高等数学同步辅导（上下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:460

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出版时间:2009-9

价格:45.00元

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isbn号码:9787564604684

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《线性代数与解析几何精讲精练》图书简介 本书导读：从基础构建到前沿应用，助您全面掌握线性代数与解析几何的精髓 在现代科学、工程技术乃至经济管理领域，线性代数和解析几何作为数学分析的有力工具和重要基石，其重要性不言而喻。《线性代数与解析几何精讲精练》（以下简称《线代几》）正是为有志于系统学习并深入理解这两门学科的读者量身打造的权威辅导用书。本书旨在弥补传统教材的深度与广度不足，通过详实的理论阐述、精妙的例题剖析和海量的习题训练，帮助读者构建坚实、灵活的知识体系。 第一部分：奠定基石——线性代数核心理论的深度剖析 第一章：矩阵与初等变换 本章是线性代数的入门基石。我们不仅详细介绍了矩阵的定义、运算（加法、乘法、转置、共轭转置）及其性质，更着重讲解了矩阵的秩的定义、计算方法，特别是初等行变换与初等矩阵在求秩和化简矩阵中的核心作用。不同于仅停留在计算层面的处理方式，本书深入探讨了矩阵乘法的几何意义——线性变换，使读者对矩阵不再视为单纯的数字阵列，而是理解其作为线性映射的本质。 第二章：线性方程组的理论与求解 线性方程组的求解是线性代数最实际的应用之一。本章系统梳理了线性方程组的相容性判别定理（Rouché–Capelli 定理的精确表述与应用）、通解的结构（基础解系与特解的构造），并详细比较了高斯消元法、克拉默法则（Cramer's Rule）以及矩阵求逆法在不同情况下的适用性与计算效率。特别地，我们为读者提供了大量涉及参数的、判定解的结构变化的例题，以应对复杂考题。 第三章：向量空间的概念与性质 向量空间是理解线性代数抽象结构的关键。本章从集合、运算、公理体系的角度严格定义了实数域（或复数域）上的向量空间。我们重点阐述了线性相关性、基（Basis）与维数（Dimension）的概念，并通过具体实例（如多项式空间、函数空间）来强化读者对抽象向量空间的直观理解。子空间、线性流形（Affine Subspace）的性质与子空间的交、和运算的求解方法也得到了详尽的讲解。 第四章：线性变换与线性算子 本章将代数运算与几何映射相结合。详细分析了线性变换（或线性映射）的核（Kernel）与像（Image），并阐述了秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem）在理论推导中的重要性。如何通过基变换来改变矩阵的表示形式，从而找到一个“最简单”的表示（如对角化），是本章的核心难点，我们对此进行了分步解析。 第五章：特征值、特征向量与相似对角化 特征值与特征向量是理解线性系统稳定性和动力学行为的关键。本书不仅讲解了特征值、特征向量的代数求法，更深入探讨了特征多项式的性质、特征值的代数重数与几何重数的关系。针对非对称矩阵，本章详细介绍了相似对角化的条件（充分必要条件），并提供了大量关于矩阵函数的计算实例，如 $e^A$ 和 $A^k$ 的求解。 第六章：欧几里得空间与正交性 在引入内积（点积）后，空间结构从一般的向量空间跃升至欧几里得空间。本章详述了内积空间的基本性质、向量的长度与夹角概念。核心内容集中在正交基的构建——施密特（Gram-Schmidt）正交化过程的严谨步骤与应用。此外，正交矩阵、正交变换的性质及其在旋转变换中的应用，也得到了清晰的阐述。 第七章：二次型及其标准形 二次型是多元函数分析和优化问题中普遍存在的结构。本章从二次型的定义、矩阵表示出发，详尽讲解了合同变换与等价概念。核心是利用正交变换将二次型化为标准形。我们重点分析了施尔维斯特（Sylvester）惯性定理的理论意义，并结合配方法，为读者提供了判断二次型正定性的实用技巧。 第二部分：空间的几何描绘——解析几何的精妙结构 第八章：空间曲线与曲面 解析几何部分将读者带入三维乃至更高维度的几何直观。本章从空间直角坐标系出发，详细描述了直线、平面的方程（点法式、截距式、一般式）及其相互关系（平行、垂直、夹角、距离）。对于空间曲线，我们系统介绍了参数方程、自然参数方程，并深入讲解了曲线的切线、法平面、主法平面、曲率（Curvature）与挠率（Torsion）等微分几何概念，这些概念是理解物体运动轨迹的关键。 第九章：二次曲面 本章专注于描述形体的几何结构。详细分类并讨论了三大类二次曲面：椭球面、双曲面（单叶与双叶）和抛物面（椭圆抛物面与双曲抛物面）。通过分析二次曲面的标准方程、截面的性质以及曲面的对称性，读者能够建立起对复杂三维形体的准确空间想象能力。 本书特色与学习方法论 本书的编写理念是“理论深度源于精确定义，应用能力基于充分训练”。 1. 理论的严谨性与几何直觉的结合： 每推导一个公式或定理，都紧密结合其几何或线性变换的直观背景，避免纯粹的符号演算。例如，讲解特征值时，强调其代表系统不变的方向。 2. 例题的精选与归类： 全书精选了数百个例题，覆盖了从基础概念验证到综合应用的各个层次。例题被细致地归类为“基础应用型”、“方法提炼型”和“综合辨析型”，确保读者在不同认知阶段都能找到适合的训练材料。 3. 难点透视与陷阱警示： 针对初学者易混淆的概念（如线性相关与线性无关的边界条件、矩阵相似与合同的区别、重根的处理），设置了专门的“难点透视”栏目，提前指出常见错误和思维误区。 4. 自洽的知识体系： 虽然线性代数与解析几何内容丰富，但本书的结构是高度模块化且相互关联的。解析几何的许多问题（如二次型的对角化）的求解完全依赖于线性代数的方法，体现了两者作为现代数学工具的统一性。 本书不仅是高等数学学习的有力辅助，更是后续学习微分几何、泛函分析、计算数学、优化理论以及信号处理、控制理论等专业课程的必备参考书。通过本书的学习，读者将不仅仅是掌握了计算技巧，更能领悟到数学的内在美感与强大的逻辑力量。

