Matrix Calculus and Kronecker Product With Applications and C++ Programs pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Willi-Hans Steeb

出品人:

页数:254

译者:

出版时间:1997-9

价格:USD 63.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9789810232412

丛书系列:

图书标签:

• 矩阵微积分
• 克罗内克积
• 线性代数
• 数值计算
• C++
• 应用数学
• 科学计算
• 矩阵分析
• 高等数学
• 优化算法

《向量微积分与张量积：理论、应用与C++实现》 本书深入探索了现代数学与计算领域中两个至关重要但常被忽视的工具——向量微积分和张量积。我们将这些抽象概念置于一个统一的框架下，揭示它们在解决复杂科学与工程问题时的强大力量。本书旨在为读者提供坚实的理论基础，并辅以详实的实际应用案例和可执行的C++程序代码，使其能够直接将所学知识应用于实践。 核心内容概览： 第一部分：向量微积分的基石 我们从向量微积分的基础概念入手，逐层深入。 向量空间与线性代数回顾： 为理解后续内容，本书将对向量空间、线性变换、矩阵、行列式等核心概念进行简洁而系统的回顾，确保读者具备必要的数学准备。 多变量函数与偏导数： 详细阐述多变量函数的概念，以及偏导数、梯度、散度、旋度等基本微分算子。我们将通过直观的几何解释和丰富的数学推导，帮助读者建立对这些概念的深刻理解。 方向导数与链式法则： 深入探讨方向导数，揭示函数在不同方向上的变化率，并详细讲解多变量函数的链式法则，这是解决复杂函数复合问题不可或缺的工具。 线积分与面积分： 介绍线积分和面积分的定义、性质及其计算方法。我们将展示它们如何在物理学中描述力场做功、流体流动等现象。 格林定理、高斯散度定理与斯托克斯定理： 本书将重点讲解这三大核心积分定理。我们将从几何直观和代数证明两方面深入剖析它们的内涵，并演示它们如何简化复杂的积分计算，连接微分与积分之间的桥梁。 张量与张量微积分基础： 引入张量的概念，将其视为向量和矩阵的推广。我们将介绍张量的定义、秩、指标表示法，以及张量的加法、乘法（包括内积和外积）、转置等基本运算。在此基础上，我们将初步介绍张量场的微分和积分概念。 第二部分：张量积的强大结构 张量积作为一种将多个向量或张量结合起来形成更高阶张量的方法，是理解多线性关系的关键。 张量积的定义与性质： 详细阐述张量积（也称为外积或直积）的定义，包括向量的张量积、张量的张量积。我们将深入探讨张量积的线性性、结合律、分配律等重要性质。 坐标表示与基变换： 展示在不同坐标系下张量积的表示形式，以及基变换对张量表示的影响，这对于在不同参照系下分析问题至关重要。 张量收缩： 介绍张量收缩的概念，即通过对张量的特定指标进行求和，降低张量的秩。我们将展示收缩操作如何与内积等概念联系起来。 张量场的概念： 推广张量的概念到张量场，即空间中的每一点都关联着一个张量。这将为理解连续介质力学、广义相对论等领域奠定基础。 第三部分：张量积在向量微积分中的应用 本部分将重点展示张量积如何与向量微积分紧密结合，揭示更深层次的数学结构和物理意义。 散度与旋度的张量表示： 演示如何使用张量积来简洁地表示散度和旋度算子，揭示它们作为二阶张量场的内在性质。 重构积分定理的张量视角： 从张量运算的角度重新审视格林定理、高斯散度定理和斯托克斯定理，提供一种更统一、更抽象的理解方式，强调它们作为张量分析基本定理的地位。 张量微积分在连续介质力学中的应用： 重点分析张量积在描述连续介质的应力张量、应变张量等物理量中的作用。我们将推导应力-应变关系，并探讨泊松比、杨氏模量等材料常数的张量表示。 张量在电磁学中的应用： 演示张量积如何用于统一描述电场、磁场以及电磁场的某些属性。 张量在数据分析与机器学习中的潜在应用： 探讨张量在多维数据表示、模式识别等领域的应用潜力，为读者拓展思路。 第四部分：C++实现与实践 理论的掌握离不开实践的检验。本部分将提供一套完整的C++程序库，用于实现本书介绍的向量微积分和张量积运算。 向量与矩阵运算库： 提供高效、鲁棒的向量和矩阵运算类，支持基本的加减乘除、点乘、叉乘、转置、行列式计算等。 张量运算实现： 构建张量类，支持任意秩的张量表示、张量积、张量收缩等核心运算。我们将采用高效的内存管理和算法设计，确保程序的性能。 向量微积分算子实现： 实现梯度、散度、旋度等算子，可以直接作用于向量场和标量场。 积分定理的数值实现： 演示如何利用数值方法（如蒙特卡洛方法、有限元方法）近似计算线积分、面积分，并验证积分定理的成立。 实际应用案例的C++代码： 提供针对特定应用场景的C++代码示例，例如： 模拟流体流动中的散度与旋度分析。 计算连续介质中的应力与应变分布。 求解电磁场问题中的某些张量方程。 （可选）简单的张量分解或张量网络应用的初步探索。 本书特色： 理论与实践的完美融合： 严谨的数学推导与实际的C++编程紧密结合，使得读者既能深刻理解理论，又能动手实现。 直观的几何解释： 辅以丰富的图示和直观的解释，帮助读者建立对抽象数学概念的感性认识。 由浅入深的学习路径： 从基础概念出发，逐步深入到高级主题，适合具有一定数学基础但希望系统学习向量微积分和张量积的读者。 面向广泛的应用领域： 本书内容覆盖物理学、工程学、计算机科学、数据科学等多个领域，为不同背景的读者提供有价值的知识。 高质量的C++代码： 提供的C++代码经过精心设计和测试，具有良好的可读性、可维护性和扩展性，可以直接用于项目开发。 通过本书的学习，读者将能够掌握描述和分析多维空间中连续系统的强大数学语言，并能够利用计算机工具解决实际问题，为进一步深入研究相关领域打下坚实的基础。

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