奥数教程(第四版).高一年级

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isbn号码:9786172365406
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  • 高中数学
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  • 竞赛辅导
  • 数学思维
  • 解题技巧
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具体描述

《奥数教程(第四版):高一年级》 本书是为有志于深入学习数学,特别是数学竞赛的初中毕业生及高一学生精心编写的进阶教程。本教程以系统性、全面性、前瞻性为编写原则,旨在为读者打下坚实的奥数基础,培养严谨的数学思维,并为未来参加各类数学竞赛,如全国中学生数学竞赛(CMO)以及国际数学奥林匹克(IMO)等做好充分准备。 内容结构与亮点: 本书紧密围绕高中数学竞赛的经典题型和核心知识点展开,内容涵盖了奥数中的几个主要分支,并进行了深入浅出的讲解。 代数部分: 重点突破了不等式、函数、数列、方程与不等式组等核心内容。 不等式: 从基础的均值不等式、柯西-施瓦茨不等式,到更复杂的构造法、放缩法等技巧,均进行了详尽的阐述和丰富的例题演练。特别强调不等式的构造与变形能力,引导学生理解不等式在解决各类数学问题中的重要作用。 函数: 深入探究了函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性以及函数的图像性质。针对竞赛中的压轴题,详细讲解了指数函数、对数函数、幂函数等常见函数的性质在解题中的应用,以及反函数、复合函数等进阶概念。 数列: 系统梳理了等差数列、等比数列的性质与应用,并重点讲解了递推数列、裂项相消法、错位相减法等特殊数列的求和与通项公式。此外,还介绍了数学归纳法在证明数列性质和公式中的应用。 方程与不等式组: 涵盖了一元二次方程的性质、根的分布,以及高次方程、参变量方程的求解与分析。在不等式组部分,强调了区域法、图解法等可视化解题策略。 几何部分: 聚焦平面几何与立体几何的经典问题。 平面几何: 贯穿了旋转、平移、相似、全等、圆的性质与定理等基础知识,并在此基础上引入了向量法、坐标法在几何问题中的应用,以及梅涅劳斯定理、西瓦定理等几何大定理的证明与应用。重点训练学生的空间想象能力和几何推理能力,引导学生发现几何图形中的内在联系。 立体几何: 涵盖了点、线、面之间的位置关系,以及空间向量在求解距离、夹角、体积等问题中的应用。通过大量实例,讲解了截面法、等体积法、体积比等解题技巧,帮助学生建立准确的空间模型。 解析几何部分: 重点介绍了直线、圆、圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)的方程和性质。 直线与圆: 深入分析了直线方程的各种形式,以及点到直线的距离公式、两直线位置关系等。在圆的知识点上,则着重讲解了圆的标准方程、一般方程、点与圆的关系、切线方程等。 圆锥曲线: 这是高中数学竞赛的重头戏。本书对椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质、离心率、渐近线等进行了详尽的解析。重点讲解了弦长公式、中点弦问题、斜率法、韦达定理在解决圆锥曲线中的应用,以及与直线、圆的综合问题。 数论部分: 涵盖了整除、同余、模运算、整除的性质、欧几里得算法、中国剩余定理等基础数论概念。 整除与同余: 详细解释了整除的传递性、可加性等基本性质,以及同余的定义、性质与运算。通过实际例子,展示了同余在解决整除问题、求余数等问题中的强大威力。 模运算: 介绍了模运算的性质,以及在计数、密码学等领域的初步应用。 欧几里得算法与中国剩余定理: 讲解了欧几里得算法在求解最大公约数中的应用,以及中国剩余定理在求解线性同余方程组中的原理和方法。 组合数学与概率初步: 介绍了排列、组合、二项式定理等计数原理。 排列与组合: 详细区分了排列与组合的区别与联系,讲解了各种基本计数模型,如分类计数、分步计数、隔板法、捆绑法等,以及在实际问题中的应用。 二项式定理: 详细介绍了二项式定理的内容,以及在求解展开式系数、求和等问题中的应用。 学习方法与建议: 本书不仅提供了丰富的理论知识和解题方法,更重要的是引导读者掌握学习数学竞赛的有效方法。 强调例题的分析与模仿: 每节内容都配有精选的例题,这些例题不仅覆盖了该知识点的基本应用,也包含了许多竞赛中的典型技巧。建议读者在阅读例题时,不仅要理解解题过程,更要思考解题思路的来源,以及作者是如何运用相关知识点和技巧的。 鼓励独立思考与尝试: 在每个知识点讲解之后,本书提供了一系列的练习题,难度由易到难。鼓励读者在独立思考的基础上,积极尝试解题。即使遇到困难,也不要轻易放弃,可以回顾例题,或者查阅相关资料。 注重思维训练与方法总结: 除了技巧的学习,本书还非常注重数学思维的培养。在解题过程中,引导读者关注问题的本质,寻找数学模型,并总结有效的解题方法。建议读者养成勤于思考、善于总结的习惯。 温故知新,循序渐进: 数学学习是一个积累的过程。本书的知识点之间相互关联,建议读者按照章节顺序,循序渐进地学习。在学习新内容的同时,也要适时回顾和巩固之前学过的知识,确保基础扎实。 参与讨论与交流: 如果可能,建议读者与同学或老师进行讨论和交流,分享解题思路,互相学习,共同进步。 《奥数教程(第四版):高一年级》是您开启数学竞赛之旅的理想伙伴。通过系统学习本书的内容,您将不仅掌握奥数的核心知识和解题技巧,更会显著提升您的逻辑思维能力、分析解决问题的能力以及创新能力,为您的数学学习之路打下坚实的基础。

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