Complexity of Lattice Problems pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer

作者:Daniele Micciancio

出品人:

页数:230

译者:

出版时间:2002-03-31

价格:USD 159.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780792376880

丛书系列:

图书标签:

数学
计算机科学
端模式
efeef
Math
格问题
密码学
计算复杂性
整数规划
NP-hard
近似算法
后门
格基约化
安全计算
数学

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具体描述

The book presents a self-contained overview of the state of the art in the complexity of lattice problems, with particular emphasis on problems that are related to the construction of cryptographic functions. Specific topics covered are the strongest known inapproximability result for the shortest vector problem; the relations between this and other computational lattice problems; an exposition of how cryptographic functions can be built and prove secure based on worst-case hardness assumptions about lattice problems; and a study of the limits of non-approximability of lattice problems. Some background in complexity theory, but no prior knowledge about lattices, is assumed.

《晶格问题的复杂度》内容概述本书深入探讨了晶格问题（Lattice Problems）在计算复杂度理论中的核心地位。晶格，作为一种在多维空间中周期性重复排列的点的集合，其相关的计算问题在密码学、优化、数论等领域扮演着至关重要的角色。本书旨在系统性地梳理和分析这些问题的内在复杂度，揭示它们与现代计算理论关键概念，如NP-完备性、近似比、随机化计算以及量子计算的深刻联系。本书首先会介绍晶格及其基本属性，包括生成元、基底、最短向量问题（Shortest Vector Problem, SVP）和最近向量问题（Closest Vector Problem, CVP）等经典问题。我们将详细阐述这些问题在不同数学背景下的表现，并引出计算复杂度理论的框架，解释复杂度类别的概念，以及如何衡量一个问题的“难易程度”。随后，本书将重点分析SVP和CVP的计算复杂度。虽然这些问题在某些特定情况下是可解的，但对于一般情况，它们被普遍认为是计算上困难的。本书将深入探讨已知的最先进的算法，分析其时间复杂度，并讨论其在理论上的极限。我们将介绍例如Lenstra-Lenstra-Lovász（LLL）算法等重要的基底约化算法，并分析它们如何为解决NP困难问题提供启发。除了精确求解的困难性，本书还将广泛讨论晶格问题的近似算法。近似算法旨在找到问题的近似解，而其“近似程度”则通过近似比来衡量。我们将深入研究各种近似算法的构造方法、性能分析以及它们在实际应用中的意义。例如，对于SVP，我们将讨论如何找到接近最短向量的向量，并分析这些近似算法的优劣。本书的另一重要部分是晶格问题与密码学的联系。我们将会详细介绍基于格的密码学（Lattice-based Cryptography）的原理，包括公钥加密、数字签名等。我们将解释为什么这些基于格的方案在后量子密码学（Post-Quantum Cryptography）领域备受关注，以及它们在抵抗量子计算机攻击方面的优势。我们将深入分析诸如Learning With Errors (LWE) 问题和Ring-LWE问题等核心困难问题，以及它们如何被构建成安全的密码学原语。此外，本书还将触及晶格问题在其他计算模型下的复杂度，包括随机化计算和量子计算。我们将探讨如何在随机化模型下解决或近似求解某些晶格问题，以及量子计算机是否能够为晶格问题带来显著的加速。我们将介绍一些与量子算法相关的研究进展，并展望量子计算在晶格问题研究中的潜力。本书还包含对晶格问题与 NP 完备性之间关系的探讨。虽然许多晶格问题并非 NP 完备，但它们却表现出与 NP 困难问题相似的计算障碍，这引发了关于计算复杂性谱的深刻思考。我们将分析这些问题之间的非平凡联系，以及它们如何帮助我们理解计算的根本界限。本书的目标读者是计算机科学、数学、密码学以及相关领域的学生和研究人员。对于那些希望深入理解计算复杂性理论中的前沿问题，特别是晶格问题在其中的关键作用的读者来说，本书将提供一个全面而深入的视角。通过对晶格问题复杂度的系统性分析，本书旨在为读者提供解决该领域关键挑战的理论基础和工具。本书内容结构（非详尽列表）晶格基础：晶格的定义、表示、基底、体积、最短向量、最近向量等概念。经典晶格问题： SVP、CVP、BDD (Closest Vector Problem) 等问题的形式化定义与基本性质。计算复杂度理论基础：可计算性、复杂度类（P, NP, NP-hard, NP-complete）、规约、近似比等概念。 SVP和CVP的精确求解：已知算法的介绍、复杂度分析，以及某些特殊情况下的可解性。 LLL算法及其变种：基底约化算法的工作原理、性能分析，以及其在晶格问题求解中的应用。晶格问题的近似算法：各种近似算法的设计思路、证明方法，以及对近似比的分析。基于格的密码学： LWE, Ring-LWE, NTRU等问题的介绍，及其在公钥加密、签名方案中的应用。晶格问题与后量子密码学：分析晶格方案抵抗量子攻击的安全性基础。晶格问题在其他计算模型下的复杂度：随机化计算、量子计算对晶格问题的影响。晶格问题与 NP 问题的关联：探讨晶格问题在复杂性谱中的位置。应用领域概览：晶格问题在优化、数论、机器学习等领域的应用。本书将通过严谨的数学推导、清晰的算法描述以及对最新研究成果的梳理，为读者构建一个关于晶格问题复杂度的完整认知图谱。