群： K_1 群通常与一般线性群 GL(R)（其中 R 是一个环）的交换化密切相关。更进一步，它与 SL(R) 以及其他基于 GL(R) 的经典群有着深刻的联系。 K_2 群与除法代数和除法环： K_2 群的结构与某些域上的除法代数（例如四元数代数）以及与 GL(n, F) 相关的群（如 Steinberg 群）有着直接的关系。 辛 K-理论： 辛群作为核心，催生了辛 K-理论，它不仅研究辛流形上的向量丛，更将 K-理论的思想延伸到辛代数和辛几何的领域。 正交 K-理论： 类似地，正交群也引出了正交 K-理论，它关注具有二次型结构的代数结构，并在代数几何和数论中有所应用。 本书旨在为读者提供一个全面的视角，理解经典群的几何和代数结构如何自然地融入到 K-理论的抽象框架中。这种交融不仅加深了我们对每个领域的理解，更揭示了数学中统一和深刻的模式。 目标读者 本书适合数学专业的研究生和高年级本科生，以及对代数拓扑、代数几何、表示论、数论以及相关领域感兴趣的数学家。本书需要读者具备扎实的代数基础（如群论、环论、模论）和一定的拓扑学知识。 通过研读《经典群与 K-理论》，读者将能够： 系统地掌握经典群的定义、性质和重要应用。 深入理解代数 K-理论的基本构造和重要结果。 清晰地认识经典群和 K-理论之间的内在联系。 为进一步研究代数拓扑、代数几何、以及相关前沿领域打下坚实的基础。 本书提供了一种独特的视角，将抽象的 K-理论与具体而重要的经典群联系起来，展示了数学中和谐统一的美妙。

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