Pade Approximants (Section, Mathematics of physics) (v. 1) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Longman Higher Education

作者:George A. Baker

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1981-12

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9780201135121

丛书系列:

图书标签:

Pade approximation
Approximation theory
Mathematical physics
Special functions
Numerical analysis
Orthogonal polynomials
Continued fractions
Asymptotic expansion
Boundary layer theory
Fluid dynamics

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具体描述

数学物理中的渐近分析：Pade逼近法（卷一） Pade逼近法，作为数学物理领域一项强大而精妙的渐近分析工具，在处理复杂函数和数学模型时展现出无与伦比的优势。本书（卷一）旨在为读者深入剖析Pade逼近法的基本原理、构建方法及其在物理学诸多分支中的广泛应用。本书内容详实，论述严谨，力求以清晰易懂的方式，引导读者领略Pade逼近法的理论深度与实践价值。第一部分：Pade逼近法的理论基础本书开篇将系统性地介绍Pade逼近法的核心概念。我们将从幂级数展开出发，深入探讨泰勒级数在描述函数局部行为上的局限性，并由此引出Pade逼近法的必要性。Pade逼近法的本质是利用有理函数（两个多项式的比）来逼近一个给定的函数。我们将详细阐述构造Pade表的过程，理解不同阶数的Pade逼近项（[m/n]）如何通过匹配函数幂级数展开的系数来构建。幂级数与泰勒展开的局限性：详细分析泰勒级数在远离展开点时逼近精度的快速下降，以及其无法描述函数在奇点附近的收敛行为。 Pade逼近法的定义与表示：引入R_m,n(x) = P_m(x) / Q_n(x) 的一般形式，其中P_m(x)为m次多项式，Q_n(x)为n次多项式。 Pade表：介绍Pade表是如何系统地组织所有可能的Pade逼近项的。我们将展示如何通过行列式的方法来计算Pade逼近项的系数，确保其与原函数幂级数展开的系数相匹配。收敛性定理：探讨Pade逼近法的收敛性条件。我们将介绍不同类型的收敛性，例如在特定区域内的收敛性，以及一些重要的收敛性定理，例如OEIS（Online Encyclopedia of Integer Sequences）序列的收敛性。性质与优点：详细阐述Pade逼近法的关键性质，包括它对函数的极点和奇点的精确表示能力，这往往是泰勒级数所不具备的。我们将讨论Pade逼近法在加速收敛、处理发散级数方面的优势。第二部分：Pade逼近法的构造与计算本部分将着重于Pade逼近法的具体构造方法和计算技巧。我们将介绍几种常用的计算Pade逼近项的算法，并讨论在实际应用中可能遇到的挑战和解决方法。直接系数匹配法：讲解如何通过设置Pade逼近项的分子和分母多项式的系数，使其幂级数展开的前m+n+1项与原函数的幂级数展开一致。连续分数表示：介绍Pade逼近项与连续分数之间的紧密联系。利用连续分数的性质，可以更有效地计算和分析Pade逼近项。算法实现：提供一些关于如何利用计算机程序实现Pade逼近项计算的建议，包括数值稳定性等方面的考虑。特殊情况与变体：讨论一些特殊情况下的Pade逼近，例如对偶Pade逼近、指数Pade逼近等，以及它们在特定问题中的应用。第三部分：Pade逼近法在物理学中的应用初步本部分将展示Pade逼近法在物理学各个领域中的初步应用案例，旨在为读者建立一个直观的认识，理解这项数学工具的强大力量。量子场论：在量子场论中，重整化群方程的求解常会遇到级数展开问题。Pade逼近法能够有效地处理这些发散级数，从而获得更精确的物理量。我们将展示如何利用Pade逼近法来近似求解某些关键的物理方程。统计力学：统计力学中的配分函数、相变行为的分析也常常涉及复杂的级数。Pade逼近法能够帮助我们更好地理解这些函数的性质，尤其是在临界点附近的表现。散射理论：在散射理论中，散射振幅的展开可能存在收敛性问题。Pade逼近法可以用于近似计算散射振幅，并分析其在能量或动量空间的行为。其他领域简介：简要提及Pade逼近法在微分方程求解、信号处理、工程计算等领域的潜在应用，为后续深入研究奠定基础。本书（卷一）为读者提供了一个坚实的理论基础和初步的应用视野。通过对Pade逼近法的深入学习，读者将能够掌握一种强大的数学工具，从而更有效地解决数学物理中的复杂问题。本书旨在激发读者对这一领域的兴趣，并为进一步探索其更高级的应用和理论打下坚实的基础。