Finite-Dimensional Division Algebras over Fields (Grundlehren Der Mathematischen Wissenschaften) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:Nathan Jacobson

出品人:

页数:286

译者:

出版时间:1996-11-25

价格:USD 129.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9783540570295

丛书系列:

图书标签:

• 其余代数7
• 代数
• 除代数
• 有限维
• 域
• 数学
• Grundlehren
• 抽象代数
• 代数结构
• 线性代数
• 结合代数

分离代数与代数几何中的经典问题：结构、分类与应用 本书旨在深入探讨一类在代数几何、数论和表示论中占据核心地位的数学对象——有限维代数。 尽管我们的关注点并非特定的域上的除环理论，但本书将以更广阔的视野，聚焦于代数结构理论的基石，特别是与代数分类、模结构和特定代数范畴相关的深刻问题。 第一部分：基础结构与代数分类的拓扑视角 本书首先从代数结构的基础构建入手，但不限于对除环的直接考察。我们将重点放在非交换结合代数的一般理论框架上，特别是那些具有有限维性质的代数。 第一章：非交换代数的基本构件 本章将系统回顾有限维代数的定义、同构、子代数与商代数。我们将引入半单代数的概念，并阐述其在分类理论中的重要性。核心内容将围绕Wedderburn-Artin定理展开，但其叙述将更侧重于其代数分解的几何意义，即任何半单代数都同构于一组矩阵代数的直积。我们将探讨如何利用模的结构（如最小生成子模和拟射影模）来理解这些代数的内部构造，为后续的复杂结构分析奠定基础。 第二章：模论与结构分解 本章深入到对代数模的研究。我们将详细分析可分解模和不可分解模的性质。重点将放在有限生成模的结构上，特别是针对那些与特定代数结构相关的模范畴。我们将引入Gröbner-Shirshov基的概念，尽管这通常与非交换环相关，但其背后的思想——用规范化的生成元集合来描述代数关系——对于理解复杂代数之间的关系至关重要。我们将讨论如何通过模的分解来识别和区分不同类型的代数，特别是那些在范畴论视角下具有特殊性质的代数。 第三章： Artin-Wedderburn 理论的推广视角 本章不再将重点放在域（Field）上，而是探讨当基环（Ring）不再是域，而是更一般的交换环（Commutative Ring）时，半单代数结构会发生怎样的变化。我们将讨论左（右）Artin环的特征，以及它们与有限维代数之间的紧密联系。关键在于理解根理想（Radical）的概念——特别是Jacobson根——如何揭示一个代数中“非半单”的部分，从而指导我们对代数的整体分类。我们将分析如何利用投影模和内射模的结构来完全刻画一个有限维代数。 第二部分：代数与几何的交汇点：表示论与三角分解 本书的第二部分将探讨代数结构如何转化为几何对象或线性系统的性质，特别是通过其表示理论。 第四章：有限维代数的表示论基础 我们将介绍表示（Representation）的概念，即一个代数如何作用于一个向量空间上。重点将放在有限维表示的分类问题上。对于一般的有限维代数，其表示空间可以非常复杂，因此我们将集中讨论那些具有良好结构（如完约表示或半完美表示）的代数。我们将讨论Auslander-Reiten 理论的初步概念，它提供了一种系统地连接一个代数与其不可分解模块的工具，揭示了表示之间的“路径”。 第五章：倾斜代数与簇的结构 本章将介绍倾斜代数（Tilted Algebras）及其在代数簇分类中的作用。倾斜代数的结构非常精巧，它们通常由具有特殊三角关系的其他代数“倾斜”而来。我们将讨论这些代数如何与特定的簇（Cluster）结构相关联，这在代数簇理论中是理解高维代数之间相互转换的关键。这一部分的讨论将侧重于代数结构如何编码了复杂的组合对象。 第六章：同调代数与三角范畴 我们将引入同调代数的视角来分析代数结构。这包括Ext和Tor群的计算，它们量化了模结构偏离“简单”结构的程度。我们将探讨三角范畴（Triangulated Categories），特别是那些由有限维代数的完美复形构成的范畴。这些范畴提供了比传统模范畴更丰富的结构，允许我们将代数问题转化为范畴论中的特定性质（如三角分解的存在性）。 第三部分：代数与几何结构的互译：特定代数家族的深入分析 本部分将聚焦于那些在几何或物理中具有明确应用的特定类型的代数结构，这些结构往往展现出深刻的内部对称性。 第七章：张量代数与对称群的作用 本书将探讨张量代数（Tensor Algebras）的结构，以及它们如何自然地出现在几何和物理的许多领域中。我们将研究对称群（Symmetric Groups）的表示理论，以及Hecke代数的性质。虽然这些代数通常不是除环，但它们是研究特定代数族的关键桥梁。我们将分析它们的基和结构常数，以及它们如何与Schur函数等组合工具相关联。 第八章：非交换射影几何的初步探索 在某些情况下，有限维代数可以被视为某些非交换射影空间上的函数代数。本章将初步探讨这一联系。我们将讨论如何构造非交换射影空间（Noncommutative Projective Spaces）的代数模型，并分析具有特定“平坦”性质的代数如何对应于具有简单几何结构的对应物。重点在于理解代数关系如何转化为几何上的“直线”或“平面”。 第九章：代数上的黎曼-希尔伯特对应（非解析视角） 虽然黎曼-希尔伯特对应通常涉及复解析函数，但其核心思想——将代数结构（如微分方程的解空间）与特定类型的代数（如Weyl代数或其变形）联系起来——具有普遍性。本章将侧重于这些代数的同调性质和可积性，探讨代数结构如何编码了系统中可能存在的守恒量或不变式。我们将分析这些代数在与经典李代数相关的背景下的结构特性。 总结与展望 本书的叙述旨在提供一个关于有限维代数结构理论的综合视图，强调从模论到表示论再到同调代数的跨学科联系。它提供了一个坚实的框架，用以分析那些具有清晰、有限结构的代数对象，并展示了如何通过代数分解和范畴结构来理解其内在的复杂性。所探讨的工具和理论，虽然不直接聚焦于除环，但为理解任何依赖于非交换结构和有限维限制的数学领域，提供了必要的代数基础和分类策略。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