Representation Theory of Finite Groups pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:American Mathematical Society

作者:Steven H. Weintraub

出品人:

页数:232

译者:

出版时间:2003-07

价格:USD 47.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780821832226

丛书系列:Graduate Studies in Mathematics

图书标签:

Representation Theory
Finite Groups
Algebra
Mathematics
Group Theory
Abstract Algebra
Mathematical Physics
Lie Theory
Combinatorics
Symmetry

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具体描述

《有限群的表示论》本书深入探讨了有限群的表示论这一迷人的数学领域。表示论的核心思想是将抽象的群结构通过“表示”映射到更具体、更易于分析的线性代数对象上，通常是向量空间的线性变换（矩阵）。这种映射忠实地保留了群的运算结构，使得我们可以利用线性代数的强大工具来研究群的性质。本书从基础概念入手，详细介绍了群表示的定义、等价性、不可约表示以及诱导表示等基本工具。我们会详细阐述如何构建和分类有限群的不可约表示，并重点介绍 Schur 引理及其在表示论中的重要作用。Schur 引理是理解表示如何分解为不可约部分的基石。本书的一大亮点是对群代数（Group Algebra）的深入研究。我们将揭示群代数的结构如何直接反映出群的表示性质，特别是群代数的半单性（semisimplicity）以及其分解与群的不可约表示之间的深刻联系。我们还会探讨特征标理论（Character Theory），这是表示论中最强大和最常用的工具之一。特征标是一个表示的“指纹”，它捕获了表示的重要信息，并且可以通过线性组合来唯一地确定表示。我们将学习如何计算和利用特征标来解决各种群论问题。本书将系统地介绍一些重要的定理和技术，例如： Burnside 定理：这是一个关于有限群结构的里程碑式定理，其证明严重依赖于表示论的工具。我们将详细推导这一定理，展示表示论如何在解决群论的根本性问题中发挥作用。 Young 表和 Young 维数：我们将介绍这些几何对象在研究对称群（Symmetric Groups）的表示方面的重要应用。对称群的表示论是有限群表示论中最丰富和最成熟的分支之一。诱导表示的构建（Mackey 的分支定理）：这是一个强大的技术，允许我们从子群的表示构造出更大群的表示。我们将深入研究其理论和应用。本书还将涉及一些更高级的主题，例如： p-群的表示（Representation Theory of p-groups）： p-群是有限群论中的一个重要类别，研究它们的表示具有特殊的挑战性和趣味性。线性代数群的表示（Representations of Linear Algebraic Groups）：虽然本书主要聚焦于有限群，但我们会简要介绍其与更一般代数群表示论的联系，为读者拓展视野。通过本书的学习，读者将能够：理解有限群表示论的基本概念和理论框架。掌握计算和分析群表示的各种方法，特别是特征标的运用。能够运用表示论的工具解决具体的群论问题，例如判断群的幂零性、可解性等。了解表示论在其他数学分支（如代数几何、组合学）中的应用。本书适合数学专业本科生、研究生以及对代数结构和抽象数学感兴趣的读者。具备一定的群论和线性代数基础将有助于更好地理解本书内容。通过对有限群表示论的深入探索，读者将领略到数学的抽象之美和工具的强大力量。