Continuous Martingales and Brownian Motion (Grundlehren Der Mathematischen Wissenschaften) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. K

作者:D. Revuz

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1991-01

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9783540521679

丛书系列:

图书标签:

• Martingales
• Brownian Motion
• Stochastic Calculus
• Probability Theory
• Mathematical Finance
• Stochastic Processes
• Measure Theory
• Potential Theory
• Functional Analysis
• Mathematical Statistics

《连续鞅与布朗运动》：概率论领域的基石 《连续鞅与布朗运动》一书深入探讨了概率论中两个核心且相互关联的概念：连续鞅与布朗运动。这两者不仅是现代随机过程理论的基石，更是理解金融数学、物理学、统计学乃至生命科学等众多领域复杂现象的关键工具。本书旨在为读者提供一个全面、严谨且深入的视角，以掌握这些概念的理论精髓及其在各个应用场景中的强大威力。 连续鞅：随机过程的“无偏性”之舞 连续鞅是一类特殊的随机过程，其核心特征在于“期望条件性”。通俗地讲，一个连续鞅在任何给定时间点的值，都等于其在过去所有时刻值的期望。这种“无偏性”使得鞅在描述信息不断积累过程中，能够保持一种内在的稳定性与预测性。 本书将从鞅的定义、基本性质入手，逐步引向更复杂的理论。我们将详细解析鞅的停止时间（stopping times）、可选性（optionality）等关键概念。停止时间的重要性在于，它们允许我们在随机时刻“停止”观察过程，并仍能保持鞅的性质，这在许多实际问题中至关重要，例如在金融市场中决定何时平仓或何时建仓。 此外，本书还将深入研究勒贝昂-斯蒂尔切斯积分（Lévy–Stieltjes integral）在鞅理论中的应用，特别是伊藤积分（Itô integral）的构建。伊藤积分是处理随机微分方程（Stochastic Differential Equations, SDEs）的核心工具，它使得我们能够有效地分析那些包含随机扰动的过程。我们将详细阐述伊藤引理（Itô's Lemma），这是SDEs分析的“微分法则”，它揭示了在随机环境下函数如何变化，为理解随机系统的动态行为提供了不可或缺的理论框架。 本书还将覆盖鞅的收敛定理（convergence theorems），例如向上可积性（Doob’s inequality）和各种强大的收敛结果。这些定理不仅丰富了我们对鞅行为的理解，也为证明许多随机模型的渐近性质提供了工具。 布朗运动：自然的随机性之源 布朗运动，又称维纳过程（Wiener process），是描述粒子在流体中无规则运动的数学模型，也是概率论中最基本、最重要的随机过程之一。其特征在于路径的处处不可微性、无限的变差性以及增量的独立性和高斯性。 本书将从布朗运动的定义和存在性定理出发，深入剖析其样本路径的深刻性质。我们将详细讨论布朗运动的平稳性（stationarity）、马尔可夫性（Markov property）以及其与高斯过程（Gaussian process）的紧密联系。理解布朗运动的样本路径是理解其应用的基础，我们会通过清晰的论述和详实的例子，展示这些看似“混乱”的路径背后蕴含的深刻数学结构。 书中将重点介绍布朗运动的二次变差（quadratic variation）和方差（variance）。布朗运动的二次变差恒为时间，这是其路径不可微性的直接体现，也是伊藤积分定义的核心。我们将从理论上严格证明这一点，并探讨其在量化金融中的应用，例如计算资产价格的波动率。 此外，本书还将探讨布朗运动的各种变体和相关过程，例如分数布朗运动（fractional Brownian motion）及其性质，它允许我们捕捉到具有长期记忆性的随机现象。我们还将介绍布朗运动的路径积分（path integral）及其在量子场论和统计物理学中的应用。 连续鞅与布朗运动的交织：理论的升华 本书的精髓在于揭示连续鞅与布朗运动之间深刻而精妙的联系。事实上，布朗运动本身就是一个连续鞅。这种联系使得我们可以利用鞅的强大理论工具来研究布朗运动，反之亦然。 我们将深入探讨如下核心议题： 布朗运动的鞅表示定理（Martingale Representation Theorem）： 这个定理表明，任何一个在布朗运动下产生的“平凡”鞅都可以表示成布朗运动的函数（通常是伊藤积分）。这为我们理解由布朗运动驱动的随机系统提供了强大的分析工具。 随机微分方程（SDEs）的解： 布朗运动是求解SDEs的“驱动力”。本书将详细讲解SDEs的解的存在性、唯一性以及性质，包括伊藤扩散（Itô diffusion）以及一些重要的SDEs，如Black-Scholes模型等。 金融数学的应用： 鞅理论和布朗运动在金融建模中扮演着核心角色。我们将讨论标的资产价格的随机波动模型、期权定价（如Black-Scholes公式的推导）、风险中性定价（risk-neutral pricing）等。理解这些概念，对于量化金融分析师和研究人员至关重要。 其他应用领域： 除了金融，本书还将触及布朗运动在物理学（如热力学、统计力学）、工程学（如信号处理、控制理论）、生物学（如基因调控、群体动力学）等领域的广泛应用。 《连续鞅与布朗运动》一书，通过严谨的数学推导、清晰的逻辑结构以及丰富的应用实例，为读者提供了一场深入概率论殿堂的旅程。它不仅是一本理论专著，更是一本能够激发读者对随机世界探索热情、洞察复杂系统本质的指南。无论您是数学、物理、金融领域的学生、研究人员，还是任何对随机过程及其应用感兴趣的读者，本书都将是您宝贵的参考。

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