Unitary Group Representations in Physics, Probability, and Number Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Addison-Wesley

作者:George W. MacKey

出品人:

页数:428

译者:

出版时间:1989-5

价格:USD 35.70

装帧:Hardcover

isbn号码:9780201510096

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 其余代数7
• Unitary Representations
• Group Theory
• Physics
• Probability
• Number Theory
• Mathematical Physics
• Representation Theory
• Quantum Mechanics
• Harmonic Analysis
• Special Functions

群表示论的广阔天地：从物理学到数论的桥梁 本书将带您踏上一段探索群表示论核心概念及其在物理学、概率论和数论等多个领域深刻应用的旅程。我们将深入解析这一数学工具的精妙之处，展示它是如何为理解宇宙基本规律、分析复杂系统行为以及揭示数字世界深层结构的统一框架。 引言：群与表示的基石 本书的起点是对“群”这一数学结构的介绍。我们将探讨群的定义、基本性质，以及它们在不同领域出现的典型例子，如对称群、线性群等。随后，我们将引入“表示”的概念——即将抽象的群论结构具体化为线性代数中的矩阵操作。您将理解，通过研究群在向量空间上的线性变换，我们可以获得关于群结构的直观认识，并为后续的应用打下坚实基础。我们将讨论不可约表示、酉表示等核心概念，并阐述它们在描述物理系统对称性和量子态时的重要性。 第一部分：量子力学中的群表示 在本部分，我们将聚焦于群表示论在量子力学中的核心作用。 原子与分子的对称性： 探讨对称群（如点群、晶体群）在描述原子和分子的结构、光谱以及能量本征态中的应用。您将学习到，群表示论如何帮助我们理解电子轨道的简并性，预测光谱线的强度和劈裂，以及分析分子振动模式。 角动量理论： 深入研究SU(2)群及其表示在描述粒子和系统的角动量时的关键作用。我们将解析自旋的概念，理解角动量算符的对易关系，并展示如何利用群表示来计算粒子散射截面、多体系统的总角动量等。 相对论与粒子物理： 探索庞加莱群及其表示在描述狭义相对论中的基本粒子时的应用。您将了解如何通过庞加莱群的不可约表示来分类基本粒子（如四种基本相互作用的媒介粒子），并理解它们的质量和自旋。我们还将简要介绍更广泛的群论在量子场论和粒子分类中的作用。 第二部分：概率论中的群表示 本部分将展示群表示论如何为概率论中的随机过程和统计模型提供深刻的洞察。 随机过程的对称性： 分析具有对称性的随机过程，例如马尔可夫链的转移矩阵的性质。您将学习到，如何利用群表示来研究随机过程的渐近行为、平稳分布以及遍历性。 统计力学模型： 探讨群表示论在分析统计力学模型（如伊辛模型）中的应用。我们将理解，如何通过对称性来简化模型的计算，并利用群表示来描述相变现象。 信息论与编码： 简要提及群表示论在信息论和编码理论中的潜在应用，例如在设计纠错码方面的联系。 第三部分：数论中的群表示 在本部分，我们将揭示群表示论在数论领域中令人惊叹的联系，特别是与代数数论和解析数论的交汇。 数域的伽罗瓦表示： 介绍伽罗瓦群及其在代数数论中的作用。您将学习到，如何通过研究伽罗瓦群作用在代数数域的嵌入上的表示，来理解数域的结构、类域论以及L函数。 自守形式与L函数： 深入探讨群表示论在理论中最令人振奋的应用之一：自守形式的理论。我们将介绍哪些群（如GL(n)）的表示与自守形式紧密相关，以及它们如何与解析数论中的L函数（如黎曼Zeta函数、L-函数）联系在一起。我们将触及朗兰兹纲领的宏伟图景，即不同数学领域之间深刻的对应关系。 有限群表示与数论： 探讨有限群表示论在某些数论问题中的应用，例如关于模形式的性质和迹公式的推导。 结论：统一的视角 在本书的最后，我们将回顾群表示论如何作为一个统一的数学语言，连接起物理学的对称性原理、概率论的随机性分析以及数论的数字结构。我们将强调，理解这些联系不仅有助于深化我们对各个领域的认识，更能激发新的研究方向和未知的数学发现。本书旨在为读者提供一个全面而深入的视角，展示群表示论作为一门强大且普适的数学工具，其在探索复杂世界奥秘中的无与伦比的价值。

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外尔发现了傅里叶分析的本质是群理论而Frobenius理论仅仅是傅里叶分析的从交换群到非交换群的有限维。在发现了调和分析的群理论特征后两个深入：一个就是直线和圆的继续深入到高维的直线和圆-实分析stein；一个就是到更加广泛的群角度：从有限群到紧群在到局部紧群（不交换也不紧）。调和分析本质是一个基本框架处理数论中的代数方程和数学物理的偏微分方程。概率分布的特征函数是概率分布的傅里叶变换，而中心极限定理的证明仅仅是拓扑空间同胚是傅里叶变换。遍历定理归结为平均收敛-希尔伯特空间理论，极大收敛是极大函数收敛，也就是说，概率中遍历理论归于与调和分析的系理

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