Advances in Nonnegative Matrix and Tensor Factorization pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Hindawi Publishing Corp US SR

作者:Cichocki, Andrzej; Mrup, Morten; Smaragdis, Paris

出品人:

页数:120

译者:

出版时间:2008-05-15

价格:USD 19.00

装帧:Paperback

isbn号码:9789774540455

丛书系列:

图书标签:

压缩感知-稀疏表示-矩阵分解
Math
Nonnegative Matrix Factorization
Tensor Factorization
Machine Learning
Data Mining
Dimensionality Reduction
Pattern Recognition
Signal Processing
Image Processing
Recommender Systems
Big Data

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具体描述

超越线性：探索多维数据的结构与洞察本书并非聚焦于非负矩阵和张量分解的特定技术进展，而是深入探讨一种更广泛的、关于如何从复杂数据中提取有意义结构的通用方法论。它关注的是那些存在于现实世界中的、本质上为“量”的数据，这些数据往往以多维度的形式呈现，例如用户-商品-时间三维的购买记录，或者不同传感器在不同时间点采集的环境数据。如何有效地解析这些数据背后隐藏的模式、关系和潜在因素，一直是数据科学、机器学习、信号处理等领域的核心挑战。本书的核心理念在于，许多复杂的现象都可以被理解为一系列基本元素的线性组合。然而，这种组合并非总是简单的二维平面上的点和线，而是可能涉及更高维度，即张量的范畴。张量分解，作为一种强大的工具，能够将高维数据分解为若干低秩的、更易于理解的因子。这些因子可以代表数据中的潜在主题、用户群体、产品类别、时间趋势，或者其他具有解释意义的抽象概念。我们首先从基础入手，回顾线性代数和多维数据表示的基础知识。这包括向量空间、矩阵运算、张量的基本定义、维度、秩以及常见的张量运算，如内积、外积和Tucker分解、CP（Canonical Polyadic）分解等基本概念。这些基础知识将为后续的深入探讨奠定坚实的理论基石。随后，本书将目光投向如何利用这些结构化工具来揭示数据中的本质。我们探讨如何将现实世界的问题抽象为张量分解问题，以及如何从分解结果中提取有价值的洞察。例如，在推荐系统中，我们可以将用户-物品-上下文（如时间、地点）构建成一个三维张量，然后通过张量分解发现用户对不同物品的偏好模式，以及物品在不同上下文中的表现特征。在信号处理领域，张量分解可以用于源分离，将混合信号分解为独立的原始信号。在图像和视频分析中，它可以用于特征提取和异常检测。本书将重点关注那些可以从分解中获得“正向”解释的场景。这意味着分解出的因子本身具有明确的、可理解的物理或语义意义。例如，如果我们将用户的兴趣分解为“科幻爱好者”、“历史迷”、“音乐发烧友”等几个因子，那么每个因子就代表了一个清晰的群体画像。同样，对于物品，分解出的因子可能代表“入门级产品”、“高端系列”、“经典款”等。这种“非负性”的约束，尽管在某些纯数学理论中并非强制要求，但在许多实际应用中，恰恰是确保模型具有良好解释性的关键。我们还将深入探讨不同张量分解方法的原理、优缺点以及适用场景。这包括但不限于： CP分解 (Canonical Polyadic Decomposition)：关注将张量表示为一组秩一向量的外积之和。它在从稀疏数据中提取潜在因子方面表现出色，常用于主题模型和推荐系统。 Tucker分解 (Tucker Decomposition)：允许对每个维度进行独立的低秩逼近，能够捕获更丰富的多维交互信息。它在降维、特征提取和模型压缩中具有广泛应用。其他更复杂的张量分解技术：介绍一些针对特定问题或数据特性的高级分解方法，以应对更加复杂的数据结构。本书并非仅仅停留在算法层面，更强调如何将这些理论工具应用于实际问题。我们将通过大量的案例研究，展示如何构建张量模型，如何选择合适的分解算法，如何评估分解结果的质量，以及如何将分解出的因子转化为可操作的业务决策或科学发现。这些案例将涵盖但不限于：推荐系统：构建更精细的用户画像和物品画像，实现更个性化的推荐。社交网络分析：发现隐藏的社群结构、影响者和信息传播模式。生物医学数据分析：从基因组学、蛋白质组学数据中识别潜在的生物标志物和疾病关联。遥感与地球科学：分析多光谱、多时相的卫星影像，识别地物变化和环境模式。自然语言处理：改进词向量表示，捕捉词语在不同上下文中的语义变化。本书的目标读者是对数据挖掘、机器学习、模式识别、信号处理等领域感兴趣的科研人员、工程师以及具有一定数学基础的从业者。无论您是希望从复杂数据中提取更深层洞察的研究者，还是致力于构建更智能、更具解释性系统的工程师，本书都将为您提供一套有力的理论框架和实用的方法论。通过掌握本书的内容，您将能够超越简单的线性模型，更有效地理解和利用多维数据所蕴含的丰富信息。