Uniform Central Limit Theorems (Cambridge Studies in Advanced Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:R. M. Dudley

出品人:

页数:452

译者:

出版时间:2008-02-04

价格:USD 50.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780521052214

丛书系列:Cambridge Studies in Advanced Mathematics

图书标签:

Statistics
Mathematics
概率论
中心极限定理
数学统计
高等数学
随机过程
泛函分析
鞅论
渐近分析
概率模型
数学研究

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具体描述

This book shows how the central limit theorem for independent, identically distributed random variables with values in general, multidimensional spaces, holds uniformly over some large classes of functions. The author, an acknowledged expert, gives a thorough treatment of the subject, including several topics not found in any previous book, such as the Fernique-Talagrand majorizing measure theorem for Gaussian processes, an extended treatment of Vapnik-Chervonenkis combinatorics, the Ossiander L2 bracketing central limit theorem, the Gine-Zinn bootstrap central limit theorem in probability, the Bronstein theorem on approximation of convex sets, and the Shor theorem on rates of convergence over lower layers. Other results of Talagrand and others are surveyed without proofs in separate sections. Problems are included at the end of each chapter so the book can be used as an advanced text. The book will interest mathematicians working in probability, mathematical statisticians and computer scientists working in computer learning theory.

《均匀中心极限定理》（剑桥高等数学研究丛书）本书深入探讨了概率论中一个至关重要的领域——均匀中心极限定理。该定理是连接独立同分布随机变量之和的概率分布与正态分布之间深刻关系的基石。本书旨在为读者提供对这一重要理论的全面、深入的理解，覆盖了其理论基础、关键证明技术以及在现代数学和统计学中的广泛应用。内容概要：本书从建立必要的概率论基础开始，回顾了概率测度、随机变量、期望、方差等核心概念，并引入了特征函数和矩母函数等重要的分析工具，它们在中心极限定理的证明中扮演着关键角色。核心章节聚焦于“均匀中心极限定理”的表述和证明。书中详细阐述了林德伯格（Lindeberg）条件和李雅普诺夫（Lyapunov）条件，并提供了这些条件的几何直观解释和它们在保证收敛性中的作用。本书特别强调了中心极限定理在各种独立同分布（i.i.d.）情况下的证明，并为更一般的、非独立同分布但具有某种“均匀性”的随机变量序列，提供了均匀中心极限定理的证明。这包括对布尔（Berry-Esseen）不等式的详尽讨论，该不等式量化了中心极限定理的收敛速度，对于实际应用至关重要。本书还扩展了中心极限定理的范围，探讨了多维中心极限定理，将一维结果推广到高维空间，这在处理多元统计问题时不可或缺。此外，还介绍了依概率收敛、依分布收敛以及这些收敛概念之间的联系。理论深度与证明技巧：本书在理论深度上力求严谨，每一个定理的提出都伴随着清晰的逻辑推导和详尽的证明。读者将能够学习到利用特征函数和泰勒展开进行证明的精妙方法，理解如何通过分析随机变量和的特征函数与正态分布特征函数之间的差异来证明收敛性。对于林德伯格条件和李雅普诺夫条件的证明，本书提供了多种思路和技术，帮助读者掌握证明的核心思想。应用场景与实践意义：本书不仅仅局限于理论证明，更着重于揭示中心极限定理在统计学和相关领域中的广泛应用。中心极限定理是许多统计推断方法的基础，例如：参数估计：样本均值的分布近似为正态分布，使得我们可以利用正态分布的性质构建置信区间和进行假设检验。回归分析：在线性回归模型中，误差项服从正态分布的假设，以及样本系数的渐近正态性，都与中心极限定理密切相关。时间序列分析：对于平稳时间序列，其均值的抽样分布也符合中心极限定理。蒙特卡洛方法：中心极限定理为理解蒙特卡洛模拟的结果提供了理论基础。此外，本书还将探讨中心极限定理在金融数学、物理学、工程学以及其他依赖于统计建模的学科中的应用案例，展示该理论的强大生命力和普适性。目标读者：本书适合具有扎实概率论基础的研究生、博士生以及对概率论和统计学有深入研究兴趣的学者和研究人员。数学系、统计系、金融系、经济系等相关专业的研究者将从中受益匪浅。本书特色：系统性：从基础概念到前沿理论，构成一个完整、系统的学习体系。严谨性：所有定理和论证都经过严格的数学证明，确保了理论的可靠性。深度性：深入剖析证明的细节和核心思想，培养读者的分析能力。应用性：结合大量实际应用案例，展现理论的价值和意义。清晰性：语言表述清晰流畅，数学符号规范使用，便于读者理解。《均匀中心极限定理》将是任何希望深入理解现代概率论和统计学理论基石的读者不可或缺的参考书。它将为读者提供一个强大而精确的数学工具，用以分析和解决各种复杂的问题。