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这本书对我来说简直是及时雨！我一直对高等数学这个科目感到有点吃力，尤其是那些抽象的概念和复杂的公式，常常让我头大。市面上的参考书也看了不少，但总觉得要么过于理论化，要么题目训练不够扎实。直到我遇到了《高等数学同步辅导》，情况才有了戏剧性的改变。这套书的优点在于它的“同步”二字，它紧密结合了我们课本的进度，无论是定理的推导还是例题的讲解，都和课堂上老师讲授的内容高度契合。这种“无缝对接”的感觉让我学习起来事半功倍。最让我惊喜的是，它的讲解方式非常生动形象，不再是干巴巴的公式罗列，而是通过大量的图示、生活化的类比，将抽象的数学概念变得直观易懂。比如，在学习积分的时候，书中用切蛋糕、计算河流流量的比喻，一下子就抓住了我的兴趣点。而且，练习题的设计也非常有梯度，从基础巩固到能力提升，层层递进，让我能够循序渐进地掌握知识点，而不是一次性被大量难题淹没。做完一套题，我不仅能找到自己的薄弱环节，还能清楚地看到自己进步的轨迹。强烈推荐给所有和我一样在高等数学道路上摸索的同学们！

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作为一名对数学充满好奇但又时常感到力不从心的学习者，我一直在寻找一本能够真正点燃我对高等数学兴趣的书。《高等数学同步辅导》恰好满足了我的需求。它的内容编排非常贴心，从最基础的知识点开始，层层深入，没有任何突兀感。书中对概念的解释，总是能从最根本的原理出发，挖掘出其内在的逻辑联系，让我觉得“原来如此”。而且，它对一些经典问题和难点问题，都有非常详细和独到的分析，不仅仅给出答案，更重要的是解释了“为什么是这样的答案”。让我最喜欢的是，本书的语言非常具有亲和力，没有生硬的学术术语，而是用一种非常平实的语言来阐述复杂的数学原理，读起来一点也不会觉得有压力。大量的图解和表格，更是将抽象的数学概念具象化，让我在脑海中形成清晰的图像，从而加深理解。此外，书后的练习题设计也十分巧妙，不仅能够巩固所学，还能够拓展思路，引导我进行更深层次的思考。总而言之，这套书不仅仅是一本辅导材料，更是一本能够激发学习兴趣，培养数学思维的良师益友。

