Eigenspaces of Graphs (Encyclopedia of Mathematics and its Applications) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:Dragos Cvetkovic

出品人:

页数:276

译者:

出版时间:2008-03-01

价格:USD 50.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780521057189

丛书系列:Encyclopedia of Mathematics and its Applications

图书标签:

Graph theory
Eigenvalues
Eigenspaces
Spectral graph theory
Linear algebra
Combinatorics
Mathematics
Applied mathematics
Network analysis
Algebraic graph theory

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具体描述

Current research on the spectral theory of finite graphs may be seen as part of a wider effort to forge closer links between algebra and combinatorics (in particular between linear algebra and graph theory).This book describes how this topic can be strengthened by exploiting properties of the eigenspaces of adjacency matrices associated with a graph. The extension of spectral techniques proceeds at three levels: using eigenvectors associated with an arbitrary labelling of graph vertices, using geometrical invariants of eigenspaces such as graph angles and main angles, and introducing certain kinds of canonical eigenvectors by means of star partitions and star bases. One objective is to describe graphs by algebraic means as far as possible, and the book discusses the Ulam reconstruction conjecture and the graph isomorphism problem in this context. Further problems of graph reconstruction and identification are used to illustrate the importance of graph angles and star partitions in relation to graph structure. Specialists in graph theory will welcome this treatment of important new research.

《图的特征空间》（Encyclopedia of Mathematics and its Applications）本书深入探讨图论领域一个核心且迷人的主题——图的特征空间。在数学的宏大领域中，图作为一种简洁而强大的工具，能够刻画集合及其之间的关系，这使得它在计算机科学、物理学、化学、生物学以及社会科学等众多学科中扮演着至关重要的角色。而理解图的结构和性质，往往离不开对与之相关的代数对象的研究，其中，以图的邻接矩阵或拉普拉斯矩阵为基础所定义的特征空间，便为我们提供了透视图结构的一扇窗口。本书将带领读者穿越图论与线性代数交织的数学景观，系统地阐述特征空间在刻画图的各类属性方面所展现出的深刻洞察力。我们将从最基础的概念入手，详细介绍图的邻接矩阵及其特征值和特征向量。特征值并非孤立的数字，它们蕴含着图的拓扑结构信息，例如连通性、图的直径、以及图的正则性等。本书将逐一剖析这些特征值所传递的意义，并展示如何通过它们来区分和分类不同的图。拉普拉斯矩阵作为另一种重要的图基表示，其特征空间也占据了本书的重要篇幅。拉普拉斯矩阵的特征值，特别是其最小特征值（通常称为谱隙）与图的连通度有着直接而深刻的联系，这是谱图论中的一个核心结果。本书将详细介绍这一联系，并探讨其在图的划分、聚类以及网络分析等实际应用中的重要作用。我们将通过具体的例子和证明，揭示谱隙如何量化图的“连接紧密程度”，以及其在算法设计中的价值。除了邻接矩阵和拉普拉斯矩阵，本书还会涉猎其他与图特征空间相关的代数结构，例如归一化拉普拉斯矩阵等。每一种矩阵的选取都对应着一种看待图的不同角度，而其特征空间则揭示了图在这些不同视角下的内在规律。我们将详细分析不同矩阵表示的特性，以及它们在解析图的扩张性、随机行走、图嵌入等问题时的优势。本书的另一个亮点在于，它将详细阐述特征空间如何用于分析图的动力学系统。例如，在网络上的扩散过程、信息传播模型，以及物理系统中的振动模式等，都可以用图的特征空间来建模和研究。通过分析特征向量的分布，我们可以理解信息如何在网络中传播，动力学过程如何演化，以及系统在不同模式下的行为特征。此外，本书还将关注一些更具挑战性的主题，例如具有特定结构的图（如树、周期图、二分图等）的特征空间性质，以及如何利用特征空间来设计和分析图算法。我们将探讨特征空间在图同构判定、图着色问题，以及图的生成等难题中所扮演的角色。本书的叙述力求严谨而清晰，既保留了数学研究的深度，又不失面向广大读者（包括高年级本科生、研究生以及对图论和代数方法感兴趣的研究人员）的可读性。每一章都包含了丰富的例证和练习，旨在帮助读者巩固所学知识，并激发进一步的探索。通过对图的特征空间的深入研究，本书旨在为读者提供一套强大的数学工具，以期能够更深入地理解和解决现实世界中各种与图结构相关的复杂问题。