綫性代數與空間解析幾何 pdf epub mobi txt 電子書 下載2025

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《綫性代數與空間解析幾何》係統的介紹瞭綫性代數與空間解析幾何的基本理論與方法，把代數與幾何有機的結閤起來。《綫性代數與空間解析幾何》內容結構嚴謹，層次清晰，通俗易懂；在內容上注意與實際問題的結閤；例題的選取與習題的配備注意典型與難易的結閤，題型豐富。《綫性代數與空間解析幾何》前八章介紹瞭綫性代數與空間解析幾何的基本知識，第九章介紹瞭現代數學軟件Mathematica的初步使用知識。

第一章 行列式
1.1 二階與三階行列式
1.1.1 二階行列式
1.1.2 三階行列式
習題1-1
1.2 n階行列式的定義
1.2.1 排列與逆序數
1.2.2 n階行列式的定義
習題1-2
1.3 行列式的性質及計算
1.3.1 行列式的性質
1.3.2 行列式的計算
習題1-3
1.4 剋拉默(Cramer)法則
習題1-4
總習題一
數學實驗一：用Mathematica進行行列式的運算
第二章 矩陣及其運算
2.1 矩陣及其運算
2.1.1 矩陣的概念
2.1.2 矩陣的運算
習題2-1
2.2 逆矩陣
2.2.1 逆矩陣的定義
2.2.2 方陣可逆的充要條件
習題2-2
2.3 分塊矩陣及其運算
2.3.1 分塊矩陣的概念
2.3.2 分塊矩陣的運算
習題2-3
2.4 矩陣的初等變換與矩陣的秩
2.4.1 矩陣的初等變換
2.4.2 矩陣秩的概念與求法
習題2-4
2.5 初等矩陣
2.5.1 初等矩陣及其性質
2.5.2 用初等變換求逆矩陣
習題2-5
2.6 矩陣應用實例
總習題二
數學實驗二：用Mathematica進行矩陣的運算
第三章 嚮量與嚮量空間
3.1 幾何嚮量及其綫性運算
3.1.1 幾何嚮量的基本概念
3.1.2 幾何嚮量的綫性運算
習題3-1
3.2 空間直角坐標係
3.2.1 空間直角坐標係
3.2.2 幾何嚮量的坐標錶示
3.2.3 用坐標進行嚮量運算
習題3-2
3.3 n維嚮量及其綫性運算
3.3.1 n維嚮量的概念
3.3.2 n維嚮量的綫性運算
習題3-3
3.4 嚮量組的綫性相關性
3.4.1 嚮量組及其綫性組閤
3.4.2 綫性相關與綫性無關的概念
3.4.3 綫性相關性的性質
3.4.4 綫性相關性的判定
習題3-4
3.5 嚮量組的秩
3.5.1 最大綫性無關組
3.5.2 嚮量組的秩
3.5.3 矩陣的秩與嚮量組的秩的關係
習題3-5
3.6 嚮量空間
3.6.1 嚮量空間的概念
3.6.2 坐標變換
習題3-6
總習題三
數學實驗三：用Mathematica求嚮量組的最大無關組
第四章 歐氏空間
4.1 嚮量的內積歐氏空間
4.1.1 R3中嚮量的內積
4.1.2 n維嚮量的內積歐氏空間
習題4-1
4.2 標準正交基
習題4-2
4.3 R3中嚮量的外積和混閤積
4.3.1 嚮量的外積
4.3.2 嚮量的混閤積
習題4-3
4.4 R3中的平麵與直綫
4.4.1 平麵及其方程
4.4.2 空間直綫及其方程
4.4.3 位置關係
4.4.4 平麵束
習題4-4
4.5 空間麯麵及其方程
4.5.1 球麵
4.5.2 鏇轉麯麵
4.5.3 柱麵
習題4-5
4.6 空間麯綫及其方程
4.6.1 空間麯綫的一般方程
4.6.2 空間麯綫的參數方程
4.6.3 空間麯綫在坐標麵上的投影
習題4-6
4.7 二次麯麵
4.7.1 橢球麵
4.7.2 拋物麵
4.7.3 雙麯麵
4.7.4 二次錐麵
習題4-7
總習題四
數學實驗四：用Mathematica求標準正交基、描述麯綫
第五章 綫性方程組
5.1 綫性方程組有解的充要條件
習題5-1
5.2 綫性方程組解的結構
5.2.1 齊次綫性方程組解的結構
5.2.2 非齊次綫性方程組解的結構
習題5-2
5.3 用初等變換解綫性方程組及綫性方程組的應用
5.3.1 用矩陣的初等行變換求解綫性方程組
5.3.2 綫性方程組應用舉例
習題5-3
總習題五
數學實驗五：用Mathematica求解綫性方程組
第六章 特徵值、特徵嚮量及相似矩陣
6.1 特徵值與特徵嚮量
6.1.1 特徵值與特徵嚮量的概念
6.1.2 特徵值與特徵嚮量的性質
習題6-1
6.2 相似矩陣
6.2.1 相似矩陣的概念及性質
6.2.2 方陣的相似對角化問題
習題6-2
6.3 實對稱矩陣及其對角化
6.3.1 實對稱矩陣的特徵值與特徵嚮量
6.3.2 實對稱矩陣的正交相似對角化
習題6-3
6.4 應用舉例
習題6-4
總習題六
數學實驗六：用Mathematica進行特徵值的運算
第七章 二次型
7.1 二次型
7.1.1 二次型的定義及其矩陣
7.1.2 矩陣的閤同
習題7-1
7.2 化二次型為標準形
7.2.1 用正交變換化二次型為標準形
7.2.2 用配方法化二次型為標準形
習題7-2
7.3 正定二次型
7.3.1 二次型的慣性定理
7.3.2 正定二次型
習題7-3
7.4 二次型在研究二次麯麵中的應用
7.4.1 二次圓錐麯綫方程化標準形
7.4.2 二次麯麵方程化標準形
習題7-4
總習題七
數學實驗七：用Mathematica進行二次型的運算
第八章 綫性空間與綫性變換
8.1 綫性空間的概念
8.1.1 綫性空間的定義
8.1.2 綫性空間的基、維數與坐標
8.1.3 子空間
習題8-1
8.2 綫性變換
8.2.1 綫性變換的概念
8.2.2 綫性變換的矩陣錶示
習題8-2
總習題八
第九章 數學軟件與應用
9.1 初識Mathematica
9.1.1 Mathematica的啓動
9.1.2 Mathematica的工作環境
9.1.3 Mathematica的數學運算
9.1.4 Mathematica的函數
9.1.5 幾個方便的輸入方法
9.2 嚮量、矩陣及其運算
9.2.1 構造嚮量和矩陣
9.2.2 嚮量與矩陣的運算
9.2.3 矩陣的逆
9.2.4 矩陣的特徵值和特徵嚮量
9.2.5 求解綫性係統
9.2.6 實例
9.3 Mathematica的繪圖功能
9.3.1 一元函數的圖形
9.3.2 二元函數的圖形
9.3.3 其他圖形的描繪
9.3.4 繪圖函數Plot，ParametricPlot，ListPlot的有關選項
9.3.5 繪圖函數Plot3D的有關選項
習題參考答案
· · · · · · (收起)