Basic Multivariable Calculus pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer

作者:Jerrold E. Marsden

出品人:

页数:548

译者:

出版时间:2000-10-31

价格:USD 59.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387979762

丛书系列:

图书标签:

数学
微积分
多元微积分
数学
高等数学
Calculus
Multivariable Calculus
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具体描述

Basic Multivariable Calculus fills the need for a student-oriented text devoted exclusively to the third-semester course in multivariable calculus. In this text, the basic algebraic, analytic, and geometric concepts of multivariable and vector calculus are carefully explained, with an emphasis on developing the student's intuitive understanding and computational technique. A wealth of figures supports geometrical interpretation, while exercise sets, review sections, practice exams, and historical notes keep the students active in, and involved with, the mathematical ideas. All necessary linear algebra is developed within the text, and the material can be readily coordinated with computer laboratories. Basic Multivariable Calculus is the product of an extensive writing, revising, and class-testing collaboration by the authors of Calculus III (Springer-Verlag) and Vector Calculus (W.H. Freeman & Co.). Incorporating many features from these highly respected texts, it is both a synthesis of the authors' previous work and a new and original textbook.

《多元微积分基础》是一本旨在为读者构建扎实数学根基的入门读物。本书深入浅出地探讨了微积分的核心概念，特别关注多变量函数及其在三维及更高维度空间中的行为。本书的开篇部分将带领读者回顾单变量微积分中的关键思想，包括极限、连续性、导数以及积分。这部分内容为理解多元微积分的扩展奠定了坚实的基础，确保读者对基础知识有清晰的认识。作者通过大量的实例和直观的解释，帮助读者理解导数作为变化率的几何意义，以及积分作为面积和体积的累积过程。随着读者对单变量微积分的掌握，本书将逐步引入多变量函数。读者将学习如何描述和可视化这些函数，例如使用曲面和等值线图。本书会详细阐述多变量函数的偏导数，解释它们如何衡量函数沿着特定方向的变化率。梯度向量的引入，将提供一个强大的工具来理解函数在空间中的增长方向和速率，并引申出方向导数，使读者能够计算函数在任意方向上的变化。在微分学方面，本书将深入探讨全微分和链式法则。全微分的概念对于理解高维空间中的线性近似至关重要，而链式法则则是处理复合函数微分的核心。读者将学习如何应用这些工具解决更复杂的问题，例如隐函数微分和变量替换。本书的另一个核心部分是多重积分。读者将首先接触二重积分，学习如何在二维区域上计算函数的值。本书会详细介绍使用直角坐标系和极坐标系进行二重积分的计算方法，并给出许多应用实例，如计算平面区域的面积、质心和转动惯量。紧随其后的是三重积分，它将函数的积分域扩展到三维空间。本书将解释如何在不同类型的坐标系（直角坐标、柱坐标和球坐标）下计算三重积分，并展示如何利用三重积分计算物体的体积、质量、质心和惯性力矩。这些章节通过具体的几何体和物理场景，让抽象的积分概念变得生动具体。为了更好地理解和应用多重积分，本书将详细介绍积分区域的变换。雅可比行列式的概念将被引入，用于计算在坐标变换时积分区域面积（或体积）的缩放因子。这对于处理复杂的积分区域或使用特殊坐标系进行计算至关重要。本书还涵盖了向量微积分的重要内容。向量场是描述空间中力、速度等向量量的重要工具。读者将学习如何计算向量场的散度和旋度，理解它们在描述流体流动、电磁场等现象中的物理意义。散度衡量了向量场在某一点的“源”或“汇”的强度，而旋度则反映了向量场在该点的“旋转”趋势。最后，本书将介绍格林公式、高斯散度定理和斯托克斯定理。这些是向量微积分中最基本且最重要的定理，它们建立了线积分、面积分和体积分之间的深刻联系。这些定理不仅能够极大地简化许多复杂积分的计算，更重要的是，它们揭示了微积分在空间中的普遍规律，是理解更高级数学和物理概念的基石。贯穿全书，作者注重培养读者解决问题的能力，提供了大量的练习题，涵盖了从概念理解到计算技巧的各个方面。本书的语言清晰流畅，数学推导严谨，旨在帮助读者建立对多元微积分的深刻理解和自信。无论您是数学、物理、工程还是经济学领域的学生，或是任何对探索高维空间奥秘感兴趣的读者，《多元微积分基础》都将是您不可或缺的伙伴。