Theory of Functions on Complex Manifolds (Monographs in Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Birkhauser

作者:Gennadi M. Henkin

出品人:

页数:240

译者:

出版时间:1984-01

价格:USD 140.50

装帧:Hardcover

isbn号码:9783764314774

丛书系列:

图书标签:

Complex Manifolds
Complex Analysis
Holomorphic Functions
Sheaf Theory
Cohomology
Algebraic Geometry
Differential Geometry
Mathematics
Topology
Monographs in Mathematics

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具体描述

论复流形上的函数论：一座通往高级数学的桥梁《论复流形上的函数论》是一本旨在为读者深入剖析复几何与复分析交叉领域核心概念的专著。本书并非仅仅罗列枯燥的定义和定理，而是着力于构建一个清晰、逻辑严谨且富有洞察力的理论框架，引导读者一步步揭开复流形这一抽象而迷人空间的奥秘。本书的起点，是对复流形这一基本对象的介绍。我们将从欧几里得空间 $mathbb{C}^n$ 的局部性质出发，逐步引入光滑映射、切空间、向量丛等概念，最终构建出复流形这一更一般的几何结构。在此过程中，我们将深入探讨黎曼度量、复联络以及它们所带来的曲率概念，为后续的函数论分析奠定坚实的基础。读者将在此阶段理解复流形如何成为研究复解析几何的天然舞台，以及它与微分几何之间的紧密联系。核心部分将围绕复流形上的函数与微分形式展开。我们将深入研究全纯函数、亚纯函数及其在复流形上的性质。例如，如何定义和研究复流形上的全纯映射，以及它们的像空间是否仍然是复流形？我们将引入上同调理论的工具，如De Rham上同调、Čech上同调，并展示它们如何用于理解复流形上的微分形式和函数的分布情况。柯西-黎曼方程在多维空间中的推广，以及如何利用它们来构造和理解复流形上的函数，也将是本书探讨的重点。为了研究更复杂的函数性质，本书将引入一些重要的分析工具。例如，Pluriharmonic函数、Plurisuperharmonic函数等概念，它们在复几何和复分析中扮演着关键角色。我们将探讨复流形上的Hardy空间、Sobolev空间等函数空间，并研究其中的算子性质。此外，本书还将触及一些高级分析技术，如L^2估计，以及它们如何应用于证明关于复流形上某些重要的存在性定理，例如De Giorgi-Nash-Moser定理的复流形版本。理解复流形上的函数，离不开对某些特殊几何对象的深入研究。本书将重点介绍一些具有代表性的复流形，例如复射影空间 $mathbb{CP}^n$ 、复环面、凯勒流形和西勒流形。我们将分析这些流形在函数论方面的独特性质，以及它们如何成为许多重要定理的试验场。例如，在 $mathbb{CP}^n$ 上，我们将深入研究多项式函数、有理函数以及它们在代数几何中的作用。对于凯勒流形，我们将探讨其上的调和函数、调和微分形式，以及它们与流形几何性质的深刻联系。本书还将聚焦于复流形上的代数几何视角。我们将介绍复流形上的Sheaf理论，包括层、上同调群以及它们在描述函数和几何对象方面的强大能力。例如，如何利用Sheaf理论来研究解析丛（holomorphic vector bundles）及其上同调，这对于理解复流形上的全局性质至关重要。我们将探索Serre双対定理、Kodaira消失定理等经典结果，并展示它们在复流形函数论中的应用，例如用于证明某些重要函数类的非空性。此外，本书还将涉及一些更具前沿性的研究方向。例如，我们将简要介绍复流形上的复黎曼-洛赫定理，它将拓扑不变量与几何不变量联系起来，对于理解复流形上的函数空间具有深远意义。我们也会触及热核（heat kernel）及其性质，以及它在复流形上的分析研究中的作用。一些关于复流形上的微分算子，如Laplacian算子、Dirac算子及其谱性质的讨论，也将为读者打开更广阔的视野。总而言之，《论复流形上的函数论》旨在为数学专业的学生、研究人员以及任何对复几何和复分析感兴趣的读者提供一个全面而深入的学习资源。本书通过清晰的阐述、严谨的证明以及丰富的例子，帮助读者建立对复流形上函数论的深刻理解，并为进一步探索该领域的更高级主题打下坚实的基础。它不仅仅是一本教科书，更是一张通往广阔的复几何世界的引路图。