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出版者:PWS-KENT

作者:Richard L. and J. Douglas Faires Burden

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1989

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9780534918910

丛书系列:

图书标签:

• 数值分析
• Pascal
• 程序
• 软件
• 计算机
• 算法
• 数学
• 工程
• 科学计算
• 高等教育

《数值分析：Pascal程序与软件》 本书是一部关于数值分析理论与实践相结合的专著，旨在为读者提供一套完整、严谨且易于上手的数值计算工具。全书围绕数值分析的核心概念展开，并辅以大量精炼的Pascal程序和相关软件，帮助读者深入理解算法原理，并将其应用于实际问题求解。 内容概要： 本书的结构清晰，逻辑严谨，从基础概念逐步深入到复杂的数值算法。全书分为若干个部分，每个部分都围绕一个重要的数值分析主题进行阐述，并配备相应的实践环节。 第一部分：数值计算基础 此部分首先回顾了数值计算中的基本概念，包括误差的来源与度量（截断误差、舍入误差），浮点数的表示及其对计算精度的影响。在此基础上，本书详细介绍了多项式插值，包括牛顿插值、拉格朗日插值，并提供了实现这些插值方法的Pascal程序。读者将学习如何构造插值多项式，以及理解其在函数逼近中的作用。接着，本书将探讨Hermite插值，该方法能够同时使用函数值和导数值进行插值，从而获得更高精度的逼近。 第二部分：方程求根 本部分专注于求解非线性方程的各种数值方法。读者将学习到二分法、不动点迭代法、牛顿-拉夫逊法及其变种（如割线法）。每种方法都提供了详尽的算法描述、收敛性分析以及高效的Pascal程序实现。重点在于理解不同方法的优缺点，以及如何根据具体问题的特点选择最合适的求根算法。此外，书中还将讨论多根情况的处理，以及求解多项式方程组的数值方法。 第三部分：线性方程组的求解 线性方程组的求解是科学计算和工程应用中最常见的问题之一。本书详细介绍了直接法，包括高斯消元法、LU分解法，并分析了其计算复杂度和数值稳定性。读者将通过Pascal程序了解这些算法的实现细节，并学习如何处理特例，如奇异矩阵。随后，本书将深入探讨迭代法，如雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法和超松弛迭代法。通过对迭代过程的分析，读者将理解其收敛条件以及如何提高迭代速度。书中还包含求解大型稀疏线性方程组的算法探讨。 第四部分：特征值与特征向量的计算 本部分侧重于矩阵的特征值与特征向量问题的数值求解。读者将学习幂法、反幂法，用于计算最大或最小特征值及其对应的特征向量。接着，本书将介绍QR分解法，这是一种更为通用和鲁棒的计算特征值和特征向量的方法，并提供了其详细的Pascal实现。此外，书中还将探讨对称矩阵的特征值计算，以及如何处理非对称矩阵的情况。 第五部分：函数逼近与最佳逼近 函数逼近是数值分析中的另一个重要领域，旨在找到一个简单的函数（如多项式）来近似一个复杂的函数。本书介绍了最小二乘逼近，通过最小化误差平方和来找到最佳逼近函数，并提供相应的Pascal程序。读者将学习如何根据不同基函数（如多项式基、三角函数基）进行逼近。此外，书中还将讨论Chebyshev逼近，一种在最大误差意义下实现最佳逼近的方法。 第六部分：数值积分与微分 本部分介绍了数值积分（求积）的方法，用于近似计算定积分的值。读者将学习梯形法则、辛普森法则、高斯-勒让德求积公式等经典方法，并理解其精度与阶数的关系。书中提供了这些方法的Pascal实现，并讨论了复化求积公式以提高精度。在数值微分方面，本书介绍了有限差分法，用于近似计算函数的一阶和高阶导数，并分析了不同差分格式的精度。 第七部分：常微分方程的数值解 本部分专门讨论求解常微分方程初值问题和边值问题的数值方法。读者将学习欧拉法、改进欧拉法、Runge-Kutta方法等多种求解初值问题的方法，并理解其收敛阶和稳定性。书中提供了详细的Pascal程序实现。对于边值问题，本书将介绍打靶法和有限差分法，并给出相应的算法和程序。 软件与程序设计： 本书的一大特色在于其配套的Pascal程序。这些程序不仅是算法实现的载体，更是读者学习和实践的宝贵资源。程序代码结构清晰，注释详尽，易于理解和修改。读者可以通过运行、调试这些程序，直观地感受算法的计算过程，验证理论知识。此外，本书还可能涉及一些简单的软件工具的开发思路，用以辅助数值计算和可视化。 适用读者： 本书适合于高等院校的数学、计算机科学、物理、工程等专业的本科生、研究生，以及从事数值计算、科学计算的科研人员和工程师。对于希望深入理解数值算法原理并将其应用于实际问题的读者，本书提供了坚实的基础和实用的工具。 总结： 《数值分析：Pascal程序与软件》是一部兼具理论深度和实践指导意义的学术著作。通过系统地介绍数值分析的经典算法，并提供丰富的Pascal程序作为支撑，本书能够帮助读者掌握解决实际问题的强大数值计算能力，并为进一步的科学研究打下坚实的基础。本书旨在成为读者在数值分析领域学习和探索的得力助手。

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