Exterior Differential Systems and Euler-Lagrange Partial Differential Equations (Chicago Lectures in pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:University Of Chicago Press

作者:Phillip Griffiths

出品人:

页数:216

译者:

出版时间:2003-07-01

价格:USD 48.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780226077932

丛书系列:Chicago Lectures in Mathematics

图书标签:

其余方程7
偏微分方程
外微分系统
变分法
欧拉-拉格朗日方程
微分几何
张量分析
数学物理
常微分方程
几何分析
高等数学

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具体描述

In "Exterior Differential Systems", the authors present the results of their ongoing development of a theory of the geometry of differential equations, focusing especially on Lagrangians and Poincare-Cartan forms. They also cover certain aspects of the theory of exterior differential systems, which provides the language and techniques for the entire study, because it plays a central role in uncovering geometric properties of differential equations, the method of equivalence is particularly emphasized. In addition, the authors discuss conformally invariant systems at length, including results on the classification and application of symmetries and conservation laws. The book also covers the Second Variation, Euler-Lagrange PDE systems, and higher-order conservation laws. This synthesis of partial differential equations and differential geometry should be of fundamental importance to both students and experienced researchers working in geometric analysis - a subject that has been central in mathematics worldwide for the last 30 years.

现代数学前沿：探索微分几何的深度与广度本书是一部深入浅出的现代数学著作，致力于揭示微分几何的迷人世界，重点关注其在理解和解决物理世界中的复杂现象方面的强大能力。作者以严谨的数学语言和清晰的逻辑结构，引导读者穿越抽象概念的海洋，抵达数学理论与实际应用相结合的壮丽彼岸。本书的核心内容围绕着外微分系统（Exterior Differential Systems）展开。外微分系统是现代微分几何和微分拓扑的重要工具，它们允许我们用外微分形式（exterior differential forms）的语言来描述和分析几何对象及其性质。从曲线、曲面到更高级的流形，外微分系统提供了一种统一的框架来处理各种几何结构。本书将详细介绍外微分系统的基本概念，包括微分形式的代数、外微分算子、积分不变式等。读者将学习如何构建和操作这些系统，理解它们的解空间，以及如何通过外微分系统的性质来揭示几何对象的内在规律。特别地，本书将深入探讨外微分系统与偏微分方程（Partial Differential Equations, PDEs）之间的深刻联系。许多重要的物理定律和几何约束都可以用偏微分方程来表示。外微分系统提供了一种强大的分析工具，能够帮助我们理解这些方程的解的存在性、唯一性以及它们的几何解释。本书将重点介绍如何利用外微分系统来研究欧拉-拉格朗日方程（Euler-Lagrange Partial Differential Equations）。欧拉-拉格朗日方程是经典力学和场论的核心，它们源自最小作用量原理，描述了系统的动力学演化。通过将这些物理原理转化为外微分系统的语言，我们可以更深入地理解这些方程的数学结构，并发展出更强大的求解方法。本书的论述将从基础概念逐步深入到高阶理论。读者将首先接触到微分形式的代数结构，包括楔积（wedge product）和内积（interior product），以及这些操作如何定义微分算子。随后，将介绍外微分系统的基本构造，例如微分链复形（differential chain complexes）和德拉姆定理（de Rham's theorem）的推广，这些都是理解外微分系统性质的关键。本书的另一大亮点在于其对几何不变式（geometric invariants）的关注。外微分系统提供了一种计算和理解几何不变式的系统方法。这些不变式是几何对象的内在属性，不随坐标变换而改变，是描述几何对象本质的关键。例如，曲率、挠率（torsion）以及一些更抽象的拓扑不变量都可以通过外微分系统的分析来获得。在对欧拉-拉格朗日方程的讨论中，本书将引导读者理解这些方程如何自然地从辛几何（symplectic geometry）和泊松结构（Poisson structures）中产生。读者将学习如何利用外微分系统来研究这些方程的守恒律（conservation laws），以及它们在不同物理模型中的应用，例如经典力学、电磁学和广义相对论。本书还可能涉及一些与外微分系统和偏微分方程相关的进阶主题，例如：可积系统（Integrable Systems）：一类具有特殊性质的偏微分方程，它们通常拥有丰富的代数结构和解法。几何分析（Geometric Analysis）：将分析方法应用于几何问题，研究流形上的微分方程，例如调和映（harmonic maps）和爱因斯坦度量（Einstein metrics）。流形上的微分算子：研究在流形上定义的各种微分算子，例如拉普拉斯算子（Laplace operator）的推广，以及它们在几何和物理中的作用。本书的语言力求清晰严谨，数学符号使用规范。虽然主题涉及复杂的数学理论，但作者努力通过逐步引导和清晰的解释，使得具有一定数学基础的读者能够轻松进入这个领域。本书不仅仅是一部理论著作，它也旨在激发读者对微分几何和现代数学的兴趣，并为他们在这些领域进行进一步研究奠定坚实的基础。总而言之，本书是一部珍贵的数学参考书，为对微分几何、微分拓扑、微分方程以及它们在物理科学中的应用感兴趣的研究者、研究生和高年级本科生提供了深入的见解。它将带领读者探索数学思想的深邃之处，理解抽象概念如何描绘和解释我们所处的世界。