Robust Computational Techniques for Boundary Layers (Applied Mathematics and Mathematical Computatio pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Chapman & Hall/CRC

作者:Paul Farrell

出品人:

页数:256

译者:

出版时间:2000-03-30

价格:USD 134.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9781584881926

丛书系列:

图书标签:

• Boundary Layers
• Computational Fluid Dynamics
• Numerical Analysis
• Applied Mathematics
• Mathematical Computation
• Fluid Mechanics
• Robust Algorithms
• Finite Difference Methods
• Partial Differential Equations
• Engineering Mathematics

《高鲁棒性计算技术在边界层分析中的应用》 本书深入探讨了一系列旨在提高计算模型在处理边界层现象时鲁棒性的前沿技术。边界层，作为流体力学、传热学以及材料科学等领域中普遍存在但极具挑战性的现象，其数值模拟的精度和稳定性往往受到多种因素的影响，包括网格分辨率、数值格式的稳定性和对物理参数变化的敏感性。本书的出现，正是为了系统性地梳理和介绍能够有效应对这些挑战的先进计算方法。 核心内容概述： 本书聚焦于两大核心领域：先进数值方法和模型鲁棒性增强策略。 一、先进数值方法 1. 高阶精度有限差分/有限体积方法 (High-Order Accurate Finite Difference/Finite Volume Methods): 通量插值与重构 (Flux Interpolation and Reconstruction): 详细阐述了如何通过高阶多项式插值技术，如WENO (Essentially Non-Oscillatory) 和 DG (Discontinuous Galerkin) 方法，来精确捕捉边界层内的剧烈梯度，避免数值耗散和振荡。 非结构网格下的高阶方法 (High-Order Methods on Unstructured Grids): 介绍了如何将高阶精度概念推广到非结构网格，特别是基于多边形和多面体单元的方法，以实现更灵活的几何建模和网格自适应。 高分辨率格式 (High-Resolution Schemes): 深入分析了限幅器 (Limiters) 和通量修正 (Flux Corrections) 等技术，以确保在保持高阶精度的同时，有效抑制数值振荡，尤其是在存在激波或不连续性的边界层区域。 2. 自适应网格精细化技术 (Adaptive Mesh Refinement - AMR): 基于误差估计的网格自适应 (Error-Estimator-Based Mesh Adaptation): 介绍了基于局部误差估计，如梯度、曲率或残差分析，来动态地在边界层区域进行网格细化的策略。 多网格方法 (Multigrid Methods): 探讨了如何利用多网格技术加速求解器收敛，特别是在处理边界层导致的多尺度问题时，多网格方法能够显著提高计算效率。 网格重构与退化处理 (Mesh Reconstruction and Degeneracy Handling): 讨论了在自适应过程中可能出现的网格退化问题，以及相应的处理技术，以维持计算的稳定性。 3. 谱方法及其变种 (Spectral Methods and their Variants): 谱元素法 (Spectral Element Methods - SEM): 结合了有限元法的灵活性和谱方法的指数收敛性，特别适用于几何复杂区域的边界层分析。 伪谱法 (Pseudo-Spectral Methods): 介绍了在傅里叶或切比雪夫基下进行计算的方法，在规则几何区域内表现出极高的精度。 谱/有限元混合方法 (Spectral/Finite Element Hybrid Methods): 讨论了如何结合不同方法的优势，以应对不同区域的计算需求。 二、模型鲁棒性增强策略 1. 隐式和半隐式时间推进格式 (Implicit and Semi-Implicit Time-Stepping Schemes): 处理刚性问题 (Handling Stiff Problems): 边界层通常伴随着时间尺度的巨大差异，本书详细分析了如BDF (Backward Differentiation Formulas) 或 Radau 方法等隐式格式，以应对这些刚性问题，允许使用更大的时间步长。 多步法与单步法 (Multistep vs. Single-step Methods): 比较了不同时间推进方法的优缺点，尤其是在处理边界层动态行为时的适用性。 2. 预条件子技术 (Preconditioning Techniques): 加速线性系统求解 (Accelerating Linear System Solvers): 在求解离散化后的线性方程组时，特别是在隐式方法中，预条件子能够显著改善条件数，加速迭代求解器的收敛。本书介绍了如ILU (Incomplete LU decomposition)、AMG (Algebraic Multigrid) 等预条件子技术。 3. 不确定性量化与量化性分析 (Uncertainty Quantification - UQ): 考虑参数不确定性 (Accounting for Parameter Uncertainties): 边界层现象往往对输入参数（如物性参数、边界条件）的微小变化非常敏感。本书介绍了如蒙特卡洛模拟、多项式混沌展开 (Polynomial Chaos Expansion) 等方法，来量化输入参数不确定性对计算结果的影响。 全局敏感性分析 (Global Sensitivity Analysis - GSA): 探讨了如何评估不同输入参数对边界层行为的贡献程度，从而识别关键参数并指导模型简化或实验设计。 4. 模型减化与降阶技术 (Model Reduction and Order Reduction Techniques): 本征正交分解 (Proper Orthogonal Decomposition - POD): 介绍如何从高维模拟数据中提取低维的模态，构建降阶模型，以实现快速且准确的边界层行为预测。 模态展开法 (Modal Expansion Methods): 讨论了基于特定基函数（如模态分析）的降阶方法。 5. 鲁棒性评估与验证 (Robustness Assessment and Validation): 稳定性分析 (Stability Analysis): 深入研究数值格式在不同边界层条件下的稳定性边界，包括局部和全局稳定性分析。 基准算例与标准测试 (Benchmark Cases and Standard Tests): 提供了大量的经典边界层问题作为测试平台，用于验证和比较不同方法的鲁棒性表现。 目标读者: 本书适合于在流体力学、传热学、计算科学、航空航天工程、化学工程、材料科学以及任何需要进行复杂流体边界层数值模拟的研究人员、工程师和高级学生。对于希望深入理解并掌握边界层模拟的鲁棒性关键技术的读者，本书提供了系统性的理论指导和实用的技术方法。通过学习本书，读者将能够更自信地应对实际工程问题中边界层模拟的挑战，获得更可靠、更精确的计算结果。

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