Calculus of One Variable (Eagle Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Houghton Mifflin Harcourt P

作者:Kenneth McAloon

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1972-08-15

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9780155185258

丛书系列:

图书标签:

• 微积分
• 单变量微积分
• 数学
• 高等数学
• 微积分学
• 理工科
• 大学教材
• 工程数学
• 数学分析
• Calculus

《单变量微积分》（鹰数学系列） 本书深入探索单变量微积分的核心概念，为读者构建扎实的数学基础。从极限的严谨定义出发，循序渐进地讲解导数的概念及其在几何、物理和工程领域的广泛应用。本书详尽阐述了导数在描述变化率、优化问题以及曲线分析中的关键作用，通过丰富的实例和练习，帮助读者深刻理解函数行为的内在规律。 随后，本书将笔触延伸至积分学。读者将学习不定积分与定积分的计算方法，并了解微积分基本定理这一连接微分与积分的桥梁。积分的应用篇幅同样详尽，覆盖了面积、体积、弧长、功等多个重要计算，以及概率统计、物理学中的累积效应等领域的应用。 本书的特色在于其清晰的逻辑结构、严谨的数学表述以及对概念内在联系的深入挖掘。我们力求通过循序渐进的讲解，将抽象的数学概念转化为易于理解的工具，使读者能够灵活运用微积分解决实际问题。无论您是初次接触微积分的学生，还是希望巩固和深化理解的专业人士，本书都将是您宝贵的学习伙伴。 内容概述： 第一部分：极限与连续 函数的概念与性质： 介绍函数的定义、定义域、值域，以及函数的奇偶性、单调性、周期性等基本性质。 极限的直观理解与ε-δ定义： 从直观的图形和数值变化入手，引入极限的概念，并在此基础上进行严谨的ε-δ定义。 极限的性质与运算法则： 阐述极限的各种运算法则，包括和、差、积、商的极限，以及复合函数的极限。 无穷小与无穷大： 深入理解无穷小和无穷大的概念，以及它们在极限计算中的作用。 两个重要极限： 详细推导并讲解 $lim_{x o 0} frac{sin x}{x}$ 和 $lim_{x o infty} (1 + frac{1}{x})^x$ 这两个基础且重要的极限。 函数的连续性： 定义函数的连续性，分析连续函数的性质，以及判断函数在某点及区间上的连续性。 介值定理与极值定理： 介绍连续函数在闭区间上的重要性质，如介值定理和极值定理。 第二部分：导数与微分 导数的概念： 从切线斜率和瞬时变化率的角度出发，定义函数的导数。 导数的计算： 熟练掌握基本初等函数的导数公式，以及导数的四则运算法则、复合函数求导法则（链式法则）。 隐函数求导与参数方程求导： 学习如何处理隐函数和参数方程所表示的函数的导数。 高阶导数： 介绍二阶及更高阶导数的概念和计算方法。 微分的概念与微分法则： 定义微分，并给出微分的计算法则。 导数的几何应用： 切线与法线方程： 利用导数求解函数图像在某点的切线和法线方程。 单调性判别： 利用导数判断函数的单调性。 极值与最值： 确定函数的局部极值和全局最值，并应用于优化问题。 凹凸性与拐点： 利用二阶导数判断函数的凹凸性，并找到拐点。 导数的物理应用： 速度与加速度： 将导数应用于描述物体的运动学，如瞬时速度和瞬时加速度。 变化率问题： 解决各种涉及变化率的实际问题，如水箱注水速率、经济增长率等。 洛必达法则： 学习如何使用洛必达法则解决未定式极限。 泰勒公式与麦克劳林公式： 介绍用多项式逼近函数的方法，理解泰勒展开的意义和应用。 第三部分：积分学 不定积分： 原函数与不定积分的概念： 定义原函数和不定积分，介绍不定积分的性质。 基本积分公式： 掌握常用的基本积分公式。 换元积分法（第一类与第二类）： 详细讲解两种换元积分法，以及它们在求解不定积分中的应用。 分部积分法： 阐述分部积分法的原理和使用技巧。 定积分： 定积分的定义： 从黎曼和的角度，严谨定义定积分。 定积分的性质： 掌握定积分的各种基本性质，如线性性质、区间可加性等。 微积分基本定理： 深刻理解微积分基本定理，它是连接微分与积分的桥梁。 牛顿-莱布尼茨公式： 应用微积分基本定理进行定积分的计算。 定积分的换元法与分部积分法： 学习在定积分计算中应用换元法和分部积分法。 定积分的应用： 几何应用： 计算平面图形的面积： 求解坐标轴围成的区域、参数方程定义的区域以及极坐标下的面积。 计算旋转体的体积： 使用圆盘法、垫圈法和圆柱壳法计算旋转体的体积。 计算曲线的弧长： 学习计算直角坐标、参数方程和极坐标下曲线的弧长。 计算曲面的面积： 介绍曲面旋转的面积计算。 物理应用： 变力做功： 计算变力在物体运动过程中所做的功。 压力与浮力： 求解液体压力和浮力。 质心与转动惯量： 计算物体的质心和转动惯量。 概率与统计应用： 涉及概率密度函数、累积分布函数等概念的应用。 经济学应用： 如总成本、总收益等概念的计算。 本书力求在数学严谨性与直观性之间取得平衡，通过大量的例题解析和练习题，帮助读者不仅理解微积分的“是什么”，更要理解“为什么”以及“怎么用”。

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