Nonlinear Dynamical Systems and Carleman Linearization pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Krzysztof Kowalski

出品人:

页数:184

译者:

出版时间:1991-9

价格:USD 70.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9789810205874

丛书系列:

图书标签:

非线性动力系统
卡莱曼线性化
动力系统
非线性分析
控制理论
数学物理
偏微分方程
稳定性分析
数值方法
应用数学

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具体描述

《混沌边缘的秩序：非线性动力学系统导引与卡尔曼线性化方法》这是一个关于探索复杂系统内在规律的旅程，一扇通往理解宇宙中无序与秩序微妙平衡的大门。本书旨在为那些对非线性动力学系统及其分析工具感到好奇的研究者、工程师和高年级学生提供一个全面而深入的导引。我们并非聚焦于具体某个学科的难题，而是着眼于其背后蕴含的普适性原理和强大的数学框架，揭示隐藏在看似杂乱现象背后的简洁而深刻的数学结构。非线性动力学系统：无序中的生命力自然界中，从星辰的运行到生物体的生长，从气候的变化到股票市场的波动，绝大多数现象都无法用简单的线性关系来描述。它们往往表现出高度的非线性，这意味着系统的响应与输入不成比例，微小的扰动可能引发巨大的、不可预测的后果。这种非线性正是混沌现象的温床，也是生命力与创造力的源泉。本书将带领读者系统地认识非线性动力学系统。我们将从最基础的概念出发，如相空间、吸引子、极限环、不动点等，理解系统状态如何随时间演化。接着，我们将深入探讨诸如分岔（Bifurcation）这样的关键现象，它是系统在参数变化时发生质变的临界点，解释了为何同一类系统在不同条件下会展现出截然不同的行为模式。我们还会考察周期性、准周期性以及最终令人着迷的混沌行为，理解其内在的确定性与外在的不可预测性之间的深刻联系。通过对这些核心概念的透彻理解，读者将能更敏锐地捕捉和分析现实世界中那些复杂多变的动态过程。卡尔曼线性化：穿越非线性迷雾的锐利之眼然而，理解非线性系统的复杂性往往伴随着巨大的数学挑战。传统的解析方法在处理高度非线性问题时常常显得力不从心。本书将重点介绍一种强大的、具有革新意义的分析工具——卡尔曼线性化（Carleman Linearization）。卡尔曼线性化提供了一种将非线性系统“提升”到一个更高维度的线性空间中的方法。通过引入一系列新的状态变量，我们将一个原本难以处理的非线性微分方程组，转化为一个在扩展状态空间中可以近似为线性系统的问题。这种方法的核心思想在于，通过构造一个包含原系统变量及其高阶项的扩展空间，使得非线性项在某种意义上可以被“捕捉”和“重构”为线性组合。本书将详细阐述卡尔曼线性化的数学原理，包括其理论基础、构造方法以及不同类型的近似策略。我们将展示如何选择合适的扩展维度，以及如何精确地计算线性化后的系统矩阵。这一过程并非简单的代数操作，它要求对张量代数、多项式表示等有一定程度的理解。通过大量的实例分析，我们将展示卡尔曼线性化在实际问题中的应用潜力，例如在控制理论中设计高精度的控制器，在信号处理中进行非线性系统的识别，以及在动力学建模中捕捉复杂的涌现行为。融合与展望：理解动态世界的钥匙本书将非线性动力学系统的理论框架与卡尔曼线性化的强大分析工具有机地结合起来。我们认为，理解复杂系统的本质，既需要对系统内在的非线性动力学有深刻的洞察，也需要有能够驾驭这种复杂性的数学工具。卡尔曼线性化为我们提供了一种将非线性动力学系统“线性化”的视角，从而使得许多原本棘手的分析问题变得可解，或者至少可以获得更精确的近似。本书的叙述风格力求严谨而不失清晰，理论推导与直观解释并重。我们避免了过度技术化的语言，同时又不牺牲数学的严谨性。通过丰富的图示和精心设计的算例，读者将能够逐步掌握这些复杂的概念和方法。本书的目标读者广泛，包括但不限于：控制工程师：渴望设计更鲁棒、更高效的非线性系统控制器。物理学家和应用数学家：寻求理解和分析各种物理、工程和社会系统中的非线性现象。计算机科学家和数据科学家：希望在机器学习、模式识别和信号分析等领域应用非线性动力学理论。高年级本科生和研究生：正在学习动力学系统、控制理论或相关领域的学生。我们相信，通过本书的学习，读者不仅能掌握非线性动力学系统的基本原理和卡尔曼线性化的强大技术，更能培养一种分析复杂问题的通用思维方式。这本书将成为您探索混沌边缘的秩序，理解动态世界中隐藏规律的宝贵助手。