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这套《高等数学同步辅导》对我来说，就像是黑暗中的一盏明灯，指引我走出高等数学的迷宫。一直以来，我对数学的畏惧感都难以消除，尤其是到了高等数学这个阶段，更是觉得压力山大。传统的教材和一些辅导书，虽然内容也很全，但读起来总有一种“隔靴搔痒”的感觉，让我无法真正理解其精髓。然而，这本书的出现，彻底改变了我的看法。它不仅仅是一本辅导书，更像是一个循循善诱的老师。它的讲解方式极其注重逻辑性和条理性，每个概念的引入都非常自然，让我能够顺着思路去理解。而且，它善于运用图表和模型来辅助说明，将抽象的数学语言转化为更加直观的视觉信息，比如在讲解多元函数的时候，书中提供的三维立体图，让我瞬间就对函数图像有了更清晰的认识。更值得一提的是，本书在知识点的梳理方面做得非常到位，它会主动帮你总结一些易混淆的概念，并给出区分的技巧，这对我这样容易混淆的学生来说，简直是福音。练习题的设置也非常人性化，不仅仅是数量上的庞大，更是质量上的精炼，每一道题都直击要点，让我能够高效地进行训练。

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说实话，刚拿到这套《高等数学同步辅导》的时候，我并没有抱太高的期望，毕竟市面上辅导书太多了，很多都大同小异。但翻开第一页，我就被它的排版和内容吸引了。整个结构非常清晰，章节划分和课本完全同步，这一点非常方便我复习和预习。最关键的是，它在讲解每一个知识点时，都做到了深入浅出。很多我之前难以理解的概念，在这本书里都得到了非常细致的阐释，甚至还穿插了一些历史背景和应用案例，让我觉得数学不再是冰冷的符号，而是有血有肉的学科。例如，在讲解导数的时候，它不仅仅给出了定义和求导法则，还花了相当大的篇幅去解释导数的几何意义和物理意义，让我明白了为什么要求导数，以及它在实际中能解决什么问题。另外，书中的例题选择非常有代表性，而且解析过程详细得令人发指，每一步都写得清清楚楚，没有跳跃。即使是数学基础稍微薄弱的同学，跟着一步一步做，也能够理解。更让我赞赏的是，它还提供了大量的变式题，让我能够举一反三，灵活运用所学知识。总而言之，这是一本我愿意反复翻阅，并且能够真正帮助我提升数学能力的辅导书。

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我是一名正在备考研究生考试的学生，高等数学一直是我的重点也是难点。在选择辅导书时，我考察了很多，最终选择了这套《高等数学同步辅导》。我想说，这个选择绝对是明智的。与其他辅导书最大的不同在于，它并没有一味地追求题海战术，而是更加注重理论的深度和方法的讲解。对于每一个公式、定理，书中都给出了严谨的推导过程，并在此基础上，引申出多种解题思路和技巧。这对我理解数学思想，提高解题能力非常有帮助。书中大量的例题，不仅覆盖了各个知识点，而且难度设置也很合理，从易到难，循序渐进。让我印象深刻的是，对于一些疑难杂症，书中都有专门的“点拨”和“提醒”，指出常见的错误和陷阱，让我避免走了弯路。而且，它的语言风格非常幽默风趣，读起来一点也不枯燥，偶尔还会穿插一些数学史的趣闻，让学习过程变得更加有趣。我个人认为，对于想要深入理解高等数学，并具备一定解题能力的学生来说，这套书绝对是不可多得的宝藏。

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