Stochastic Processes and Their Applications pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer

作者:Ito, Kiyosi; Hida, Takeyuki;

出品人:

页数:222

译者:

出版时间:1986-08-27

价格:USD 46.00

装帧:Paperback

isbn号码:9783540167730

丛书系列:

图书标签:

随机过程
概率论
应用数学
随机分析
马尔可夫链
排队论
布朗运动
金融数学
统计物理
偏微分方程

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具体描述

《随机过程及其应用》内容梗概《随机过程及其应用》一书深入探讨了随机过程这一数学建模的核心工具，为读者提供了理解和分析动态系统中随机行为的严谨框架。本书旨在普及随机过程的理论知识，并着重展示其在科学、工程、经济和金融等众多领域的广泛应用。理论基石全书从基础概率论回顾开始，循序渐进地引入随机过程的概念。读者将首先接触到马尔可夫链，这是理解更复杂随机过程的基石。本书详细阐述了马尔可夫链的性质，包括转移概率、平稳分布、可达性等，并通过大量的例证和证明，帮助读者建立扎实的理论基础。在此基础上，本书进一步深入到泊松过程、布朗运动（维纳过程）等重要的连续时间随机过程。对于泊松过程，将详细介绍其计数性质、事件间隔的指数分布特性，以及在排队论、通信系统等领域的应用。布朗运动作为自然界中最基础的随机噪声模型，其性质如独立增量、平稳增量、正态增量等将得到深入的剖析。本书还会探讨布朗运动的积分，如伊藤积分，这是分析随机微分方程的关键工具。此外，本书还涵盖了马尔可夫过程的更广义形式，如扩散过程，以及具有更复杂状态空间的随机过程，例如隐马尔可夫模型（HMM）。对于HMM，将重点介绍其在语音识别、生物信息学等领域的应用，包括前向算法、后向算法和维特比算法等核心算法。为了全面掌握随机过程的分析工具，本书还提供了关于再生过程、更新理论、平稳过程、鞅论等一系列重要的概念和理论。再生过程及其更新方程在可靠性理论、寿命分析中至关重要；平稳过程的谱分析为信号处理和时间序列分析提供了强大的方法；而鞅论则为金融建模和概率分析提供了深刻的洞察。应用探索《随机过程及其应用》不仅仅停留在理论层面，更强调将抽象的数学概念与实际问题相结合。本书的每个章节都配有丰富的应用实例，旨在展示随机过程在各个学科中的强大解释力。在工程领域，随机过程被广泛应用于信号处理、控制系统和通信网络的设计与分析。例如，通过泊松过程可以模拟数据包的到达，通过布朗运动可以建模通信信道中的噪声，从而设计出更有效的纠错编码和调制方案。在可靠性工程中，再生过程和更新理论被用来分析设备寿命和预测故障，确保系统的稳定运行。在经济与金融领域，随机过程是描述市场价格波动、资产定价和风险管理的核心工具。例如，几何布朗运动是股票价格模型中最经典的模型之一，而更复杂的随机波动率模型和跳扩散模型则能够更精确地刻画市场的非线性特征。本书将介绍如何利用布莱克-斯科尔斯模型等期权定价模型，这些模型都严重依赖于随机过程的理论。此外，还包括了利率模型、信用风险模型等，为理解复杂的金融衍生品提供了理论基础。在其他科学领域，随机过程也扮演着不可或缺的角色。在生物学中，随机过程可以用来建模种群动态、基因突变传播以及生物分子的随机运动。在物理学中，布朗运动的理论是理解热力学和统计力学的重要组成部分，而更复杂的随机过程则被用于描述量子光学、粒子物理等现象。在计算机科学中，随机过程应用于算法分析、排队系统模拟以及机器学习模型的构建。本书特色理论体系完整：从基础概念到前沿理论，层层递进，构建了全面的随机过程理论框架。应用导向：大量的实例分析，将抽象的数学工具与实际应用紧密联系，增强了读者的理解和应用能力。严谨的数学推导：对关键定理和公式进行了详尽的推导，强调了数学的严谨性。丰富的习题：每章都配有精心设计的习题，帮助读者巩固所学，提升解决问题的能力。多学科交叉：展示了随机过程在工程、经济、金融、生物、物理等多个学科中的广泛影响。《随机过程及其应用》是一本为高等院校学生、科研人员和工程师设计的权威教材或参考书，它将为读者提供一套强大的分析工具，帮助他们理解和应对充满随机性的复杂世界。