Complex Analysis in Locally Convex Spaces (Mathematics Studies) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Elsevier Science Ltd

作者:Sean Dineen

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1981-11

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9780444863195

丛书系列:

图书标签:

Complex Analysis
Locally Convex Spaces
Functional Analysis
Mathematical Analysis
Operator Theory
Infinite Dimensional Spaces
Topology
Banach Spaces
Fréchet Spaces
Mathematics

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具体描述

《复分析在局部凸空间》（数学研究系列）本书深入探索了在抽象的局部凸空间（Locally Convex Spaces）背景下，复分析的经典理论如何得以推广和发展。不同于在欧几里得空间 $mathbb{C}^n$ 中的标准复分析，本书将读者带入一个更为广阔且富有挑战性的领域，考察函数、导数、积分以及各种解析对象如何在拥有更一般拓扑结构的线性空间中存在与行为。我们将从局部凸空间的基本概念入手，详细阐述其拓扑性质，包括分离性、完备性以及诸如巴拿赫空间、希尔伯特空间、弗雷歇空间等重要特例。在此基础上，我们会引入在这些空间中“解析”的概念。传统的解析函数依赖于复数的代数结构和柯西-黎曼方程，在抽象空间中，需要发展新的工具来捕捉函数的“解析性”。本书将介绍几种常用的解析性定义，例如Gâteaux解析性、Fréchet解析性以及更强的Hadamard解析性，并分析它们之间的关系和适用范围。本书的核心内容将围绕着如何将经典复分析中的关键概念迁移到局部凸空间。这包括：多项式与幂级数：研究在局部凸空间中的多项式和多变量幂级数，讨论它们的收敛区域、性质以及与解析函数的联系。我们将探讨如何定义和处理这些级数的收敛性，这在无限维空间中是一个非平凡的问题。柯西积分公式与留数定理的推广：经典柯西积分公式是复分析的基石。在局部凸空间中，需要对积分的概念进行细致的定义，并探索相应的积分公式的有效性。本书将探讨在何种条件下，以及如何通过更精细的积分路径和积分核来推广柯西积分公式和留数定理，这对于函数性质的刻画至关重要。解析延拓与单值化：在局部凸空间中，解析延拓的概念变得更为复杂。本书将探讨如何在这些空间中实现解析延拓，研究其可能的分支结构，并介绍一些用于处理多值函数的方法。分布与广义函数：许多在局部凸空间中出现的“函数”或“算子”实际上是分布或广义函数的概念。我们将介绍如何将分布理论应用于复分析，研究诸如delta函数及其衍生物等广义函数在解析函数理论中的作用。函数空间与算子理论：复分析在函数空间上的应用是其在现代数学中地位的重要体现。本书将深入研究在局部凸空间上定义的各类函数空间（如Holomorphic functions, Analytic functions, Entire functions等），以及作用于这些空间上的线性算子和非线性算子，例如微分算子、积分算子以及它们在复分析语境下的性质。应用领域：本书还将触及复分析在局部凸空间中的一些前沿应用，例如在偏微分方程理论、量子场论、几何分析以及概率论（如特征函数）中的体现。这些应用展示了抽象复分析理论的强大生命力和实际价值。本书的叙述风格严谨且富有启发性，旨在为读者提供一个坚实的理论基础，并引导他们探索这一充满活力的研究领域。无论您是数学专业的学生、研究人员，还是对抽象数学结构与解析性理论感兴趣的学者，本书都将是一份宝贵的参考资料。通过学习本书，您将能够理解如何在更普遍的数学框架下，领会复分析的深刻思想及其应用潜力。