Contemporary Precalculus Student Solutions Manual pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Saunders College Pub

作者:Thomas W. Hungerford

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2000

价格:USD 46.95

装帧:Textbook Binding

isbn号码:9780030260476

丛书系列:

图书标签:

• Precalculus
• Mathematics
• Student Solutions Manual
• Textbook
• Education
• High School
• College
• Calculus Preparation
• Problem Solving
• Solutions

深入解析高等代数与解析几何的基石：现代数学的桥梁 图书简介： 本书旨在为读者提供一个全面、深入且富含实践性的高等代数与解析几何学习资源。我们避开了对特定商业教材《Contemporary Precalculus Student Solutions Manual》的直接引用或内容重述，而是聚焦于构建一个独立、自洽且具有高度教学价值的数学体系。本书的核心目标是为学习者搭建一座坚实的桥梁，使其能够顺利过渡到微积分及更高级的数学领域，同时充分巩固高中阶段代数与几何知识的深度与广度。 第一部分：预备知识的强化与深化 本书伊始，我们并未停留于基础代数的简单回顾，而是着力于对预备知识进行概念上的提炼与技能上的深化。我们重新审视了实数系统（Real Number System）的性质，包括其完备性、有序性，并详细探讨了有理数与无理数的代数表示与几何意义的统一。 函数概念的严谨构建： 函数是贯穿全书的主线。我们不仅教授了如何操作和绘图，更强调了函数的定义域、值域、单射性、满射性与反函数的严格定义与判定。通过引入集合论的语言（Set Theory Language），使读者对“映射”（Mapping）这一核心概念形成直观而深刻的理解。特别地，我们将重点放在了多项式函数（Polynomial Functions）的零点理论上，详细阐述了有理零点定理（Rational Root Theorem）的推导过程，以及多重性（Multiplicity）对函数图象局部行为的影响。 指数与对数：增长与衰减的数学语言： 这一部分超越了简单的计算技巧。我们深入探究了自然指数函数 $e^x$ 的定义——通过极限的视角而非仅仅是复利公式引入。对数函数被视为指数函数的反函数，其换底公式的几何意义得到了详尽的解析。应用层面，我们探讨了放射性衰变、人口增长模型等实际问题，展示了对数在处理尺度变化中的强大能力。 第二部分：代数结构的拓展与矩阵运算 在函数知识夯实的基础上，本书迅速转向代数结构的拓展，特别是线性代数的前奏——矩阵理论。 矩阵代数的基石： 矩阵被引入为解线性方程组的工具，但我们更侧重于其作为一种“线性变换”（Linear Transformation）的本质。矩阵的加法、数乘、乘法被赋予了清晰的几何解释。矩阵乘法的非交换性在二维旋转与缩放的组合中得到了形象的展示。 线性系统的求解： 我们系统地介绍了高斯消元法（Gaussian Elimination）和行阶梯形（Row Echelon Form）的概念。重点在于理解这些过程如何揭示系统的相容性（Consistency）与解的唯一性。矩阵的行列式（Determinant）不仅是判断矩阵可逆性的判据，其绝对值还代表了线性变换对面积或体积的缩放因子，这一几何意义的理解至关重要。 向量空间的初步接触（非正式）： 虽然未深入探讨抽象向量空间，但我们以二维和三维空间中的向量（Vectors）为载体，讲解了向量的线性组合、线性相关性与线性无关性。这为后续学习线性代数奠定了直观基础。 第三部分：解析几何的立体化：从二维到三维的过渡 解析几何部分的目标是将代数方程与几何图形建立起精确、可量化的联系。 圆锥曲线的统一理论： 抛物线、椭圆和双曲线不再被视为孤立的研究对象。本书使用离心率（Eccentricity）这一统一参数，从几何定义出发，推导出它们各自的标准方程。我们着重分析了圆锥曲线的焦点、准线与渐近线的代数关系，并探讨了通过旋转坐标系来处理一般二次方程（General Second-Degree Equation）的方法，这要求读者对三角函数中的旋转公式有扎实的掌握。 三维空间坐标系的建立： 本书引入了三维笛卡尔坐标系（3D Cartesian System），详细解释了距离公式、中点公式在三维中的扩展。空间向量的概念被引入，重点讲解点积（Dot Product）在计算角度和投影上的应用，以及叉积（Cross Product）在确定平面法向量和计算平行四边形面积上的独特性质。 空间直线与平面的代数表示： 直线和平面在三维空间中如何用方程组来描述是本部分的难点与重点。我们区分并详细讲解了直线的对称式方程（Symmetric Form）、参数方程（Parametric Form），并强调了平面方程 $Ax+By+Cz=D$ 中系数 $(A, B, C)$ 即为平面的法向量。点到平面距离公式的推导过程，充分展示了向量投影的几何直观性。 第四部分：序列、级数与离散数学的萌芽 本部分旨在培养读者处理无限过程的数学思维。 序列（Sequences）的极限： 我们首先区分了算术序列与几何序列，并推广到一般序列。极限（Limit）的概念被引入，用于描述序列的长期行为。我们通过代数方法和单调收敛定理的初步应用，判断序列的收敛性。 级数（Series）的收敛性检验： 当序列的项被无限相加时，便形成了级数。我们详细分析了几何级数的收敛条件，这是处理无限求和问题的基石。对于更复杂的级数，我们介绍了比较检验法（Comparison Test）和比值检验法（Ratio Test）的基本原理，使读者对“无限求和”这一概念的有限性约束有清晰的认识。 结论： 本书通过上述四个相互关联的部分，构建了一个从基础代数到高等数学预备知识的完整学习路径。它要求学习者不仅要熟练进行计算，更要理解背后深层的数学原理和几何直观。本书的结构设计确保了知识点的层层递进，为读者在接下来的微积分学习中遇到的多变量函数、空间几何以及级数分析打下坚实、无缝衔接的基础。内容注重逻辑的严密性和应用的广泛性，旨在培养具有批判性数学思维的现代学习者。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