Introduction to Grothendieck Duality Theory (Lecture Notes in Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer

作者:Allen Altman

出品人:

页数:185

译者:

出版时间:1970-10-16

价格:USD 26.00

装帧:Paperback

isbn号码:9783540049357

丛书系列:Lecture Notes in Mathematics

图书标签:

数学
代数几何
雅克比猜想
四哥
代数几何7
Math
Grothendieck duality
algebraic geometry
homological algebra
derived categories
sheaf theory
complexes
mathematics
lecture notes
topology
representation theory

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具体描述

格罗滕迪克对偶理论导论一本深入探索抽象代数几何核心概念的必读之作《格罗滕底克对偶理论导论》并非仅仅是一本介绍特定数学概念的讲义，它更像是通往现代抽象代数几何心脏地带的一张地图，指引读者穿越由高度抽象和深刻洞察交织而成的理论迷宫。这本书并非为了枯燥地罗列定义和定理而存在，而是致力于揭示格罗滕底克对偶理论的内在美学、逻辑脉络及其在整个数学领域产生的深远影响。本书的写作风格清晰而富有逻辑性，语言严谨而不失可读性，旨在为那些在交换代数、同调代数和代数几何领域打下坚实基础的读者提供一个系统深入的学习体验。它将读者从代数几何的基本概念出发，逐步引导至对层论、导出范畴以及范畴论中更高级工具的理解。书中对格罗滕底克对偶理论的阐述，不是简单的公式堆砌，而是通过精心设计的例子和直观的解释，帮助读者建立对这个强大理论的深刻理解。核心内容聚焦与理论架构：本书的核心在于阐述格罗滕底克对偶理论的精髓。这门理论是现代代数几何的基石之一，它深刻地揭示了不同代数范畴之间存在的对称性和联系。具体而言，该理论关注的是在某些条件下，一个拓扑空间上的层（或更广义的概形上的层）的导出范畴与另一个相关空间的层的导出范畴之间的同构关系。这种同构关系，即“对偶性”，极大地丰富了我们对几何对象性质的认识，并提供了解决许多复杂代数问题的强大工具。书中详细探讨了以下几个关键方面：导出范畴（Derived Categories）：在深入理解对偶性之前，对导出范畴的清晰认识至关重要。本书会从基础开始，介绍链复形、同伦范畴以及最终的导出范畴的构造。这部分内容旨在让读者熟悉处理“复形”而非单个对象的思想，这是理解对偶性运作的关键。函子与它们的导出（Functors and their Derived Functors）：介绍将一个范畴映照到另一个范畴的函子，并详细阐述如何通过“导出”这些函子来处理那些在导出范畴层面才表现出优良性质的映射。其中，导出同态函子（derived Hom functor）和导出张量函子（derived tensor functor）的性质是本书的重点。格罗滕底克对偶定理（Grothendieck Duality Theorem）：这是本书的重头戏。书中会详细阐述格罗滕底克对偶定理的陈述，可能包含对不同变体（例如，基于平展上同调、右导出函子）的讨论。对偶性定理的核心思想是，通过“翻转”导出函子的正合性方向，我们可以在两个相关范畴之间建立起深刻的联系。对偶的几何意义：本书不仅仅停留在代数运算层面，更注重揭示对偶性背后的几何直觉。通过分析不同几何对象（如簇、概形）的对偶性，读者可以更好地理解几何结构的内在对称性，以及如何利用对偶性来研究例如相交理论、曲线和曲面等几何对象。应用与拓展：虽然本书着重于理论本身，但也会适时提及格罗滕底克对偶理论的一些重要应用，例如在凯勒几何、李群、数论以及理论物理等领域。这些应用展示了对偶理论的强大生命力和其在解决前沿数学问题中的关键作用。学习体验与读者定位：本书适合作为研究生课程的讲义，也适合数学家、研究人员以及对抽象代数几何有浓厚兴趣的独立学习者。它假定读者已经掌握了交换代数、群论、拓扑学以及初步的代数几何知识。阅读本书需要耐心和细致，但回报是丰厚的——它将为你打开通往现代数学最深刻和最优雅思想的大门。通过《格罗滕底克对偶理论导论》，读者将不仅仅是学习一个数学工具，更是领略一种抽象思维的艺术，理解数学家如何通过构建严谨的理论框架来揭示宇宙深层的结构和美。这本书将是你深入理解现代代数几何，并进一步探索更广泛数学领域不可或缺的向导。