Topologie des surfaces, 1ère édition pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Presses Universitaires de France - PUF

作者:André Gramain

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1971-05-01

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9782130314363

丛书系列:

图书标签:

拓扑学
曲面
微分几何
一维流形
代数拓扑
1957
法国数学
Fenchel
读研究生
经典教材

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具体描述

《表面拓扑学》（第一版）本书深入探讨了作为现代几何学和拓扑学核心分支的表面拓扑学，旨在为读者构建一个坚实的理论基础，并引导他们探索二维流形世界的奥秘。本书的编写秉持严谨的数学精神，同时力求清晰易懂，让初学者能够循序渐进地掌握复杂概念，而有一定基础的研究者也能从中获得新的启发。内容概述：本书从最基础的拓扑概念出发，逐步引入表面（即二维流形）的定义和基本性质。读者将首先接触到诸如拓扑空间、连续映射、同胚等基本工具，这些是理解更深层次几何结构的关键。随后，本书将聚焦于可定向性，这是一个区分“手套”内外侧等直观性质的重要拓扑不变量。通过对不同表面进行分类，读者将理解如何利用诸如亏格（genus）和边界分量数等特征来区分表面。接着，本书将深入探讨表面上的重要结构，例如特征线（characteristic lines）和奇点（singularities）。读者将学习如何通过分析这些特征来理解表面的局部几何性质。Morse理论将在书中扮演重要角色，它提供了一种强大的方法来理解和分类光滑函数在曲面上的行为，并将其与曲面的拓扑结构联系起来。本书还将重点介绍映射类群（mapping class group），这是研究表面自同胚群的重要工具。通过分析映射类群的结构，读者可以深入理解表面的对称性和不同变形之间的关系。诸如Teichmüller空间和模空间（moduli space）等概念也将被引入，它们是研究具有特定几何结构的表面集合的现代工具，在微分几何、代数几何以及数学物理等领域有着广泛的应用。此外，本书还将触及表面上的测地线（geodesics）和曲率（curvature）等微分几何概念，展示如何结合拓扑学和微分几何的视角来理解表面的内在性质。例如，高斯-博内定理（Gauss-Bonnet theorem）作为连接曲面曲率和拓扑特征（如欧拉示性数）的桥梁，将在书中得到详细阐述和应用。学习目标：通过研读本书，读者将能够：理解并运用拓扑学的基本概念来描述和分析表面。掌握区分不同表面（如球面、环面、克莱因瓶等）的关键拓扑不变量。深入理解可定向性、特征线、奇点等概念在表面分类中的作用。熟悉 Morse理论在表面研究中的应用。认识映射类群、Teichmüller空间和模空间等现代拓扑学工具。初步了解微分几何视角下表面的几何性质，以及拓扑学与微分几何的联系。培养严谨的数学思维和分析解决问题的能力。适合读者：本书适合数学专业的本科高年级学生、研究生，以及对几何和拓扑学感兴趣的广大研究者。具备基础的微积分、线性代数和抽象代数知识将有助于更好地理解本书内容。本书特点：系统性强：内容循序渐进，从基础到前沿，构建完整的知识体系。概念清晰：深入浅出地解释抽象概念，并辅以直观的例子和图示。理论严谨：每一个定理和定义都经过严格证明，确保数学上的准确性。应用广泛：所介绍的理论和方法在数学、物理学等多个领域都有重要应用。《表面拓扑学》（第一版）不仅是一本教科书，更是一扇通往深邃几何世界的大门，它将带领读者踏上一场充满发现和智慧的探索之旅。